考虑一根均匀的质量棒 米=3公斤,其长度为 AB=1米。杆按规律绕 Oz 轴旋转 ? = 2t3。有必要确定此时杆的动能 t = LC.
首先,我们求出杆相对于旋转轴的转动惯量。由于杆是均质的并且具有直圆柱管的形状,因此惯性矩将等于:
I = (m * 我^2) / 12,
在哪里 l - 杆的长度。
代入已知值,我们得到:
I = (3 * 1^2) / 12 = 0.25 千克 * 米 ^2.
旋转体的动能由以下公式表示:
Ek = I * ?^2 / 2,
在哪里 ?2 - 物体旋转角速度的平方。
代入已知值,我们得到:
Ek = 0,25 * (2lC)^2 / 2 = 0,5 * 4l2C2 = 2升2c2.
因此,此时杆的动能 t = LC 平等的 18.
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我们向您展示一个数字产品 - Kepe O.? 收藏的问题 15.4.4 的解决方案。本题描述质量为3kg、长度为1m的均质棒绕Oz轴旋转,按定律? = 2t3。有必要确定 t = lc 时刻棒的动能。
解决这个问题首先要找到杆相对于旋转轴的转动惯量。由于杆是均质的并且具有直圆柱管的形状,因此转动惯量将等于:I = (m * l^2) / 12,其中 l 是杆的长度。代入已知值,我们得到:I = (3 * 1^2) / 12 = 0.25 kg * m^2。
然后使用公式
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Kepe O.? 收集的问题 15.4.4 的解决方案。在于确定均匀杆在时间 t=lc 时的动能,前提是质量 m=3 kg 且长度 AB=1 m 的杆根据定律 α=2t3 绕 Oz 轴旋转。
为了解决这个问题,您需要使用旋转体动能的公式:
K = (1/2)Iω²,
其中K是动能,I是物体相对于旋转轴的转动惯量,ω是物体的旋转角速度。
为了计算均匀杆相对于旋转轴 Oz 的转动惯量,我们使用以下公式:
I = (1/12)mL²,
其中 L 是杆的长度。
此外,为了求出物体在时间 t=lc 时的旋转角速度,需要计算旋转角度相对于时间的一阶导数:
? = 2吨立方
?` = 6t²
将已知值代入公式,可得:
I = (1/12) * 3 * 1² = 0.25 公斤*平方米
ω = ?` = 6lc²
K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0.25 * (6lc²)² = 2.25lc^4 Дж
因此,在时间 t=lc 时,杆的动能为 18 J。
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