Lösung zu Aufgabe 15.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

BetraChten Sie einen homogenen Massestab m = 3 kg, dessen Länge ist AB = 1 m. Der Stab dreht siCh gesetzesgemäß um die Oz-Achse ? = 2t3. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Stabes zum jeweiligen Zeitpunkt zu bestimmen t = lc.

Ermitteln wir zunächst das Trägheitsmoment der Stange relativ zur Drehachse. Da der Stab homogen ist und die Form eines geraden zylindrischen Rohrs hat, ist das Trägheitsmoment gleich:

I = (m * l^2) / 12,

Wo l - Länge der Stange.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

Die kinetische Energie eines rotierenden Körpers wird durch die Formel ausgedrückt:

Ek = I * ?^2 / 2,

Wo ?² - Quadrat der Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Körpers.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

Ek = 0,25 * (2lc)^2 / 2 = 0,5 * 4l²c² = 2l²c².

Somit ist die kinetische Energie des Stabes zum jeweiligen Zeitpunkt t = lc gleich 18.

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Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – eine Lösung für Problem 15.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. Beschreibt dieses Problem die Drehung eines homogenen Stabes mit einer Masse von 3 kg und einer Länge von 1 m um die Oz-Achse nach dem Gesetz? = 2t3. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Stabes zum Zeitpunkt t = lc zu bestimmen.

Die Lösung des Problems beginnt mit der Ermittlung des Trägheitsmoments der Stange relativ zur Drehachse. Da der Stab homogen ist und die Form eines geraden zylindrischen Rohrs hat, ist das Trägheitsmoment gleich: I = (m * l^2) / 12, wobei l die Länge des Stabs ist. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

Dann verwenden Sie die Formel

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Lösung zu Aufgabe 15.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die kinetische Energie eines homogenen Stabes zum Zeitpunkt t=lc zu bestimmen, vorausgesetzt, dass sich der Stab mit der Masse m=3 kg und der Länge AB=1 m nach dem Gesetz ?=2t3 um die Oz-Achse dreht.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel für die kinetische Energie eines rotierenden Körpers verwenden:

K = (1/2)Iω²,

Dabei ist K die kinetische Energie, I das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Rotationsachse und ω die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Körpers.

Um das Trägheitsmoment eines homogenen Stabes relativ zur Rotationsachse Oz zu berechnen, verwenden wir die Formel:

I = (1/12)mL²,

wobei L die Länge des Stabes ist.

Um die Winkelgeschwindigkeit der Rotation eines Körpers zum Zeitpunkt t=lc zu ermitteln, muss außerdem die erste Ableitung des Rotationswinkels nach der Zeit berechnet werden:

? = 2t³

?` = 6t²

Wenn wir bekannte Werte in die Formeln einsetzen, erhalten wir:

I = (1/12) * 3 * 1² = 0,25 kg*m²

ω = ?` = 6lc²

K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0,25 * (6lc²)² = 2,25lc^4 Ä

Somit beträgt die kinetische Energie des Stabes zum Zeitpunkt t=lc 18 J.

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