Kepe O.E 收集的问题 15.2.4 的解决方案

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15.2.4。让我们考虑一个质量为 m = 0.5 kg 的质点 M，它连接到长度为 OM = 2 m 的柔性螺纹上。它根据以下方程在垂直平面内振荡= (?/6)sin 2 ?t。有必要确定材料点在振荡最低点的动能。

为了解决这个问题，我们使用物质点的动能公式：K = (mv^2)/2，其中m是质量，v是点的速度。

在振荡的最低点，该点的速度最大，振荡幅度也达到最大值。一点的最大速度可以通过振动方程的一阶导数求得： v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ)，其中 g 是自由落体的加速度, ℓ 是螺纹的长度。

代入已知值，我们得到 v_max = π√(5g/6) ≈ 3.07 m/s。

现在我们可以求出振动最低点处物质点的动能： K = (mv_max^2)/2 = (0.5*3.07^2)/2 ≈ 10.8 J。答案：10.8。

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Kepe O.? 收集的问题 15.2.4 的解决方案。在于确定材料点在其振动最低点的动能。为此，需要使用物质点的动能公式：K = (mv^2)/2，其中 m 是该点的质量，v 是其速度。

首先，我们求出振动最低点处质点的速度。为此，我们使用谐振子的运动方程：x = Asin(ωt + φ)，其中 x 是点的坐标，A 是振荡幅度，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初始相位。在这个问题中，角频率等于 ω = (√(g/OM))，其中 g 是自由落体的加速度，初始相位为 φ = π/2，因为在振荡的最低点，速度该点的位移最大，相对于平衡位置的位移最小。那么x=Asin(√(g/OM)t + π/2)。让我们对该表达式对时间求微分以求出速度： v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2)。

条件中没有给出幅度和时间值，但不需要求底点处的速度。在振荡底点 cos(π/2) = 0，因此振荡底点处的质点速度将等于 v = A*(√(g/OM))*0 = 0。

由于振荡底点的速度为零，因此振荡底点物质点的动能将等于零：K = (mv^2)/2 = 0。

答：质点在其较低位置的动能为0。

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