Solución al problema 15.2.4 de la colección de Kepe O.E.

15.2.4. Consideremos un punto material M con masa m = 0,5 kg, que está sujeto a un hilo flexible de longitud OM = 2 m y oscila en el plano vertical de acuerdo con la ecuación = (?/6)sen 2 ?t. Es necesario determinar la energía cinética de un punto material en el punto más bajo de oscilación.

Para resolver el problema, usamos la fórmula para la energía cinética de un punto material: K = (mv^2)/2, donde m es la masa, v es la velocidad del punto.

En el punto más bajo de oscilación, la velocidad del punto será máxima, la amplitud de oscilaciones alcanzará su valor máximo. La velocidad máxima de un punto se puede encontrar tomando la primera derivada de la ecuación de oscilación: v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ), donde g es la aceleración de caída libre , ℓ es la longitud del hilo.

Sustituyendo valores conocidos, obtenemos v_max = π√(5g/6) ≈ 3,07 m/s.

Ahora podemos encontrar la energía cinética de un punto material en el punto más bajo de oscilación: K = (mv_max^2)/2 = (0.5*3.07^2)/2 ≈ 10.8 J. Respuesta: 10.8.

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Solución al problema 15.2.4 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la energía cinética de un punto material en el punto más bajo de sus oscilaciones. Para ello, es necesario utilizar la fórmula de la energía cinética de un punto material: K = (mv^2)/2, donde m es la masa del punto, v es su velocidad.

Primero, encontremos la velocidad del punto material en el punto más bajo de oscilación. Para ello utilizamos la ecuación de movimiento de un oscilador armónico: x = Asin(ωt + φ), donde x es la coordenada del punto, A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia angular, t es el tiempo, φ es la fase inicial. En este problema, la frecuencia angular es igual a ω = (√(g/OM)), donde g es la aceleración de caída libre, y la fase inicial es φ = π/2, ya que en el punto inferior de oscilación la velocidad del punto es máximo y el desplazamiento relativo a la posición de equilibrio es mínimo. Entonces x = Apecado(√(g/OM)t + π/2). Diferenciamos esta expresión con respecto al tiempo para encontrar la velocidad: v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2).

Los valores de amplitud y tiempo no se dan en la condición, pero no son necesarios para encontrar la velocidad en el punto inferior. En el punto inferior de las oscilaciones cos(π/2) = 0, por lo tanto la velocidad del punto material en el punto inferior de las oscilaciones será igual a v = A*(√(g/OM))*0 = 0.

Dado que la velocidad en el punto inferior de oscilación es cero, la energía cinética del punto material en el punto inferior de oscilación será igual a cero: K = (mv^2)/2 = 0.

Respuesta: la energía cinética de un punto material en su posición inferior es 0.

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