Soluzione al problema 15.2.4 dalla collezione di Kepe O.E.

15.2.4. Consideriamo un punto materiale M di massa m = 0,5 kg, attaccato ad un filo flessibile di lunghezza OM = 2 m e che oscilla nel piano verticale secondo l'equazione = (?/6)peccato 2 ?t. È necessario determinare l'energia cinetica di un punto materiale nel punto di oscillazione più basso.

Per risolvere il problema utilizziamo la formula dell'energia cinetica di un punto materiale: K = (mv^2)/2, dove m è la massa, v è la velocità del punto.

Nel punto di oscillazione più basso, la velocità del punto sarà massima, l'ampiezza delle oscillazioni raggiungerà il suo valore massimo. La velocità massima di un punto può essere trovata prendendo la derivata prima dell'equazione dell'oscillazione: v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ), dove g è l'accelerazione di caduta libera , ℓ è la lunghezza del filo.

Sostituendo i valori noti, otteniamo v_max = π√(5g/6) ≈ 3,07 m/s.

Ora possiamo trovare l'energia cinetica di un punto materiale nel punto di oscillazione più basso: K = (mv_max^2)/2 = (0,5*3,07^2)/2 ≈ 10,8 J. Risposta: 10.8.

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Soluzione al problema 15.2.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'energia cinetica di un punto materiale nel punto più basso delle sue oscillazioni. Per fare ciò è necessario utilizzare la formula dell'energia cinetica di un punto materiale: K = (mv^2)/2, dove m è la massa del punto, v è la sua velocità.

Per prima cosa troviamo la velocità del punto materiale nel punto di oscillazione più basso. Per fare ciò utilizziamo l'equazione del moto di un oscillatore armonico: x = Asin(ωt + φ), dove x è la coordinata del punto, A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza angolare, t è il tempo, φ è la fase iniziale. In questo problema, la frequenza angolare è pari a ω = (√(g/OM)), dove g è l'accelerazione di gravità, e la fase iniziale è φ = π/2, poiché nel punto inferiore di oscillazione la velocità di il punto è massimo e lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio è minimo. Allora x = Apeccato(√(g/OM)t+π/2). Differenziamo questa espressione rispetto al tempo per trovare la velocità: v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2).

I valori di ampiezza e tempo non sono forniti nella condizione, ma non sono necessari per trovare la velocità nel punto inferiore. Nel punto inferiore delle oscillazioni cos(π/2) = 0, quindi la velocità del punto materiale nel punto inferiore delle oscillazioni sarà pari a v = A*(√(g/OM))*0 = 0.

Poiché la velocità nel punto inferiore dell'oscillazione è zero, l'energia cinetica del punto materiale nel punto inferiore dell'oscillazione sarà pari a zero: K = (mv^2)/2 = 0.

Risposta: l'energia cinetica di un punto materiale nella sua posizione inferiore è 0.

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