Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.2.4 の解決策。

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15.2.4.質量 m = 0.5 kg の物質点 M を考えてみましょう。これは長さ OM = 2 m の柔軟な糸に取り付けられており、次の方程式に従って垂直面内で振動します。 = (?/6)sin 2 ?t。振動の最低点における物質点の運動エネルギーを決定する必要があります。

この問題を解決するには、物質点の運動エネルギーの公式 K = (mv^2)/2 を使用します。ここで、m は質量、v は点の速度です。

振動の最低点では、その点の速度は最大となり、振動の振幅は最大値に達します。点の最大速度は、振動方程式の一次導関数を求めることで求められます: v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ)、ここで、g は自由落下の加速度です。 ,ℓはねじの長さです。

既知の値を代入すると、v_max = π√(5g/6) ≈ 3.07 m/s が得られます。

これで、振動の最低点における物質点の運動エネルギーを求めることができます: K = (mv_max^2)/2 = (0.5*3.07^2)/2 ≈ 10.8 J。答え: 10.8。

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.2.4 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.2.4 の解決策。振動の最低点における物質点の運動エネルギーを決定することにあります。これを行うには、物質点の運動エネルギーの公式 K = (mv^2)/2 を使用する必要があります。ここで、m は点の質量、v はその速度です。

まず、振動の最下点における質点の速度を求めます。これを行うには、調和振動子の運動方程式 x = A を使用します。sin(ωt + φ)、ここで、x は点の座標、A は振動の振幅、ω は角周波数、t は時間、φ は初期位相です。この問題では、角周波数は ω = (√(g/OM)) に等しくなります。ここで、g は自由落下の加速度であり、振動の底点では速度が変化するため、初期位相は φ = π/2 です。点の角度は最大であり、平衡位置に対する変位は最小になります。すると、x = Asin(√(g/OM)t + π/2)。この式を時間で微分して速度を求めましょう: v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2)。

振幅と時間の値は条件には指定されていませんが、最下点の速度を求めるのに必要ありません。振動の底点では cos(π/2) = 0 となるため、振動の底点における物質点の速度は v = A*(√(g/OM))*0 = 0 に等しくなります。

振動の底点での速度はゼロであるため、振動の底点での物質点の運動エネルギーはゼロに等しくなります: K = (mv^2)/2 = 0。

答え: 低い位置にある物質点の運動エネルギーは 0 です。

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