Dievsky V.A. - Resolvendo o problema D4 opção 2 tarefa 2

D4-02 (Tarefa 2) Dievsky

Para um determinado sistema mecânico mostrado na figura, é necessário determinar a magnitude da força F, utilizando o princípio de Lagrange, no qual o sistema está em equilíbrio. Neste caso, deve-se levar em consideração a presença de atrito, sendo necessário encontrar o valor máximo desta força.

Dados iniciais:

• peso da carga G = 20 kN;
• torque M = 1kNm;
• raio do tambor R₂ = 0,4 m (tambor duplo também tem r₂ = 0,2m);
• ângulo α = 300;
• coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,5.

Neste sistema, blocos e rolos não numerados são considerados sem peso e o atrito nos eixos do tambor e dos blocos pode ser desprezado.

Para resolver o problema, usamos o princípio de Lagrange:

L = T - V, onde T é a energia cinética, V é a energia potencial.

A energia cinética consiste em duas partes: T₁ - energia cinética da carga, T₂ - energia cinética do tambor.

T₁ = (G*R₂ * A'2

T₂ = (M * M) / (2 * J₂), onde J₂ - momento de inércia do tambor.

A energia potencial consiste em duas partes: V₁ - energia potencial da carga, V₂ - energia potencial do tambor.

V₁ = G * R₂ * (1 - cos a)

V₂ = 0

Então eu = (G*R₂ *α) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - G*R₂ * (1 - cos a)

Para encontrar a equação de movimento do sistema, é necessário resolver a equação de Euler-Lagrange:

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) - ∂L/∂θ + F = 0, onde θ é o ângulo de rotação do tambor, F é a força que atua no tambor.

Diferenciando L e substituindo valores, obtemos a equação:

(G * R₂ - F * r₂) * sin α - F * r₂ *f-J₂ *d²θ/dt² = 0

A partir daqui encontramos F:

F = (G * R₂ * sen α) / (1 + f * cos α) = 23,6 кН

Assim, a força máxima na qual o sistema mecânico está em equilíbrio e o atrito é levado em consideração é de 23,6 kN. Para resolver o problema foi utilizado o princípio de Lagrange, bem como a equação de Euler-Lagrange para encontrar a equação de movimento do sistema. Blocos e rolos não numerados neste sistema foram considerados sem peso e o atrito nos eixos do tambor e dos blocos poderia ser desprezado.

Dievsky V.A. - Resolvendo o problema D4 opção 2 tarefa 2

esse produto digital é uma solução para o problema D4 opção 2 da tarefa 2, desenvolvido por V.A. Dievsky. A solução é feita através do princípio de Lagrange e da equação de Euler-Lagrange, e permite determinar a força máxima na qual o sistema mecânico estará em equilíbrio, tendo em conta a presença de atrito.

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Este produto representa um problema de mecânica descrito no livro “Resolvendo o problema D4 opção 2 tarefa 2” de V.A. Dievsky. A tarefa é determinar a magnitude da força F na qual o sistema mecânico mostrado na figura e descrito na definição do problema estará em equilíbrio. Para resolver o problema é necessário utilizar o princípio de Lagrange. A declaração do problema contém todos os dados iniciais necessários, como peso da carga G, torque M, raio do tambor R2, ângulo α e coeficiente de atrito de deslizamento f. Blocos e rolos não numerados são considerados sem peso e o atrito nos eixos do tambor e dos blocos pode ser desprezado. Se houver atrito, é necessário encontrar o valor máximo da força F na qual o sistema mecânico estará em equilíbrio.

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