Solution au problème 15.4.4 de la collection Kepe O.E.

Considérons une tige homogène de masse m = 3 kg, dont jea longueur est AB = 1 m. La tige tourne autour de l'axe Oz selon la loi ? = 2t3. Il est nécessaire de déterminer l'énergie cinétique de la tige à un instant donné t = lc.

Tout d'abord, trouvons le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation. La tige étant homogène et ayant la forme d'un tube cylindrique droit, le moment d'inertie sera égal à :

Je = (m * l^2) / 12,

Où l - longueur de la tige.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

L'énergie cinétique d'un corps en rotation s'exprime par la formule :

Ek = je * ?^2 / 2,

Où ?² - carré de la vitesse angulaire de rotation du corps.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

Ek = 0,25 * (2lc)^2 / 2 = 0,5 * 4l²c² = 2l²c².

Ainsi, l'énergie cinétique de la tige à l'instant t = lc égal 18.

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Nous présentons à votre attention un produit numérique - une solution au problème 15.4.4 de la collection de Kepe O.?. Ce problème décrit la rotation d'une tige homogène d'une masse de 3 kg et d'une longueur de 1 m autour de l'axe Oz selon la loi ? = 2t3. Il faut déterminer l'énergie cinétique de la tige au temps t = lc.

La résolution du problème commence par trouver le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation. Puisque la tige est homogène et a la forme d'un tube cylindrique droit, le moment d'inertie sera égal à : I = (m * l^2) / 12, où l est la longueur de la tige. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

Puis en utilisant la formule

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Solution au problème 15.4.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'énergie cinétique d'une tige homogène au temps t=lc, à condition que la tige de masse m=3 kg et de longueur AB=1 m tourne autour de l'axe Oz selon la loi ?=2t3.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule de l'énergie cinétique d'un corps en rotation :

K = (1/2)Iω²,

où K est l'énergie cinétique, I est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation et ω est la vitesse angulaire de rotation du corps.

Pour calculer le moment d'inertie d'une tige homogène par rapport à l'axe de rotation Oz, on utilise la formule :

I = (1/12)mL²,

où L est la longueur de la tige.

Aussi, pour trouver la vitesse angulaire de rotation d'un corps au temps t=lc, il faut calculer la dérivée première de l'angle de rotation par rapport au temps :

? = 2t³

?` = 6t²

En substituant les valeurs connues dans les formules, nous obtenons :

I = (1/12) * 3 * 1² = 0,25 kg*m²

ω = ?` = 6lc²

K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0,25 * (6lc²)² = 2,25lc^4 Дж

Ainsi, au temps t=lc l'énergie cinétique de la tige est de 18 J.

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