Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.2.4에 대한 솔루션입니다.

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15.2.4. 길이 OM = 2m의 유연한 실에 부착된 질량 m = 0.5kg의 재료 점 M을 고려하면 다음 방정식에 따라 수직면에서 진동합니다. = (?/6)sin 2 ?t. 가장 낮은 진동점에서 물질점의 운동에너지를 결정하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하기 위해 우리는 물질 점의 운동 에너지에 대한 공식을 사용합니다: K = (mv^2)/2, 여기서 m은 질량, v는 점의 속도입니다.

진동의 가장 낮은 지점에서 지점의 속도는 최대가 되고 진동의 진폭은 최대값에 도달합니다. 지점의 최대 속도는 진동 방정식의 1차 미분을 통해 구할 수 있습니다. v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ), 여기서 g는 자유 낙하 가속도입니다. , ℓ는 나사산의 길이입니다.

알려진 값을 대체하면 v_max = π√(5g/6) ≒ 3.07m/s를 얻습니다.

이제 진동의 가장 낮은 지점에서 물질 지점의 운동 에너지를 찾을 수 있습니다: K = (mv_max^2)/2 = (0.5*3.07^2)/2 ≒ 10.8 J. 답: 10.8.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.2.4에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.2.4에 대한 솔루션입니다. 진동의 가장 낮은 지점에서 물질 지점의 운동 에너지를 결정하는 것으로 구성됩니다. 이를 위해서는 물질 점의 운동 에너지 공식을 사용해야 합니다: K = (mv^2)/2, 여기서 m은 점의 질량, v는 속도입니다.

먼저 진동이 가장 낮은 지점에서 물질점의 속도를 구해보자. 이를 위해 고조파 발진기의 운동 방정식을 사용합니다. x = Asin(Ωt + ψ), 여기서 x는 점의 좌표이고, A는 진동의 진폭, Ω는 각주파수, t는 시간, Φ는 초기 위상입니다. 이 문제에서 각주파수는 Ω = (√(g/OM))과 같습니다. 여기서 g는 자유 낙하의 가속도이고 초기 위상은 진동의 최저점에서 속도가 점의 크기는 최대이고 평형 위치에 대한 변위는 최소입니다. 그러면 x = A죄(√(g/OM)t + π/2). 속도를 찾기 위해 이 식을 시간에 대해 미분해 보겠습니다. v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2).

진폭 및 시간 값은 조건에 제공되지 않지만 최저점에서 속도를 찾는 데 필요하지 않습니다. 진동의 하단 지점에서 cos(π/2) = 0이므로 진동의 하단 지점에서 물질 지점의 속도는 v = A*(√(g/OM))*0 = 0과 같습니다.

진동의 하단 지점에서의 속도는 0이므로 진동의 하단 지점에 있는 물질 지점의 운동 에너지는 0과 같습니다: K = (mv^2)/2 = 0.

답: 낮은 위치에 있는 물질 점의 운동 에너지는 0입니다.

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