Solução para o problema 15.2.4 da coleção de Kepe O.E.

15.2.4. Consideremos um ponto material M com massa m = 0,5 kg, que está preso a um fio flexível de comprimento OM = 2 m. Ele oscila no plano vertical de acordo com a equação = (?/6) pecado 2 ?t. É necessário determinar a energia cinética de um ponto material no ponto mais baixo de oscilação.

Para resolver o problema, usamos a fórmula da energia cinética de um ponto material: K = (mv^2)/2, onde m é a massa, v é a velocidade do ponto.

No ponto mais baixo de oscilação, a velocidade do ponto será máxima, a amplitude das oscilações atingirá seu valor máximo. A velocidade máxima de um ponto pode ser encontrada tomando a primeira derivada da equação de oscilação: v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ), onde g é a aceleração da queda livre , ℓ é o comprimento do fio.

Substituindo valores conhecidos, obtemos v_max = π√(5g/6) ≈ 3,07 m/s.

Agora podemos encontrar a energia cinética de um ponto material no ponto mais baixo de oscilação: K = (mv_max^2)/2 = (0,5*3,07^2)/2 ≈ 10,8 J. Resposta: 10,8.

Solução do problema 15.2.4 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 15.2.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a energia cinética de um ponto material no ponto mais baixo de suas oscilações. Para isso, é necessário utilizar a fórmula da energia cinética de um ponto material: K = (mv^2)/2, onde m é a massa do ponto, v é a sua velocidade.

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto material no ponto mais baixo de oscilação. Para fazer isso, usamos a equação de movimento de um oscilador harmônico: x = Asin(ωt + φ), onde x é a coordenada do ponto, A é a amplitude das oscilações, ω é a frequência angular, t é o tempo, φ é a fase inicial. Neste problema, a frequência angular é igual a ω = (√(g/OM)), onde g é a aceleração da queda livre, e a fase inicial é φ = π/2, pois no ponto inferior de oscilação a velocidade do ponto é máximo e o deslocamento em relação à posição de equilíbrio é mínimo. Então x = UMApecado(√(g/OM)t + π/2). Vamos diferenciar esta expressão em relação ao tempo para encontrar a velocidade: v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2).

Os valores de amplitude e tempo não são fornecidos na condição, mas não são necessários para encontrar a velocidade no ponto inferior. No ponto inferior das oscilações cos(π/2) = 0, portanto a velocidade do ponto material no ponto inferior das oscilações será igual a v = A*(√(g/OM))*0 = 0.

Como a velocidade no ponto inferior de oscilação é zero, a energia cinética do ponto material no ponto inferior de oscilação será igual a zero: K = (mv ^ 2)/2 = 0.

Resposta: a energia cinética de um ponto material em sua posição inferior é 0.

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