Solution au problème 15.2.4 de la collection Kepe O.E.

15.2.4. Considérons un point matériel M de masse m = 0,5 kg, qui est attaché à un fil flexible de longueur OM = 2 m. Il oscille dans le plan vertical selon l'équation = (?/6)péché 2 ?t. Il est nécessaire de déterminer l'énergie cinétique d'un point matériel au point d'oscillation le plus bas.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule de l'énergie cinétique d'un point matériel : K = (mv^2)/2, où m est la masse, v est la vitesse du point.

Au point d'oscillation le plus bas, la vitesse du point sera maximale, l'amplitude des oscillations atteindra sa valeur maximale. La vitesse maximale d'un point peut être trouvée en prenant la dérivée première de l'équation d'oscillation : v_max = (d?/dt)max = (π?/3)√(g/ℓ), où g est l'accélération de la chute libre. , ℓ est la longueur du fil.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons v_max = π√(5g/6) ≈ 3,07 m/s.

Nous pouvons maintenant trouver l'énergie cinétique d'un point matériel au point d'oscillation le plus bas : K = (mv_max^2)/2 = (0,5*3,07^2)/2 ≈ 10,8 J. Réponse : 10,8.

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Solution au problème 15.2.4 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'énergie cinétique d'un point matériel au point le plus bas de ses oscillations. Pour ce faire, il faut utiliser la formule de l'énergie cinétique d'un point matériel : K = (mv^2)/2, où m est la masse du point, v est sa vitesse.

Tout d’abord, trouvons la vitesse du point matériel au point d’oscillation le plus bas. Pour ce faire, on utilise l'équation du mouvement d'un oscillateur harmonique : x = Asin(ωt + φ), où x est la coordonnée du point, A est l'amplitude des oscillations, ω est la fréquence angulaire, t est le temps, φ est la phase initiale. Dans ce problème, la fréquence angulaire est égale à ω = (√(g/OM)), où g est l'accélération de la gravité, et la phase initiale est φ = π/2, puisqu'au point bas de l'oscillation la vitesse de le point est maximum et le déplacement par rapport à la position d'équilibre est minimum. Alors x = Apéché(√(g/OM)t + π/2). Différencions cette expression par rapport au temps pour trouver la vitesse : v = dx/dt = A(√(g/OM))*cos(√(g/OM)*t + π/2).

Les valeurs d'amplitude et de temps ne sont pas données dans la condition, mais elles ne sont pas nécessaires pour trouver la vitesse au point bas. Au point bas des oscillations cos(π/2) = 0, donc la vitesse du point matériel au point bas des oscillations sera égale à v = A*(√(g/OM))*0 = 0.

Puisque la vitesse au point bas de l'oscillation est nulle, l'énergie cinétique du point matériel au point bas de l'oscillation sera égale à zéro : K = (mv^2)/2 = 0.

Réponse : l'énergie cinétique d'un point matériel dans sa position basse est 0.

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