Soluzione al problema 15.4.4 dalla collezione di Kepe O.E.

Consideriamo un'asta omogenea di massa m = 3kg, la Cui lunghezza è AB = 1 m. L'asta ruota attorno all'asse Oz seCondo la legge ? = 2t3. È necessario determinare l'energia cinetica dell'asta in questo momento t = l.c.

Innanzitutto, troviamo il momento di inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione. Poiché l'asta è omogenea e ha la forma di un tubo cilindrico diritto, il momento di inerzia sarà pari a:

Io = (m*l^2) / 12,

Dove l - lunghezza dell'asta.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

L'energia cinetica di un corpo rotante è espressa dalla formula:

Ek = I * ?^2 / 2,

Dove ?² - quadrato della velocità angolare di rotazione del corpo.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

Ek = 0,25 * (2lc)^2 / 2 = 0,5 * 4l²c² = 2l²c².

Pertanto, l'energia cinetica dell'asta in quel momento t = l.c pari 18.

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Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: una soluzione al problema 15.4.4 dalla collezione di Kepe O.?. Questo problema descrive la rotazione di un'asta omogenea di massa 3 kg e lunga 1 m attorno all'asse Oz secondo la legge? = 2t3. È necessario determinare l'energia cinetica dell'asta al tempo t = lc.

La soluzione del problema inizia con la determinazione del momento di inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione. Poiché l'asta è omogenea e ha la forma di un tubo cilindrico diritto, il momento d'inerzia sarà pari a: I = (m * l^2) / 12, dove l è la lunghezza dell'asta. Sostituendo i valori noti otteniamo: I = (3 * 1^2) / 12 = 0,25 kg * m^2.

Quindi utilizzando la formula

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Soluzione al problema 15.4.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'energia cinetica di un'asta omogenea al tempo t=lc, a condizione che l'asta di massa m=3 kg e lunghezza AB=1 m ruoti attorno all'asse Oz secondo la legge ?=2t3.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per l'energia cinetica di un corpo rotante:

K = (1/2)Iω²,

dove K è l'energia cinetica, I è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione e ω è la velocità angolare di rotazione del corpo.

Per calcolare il momento d'inerzia di un'asta omogenea rispetto all'asse di rotazione Oz, utilizziamo la formula:

Io = (1/12) ml²,

dove L è la lunghezza dell'asta.

Inoltre, per trovare la velocità angolare di rotazione di un corpo al tempo t=lc, è necessario calcolare la derivata prima dell'angolo di rotazione rispetto al tempo:

? = 2t³

?` = 6t²

Sostituendo i valori noti nelle formule, otteniamo:

I = (1/12) * 3 * 1² = 0,25 kg*m²

ω = ?` = 6lc²

K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0,25 * (6lc²)² = 2,25lc^4 Дж

Pertanto, all'istante t=lc l'energia cinetica dell'asta è 18 J.

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