Solução para o problema 13.7.10 da coleção Kepe O.E.

13.7.10 Neste problema, consideramos um tripé com um pêndulo matemático, que se move para baixo em um plano inclinado com aceleração a = g sen?. É necessário determinar o ângulo ?em que a bola está em posição de repouso relativo, se o ângulo ? é igual a 10°. A resposta para o problema é 0.

Para resolver este problema é necessário utilizar a lei da conservação da energia. Inicialmente, a energia cinética do sistema é zero, portanto a energia potencial deve ser zero a qualquer momento. A energia potencial do sistema é calculada pela fórmula Ep = mgh, onde m é a massa da bola, g é a aceleração da queda livre, h é a altura da bola acima do nível zero.

Pode-se observar pela figura que não existe força de atrito entre a bola e o plano, portanto o trabalho da gravidade é igual ao trabalho da força de reação normal do plano. Trabalho da gravidade W1 = mgh sin?, onde h = l(1 - cos?), onde l é o comprimento do fio do pêndulo matemático. Trabalho realizado pela força de reação normal W2 = -mgcos?l.

Da lei da conservação da energia segue-se que o trabalho realizado pela gravidade deve ser igual ao trabalho realizado pela força de reação normal: mgh sin? = -mgcos?l.

A partir daqui podemos expressar o ângulo ?no qual a bola está em posição de repouso relativo: tg? = pecado?/cos? = -l/h = -1/(1 - cos10°) ≈ -6,88. Canto ? neste caso é igual a 0.

Solução do problema 13.7.10 da coleção de Kepe O.?.

Apresentamos a sua atenção a solução do problema 13.7.10 da coleção de Kepe O.?. Este produto digital contém uma solução detalhada para um problema utilizando a lei da conservação de energia. O problema considera um tripé com um pêndulo matemático, que se move para baixo em um plano inclinado com aceleração a = g sen?.

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Solução do problema 13.7.10 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do ângulo de inclinação do plano ao longo do qual se move um tripé com pêndulo matemático, desde que o ângulo de inclinação do plano seja de 10 graus e o tripé se mova para baixo com uma aceleração igual à aceleração da gravidade multiplicada pelo seno do ângulo de inclinação do plano. Para resolver o problema é necessário utilizar as leis da mecânica e fórmulas cinemáticas.

Neste problema você precisa encontrar o ângulo? em posição de repouso relativo da bola. Para isso, pode-se utilizar a lei da conservação da energia, segundo a qual a energia potencial do corpo no ponto inicial é igual à energia cinética do corpo no ponto final.

Assim, a seguinte equação pode ser escrita:

mgh = (1/2)mv^2

onde m é a massa da bola, g é a aceleração da gravidade, h é a altura do ponto inicial, v é a velocidade da bola no ponto final.

A altura do ponto inicial é zero, pois a bola está em posição de repouso relativo. A velocidade da bola no ponto final pode ser encontrada usando a fórmula cinemática:

v^2 = você^2 + 2as

onde u é a velocidade inicial igual a zero, a é a aceleração da bola ao longo do plano inclinado, s é a distância percorrida pela bola.

A distância percorrida pela bola pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:

s = l (1 - cos?)

onde l é o comprimento do pêndulo matemático,? - ângulo de inclinação do avião.

Assim, a seguinte equação pode ser escrita:

mgh = (1/2)ml^2(?')^2 + (1/2)ml^2(g sen?)cos ?

Onde ?' - velocidade angular de um pêndulo matemático.

Para resolver esta equação é necessário expressar o ângulo? através de quantidades conhecidas e resolva a equação resultante. Como resultado da resolução da equação, verifica-se que o ângulo? igual a zero.

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