Lösung zu Aufgabe 15.2.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.2.4. Betrachten wir einen materiellen Punkt M mit einer Masse m = 0,5 kg, der an einem flexiblen Faden der Länge OM = 2 m befestigt ist. Er schwingt gemäß der Gleichung in der vertikalen Ebene = (?/6)sin 2 ?t. Es ist notwendig, die kinetische Energie eines Materialpunktes am tiefsten Schwingungspunkt zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel für die kinetische Energie eines materiellen Punktes: K = (mv^2)/2, wobei m die Masse und v die Geschwindigkeit des Punktes ist.

Am tiefsten Schwingungspunkt ist die Geschwindigkeit des Punktes maximal, die Schwingungsamplitude erreicht ihren Maximalwert. Die maximale Geschwindigkeit eines Punktes kann durch die erste Ableitung der Schwingungsgleichung ermittelt werden: v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ), wobei g die Beschleunigung des freien Falls ist , ℓ ist die Länge des Fadens.

Durch Einsetzen bekannter Werte erhalten wir v_max = π√(5g/6) ≈ 3,07 m/s.

Jetzt können wir die kinetische Energie eines materiellen Punktes am tiefsten Punkt der Schwingung ermitteln: K = (mv_max^2)/2 = (0,5*3,07^2)/2 ≈ 10,8 J. Antwort: 10,8.

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Lösung zu Aufgabe 15.2.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die kinetische Energie eines materiellen Punktes am tiefsten Punkt seiner Schwingungen zu bestimmen. Dazu ist es notwendig, die Formel für die kinetische Energie eines materiellen Punktes zu verwenden: K = (mv^2)/2, wobei m die Masse des Punktes und v seine Geschwindigkeit ist.

Lassen Sie uns zunächst die Geschwindigkeit des Materialpunktes am tiefsten Schwingungspunkt ermitteln. Dazu verwenden wir die Bewegungsgleichung eines harmonischen Oszillators: x = Asin(ωt + φ), wobei x die Koordinate des Punktes ist, A die Amplitude der Schwingungen ist, ω die Kreisfrequenz ist, t die Zeit ist, φ die Anfangsphase ist. In diesem Problem ist die Kreisfrequenz gleich ω = (√(g/OM)), wobei g die Erdbeschleunigung ist und die Anfangsphase φ = π/2 ist, da am Tiefpunkt der Schwingung die Geschwindigkeit von der Punkt ist maximal und die Verschiebung relativ zur Gleichgewichtslage ist minimal. Dann ist x = Asin(√(g/OM)t + π/2). Lassen Sie uns diesen Ausdruck nach der Zeit differenzieren, um die Geschwindigkeit zu ermitteln: v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2).

Die Amplituden- und Zeitwerte sind in der Bedingung nicht angegeben, werden aber nicht benötigt, um die Geschwindigkeit am Tiefpunkt zu ermitteln. Am Tiefpunkt der Schwingungen ist cos(π/2) = 0, daher ist die Geschwindigkeit des Materialpunktes am Tiefpunkt der Schwingungen gleich v = A*(√(g/OM))*0 = 0.

Da die Geschwindigkeit am unteren Punkt der Schwingung Null ist, ist die kinetische Energie des Materialpunktes am unteren Punkt der Schwingung gleich Null: K = (mv^2)/2 = 0.

Antwort: Die kinetische Energie eines materiellen Punktes in seiner unteren Position ist 0.

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