Solución al problema 15.4.4 de la colección de Kepe O.E.

Considere una barra homogénea de masa. metro = 3 kiyoogramos, Cuya longitud es AB = 1 metro. La varilla gira alrededor del eje Oz según la ley. ? = 2t3. Es neCesario determinar la energía cinética de la varilla en el momento del tiempo. t = lc.

Primero, encontremos el momento de inercia de la varilla con respecto al eje de rotación. Dado que la varilla es homogénea y tiene forma de tubo cilíndrico recto, el momento de inercia será igual a:

Yo = (m * l^2) / 12,

Dónde l - longitud de la varilla.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

Yo = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

La energía cinética de un cuerpo en rotación se expresa mediante la fórmula:

Ek = Yo * ?^2 / 2,

Dónde ?² - cuadrado de la velocidad angular de rotación del cuerpo.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

Ek = 0,25 * (2lc)^2 / 2 = 0,5 * 4l²c² = 2 litros²c².

Por tanto, la energía cinética de la varilla en el momento del tiempo. t = lc igual 18.

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Presentamos a su atención un producto digital: una solución al problema 15.4.4 de la colección de Kepe O.?. ¿Este problema describe la rotación de una varilla homogénea con una masa de 3 kg y una longitud de 1 m alrededor del eje Oz según la ley? = 2t3. Es necesario determinar la energía cinética de la varilla en el instante t = lc.

La solución del problema comienza con encontrar el momento de inercia de la varilla con respecto al eje de rotación. Dado que la varilla es homogénea y tiene forma de tubo cilíndrico recto, el momento de inercia será igual a: I = (m * l^2) / 12, donde l es la longitud de la varilla. Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

Luego usando la fórmula

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Solución al problema 15.4.4 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la energía cinética de una barra homogénea en el instante t=lc, siempre que la barra de masa m=3 kg y longitud AB=1 m gire alrededor del eje Oz según la ley ?=2t3.

Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula para la energía cinética de un cuerpo en rotación:

K = (1/2)Iω²,

donde K es la energía cinética, I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y ω es la velocidad angular de rotación del cuerpo.

Para calcular el momento de inercia de una varilla homogénea con respecto al eje de rotación Oz, utilizamos la fórmula:

Yo = (1/12)mL²,

donde L es la longitud de la varilla.

Además, para encontrar la velocidad angular de rotación de un cuerpo en el tiempo t=lc, es necesario calcular la primera derivada del ángulo de rotación con respecto al tiempo:

? = 2t³

?` = 6t²

Sustituyendo valores conocidos en las fórmulas, obtenemos:

Yo = (1/12) * 3 * 1² = 0,25 kg*m²

ω = ?` = 6lc²

K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0,25 * (6lc²)² = 2,25lc^4 Дж

Por tanto, en el instante t=lc la energía cinética de la varilla es 18 J.

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