Solución al problema 13.7.10 de la colección de Kepe O.E.

13.7.10 En este problema, consideramos un trípode con un péndulo matemático, que se mueve hacia abajo en un plano inclinado con aceleración a = g sen?. Es necesario determinar el ángulo ?en el que la bola se encuentra en posición de reposo relativo, si el ángulo ? es igual a 10°. La respuesta al problema es 0.

Para resolver este problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía. Inicialmente, la energía cinética del sistema es cero, por lo que la energía potencial debe ser cero en cualquier momento. La energía potencial del sistema se calcula mediante la fórmula Ep = mgh, donde m es la masa de la pelota, g es la aceleración de caída libre, h es la altura de la pelota sobre el nivel cero.

En la figura se puede ver que no hay fuerza de fricción entre la bola y el avión, por lo tanto, el trabajo de la gravedad es igual al trabajo de la fuerza de reacción normal del avión. Trabajo de gravedad W1 = mgh sin?, donde h = l(1 - cos?), donde l es la longitud del hilo del péndulo matemático. Trabajo realizado por la fuerza de reacción normal W2 = -mgcos?l.

De la ley de conservación de la energía se deduce que el trabajo realizado por la gravedad debe ser igual al trabajo realizado por la fuerza de reacción normal: mgh sin? = -mgcos?l.

A partir de aquí podemos expresar el ángulo ?en el que la bola se encuentra en posición de reposo relativo: tg? = pecado?/cos? = -l/h = -1/(1 - cos10°) ≈ -6,88. Esquina ? en este caso es igual a 0.

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Presentamos a su atención la solución al problema 13.7.10 de la colección de Kepe O.?. Este producto digital contiene una solución detallada a un problema que utiliza la ley de conservación de la energía. El problema considera un trípode con un péndulo matemático, que se mueve hacia abajo en un plano inclinado con aceleración a = g sen?.

Para resolver el problema es necesario determinar el ángulo ?en el que la bola se encuentra en posición de reposo relativo, si el ángulo ? es igual a 10°.

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Solución al problema 13.7.10 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación del ángulo de inclinación del avión a lo largo del cual se mueve un trípode con un péndulo matemático, siempre que el ángulo de inclinación del avión sea de 10 grados y el trípode se mueva hacia abajo con una aceleración igual a la aceleración de la gravedad multiplicada por la Seno del ángulo de inclinación del avión. Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de la mecánica y las fórmulas cinemáticas.

¿En este problema necesitas encontrar el ángulo? en posición de reposo relativo de la pelota. Para ello, se puede utilizar la ley de conservación de la energía, según la cual la energía potencial del cuerpo en el punto inicial es igual a la energía cinética del cuerpo en el punto final.

Así, se puede escribir la siguiente ecuación:

mgh = (1/2)mv^2

donde m es la masa de la pelota, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del punto inicial, v es la velocidad de la pelota en el punto final.

La altura del punto de partida es cero, ya que la pelota se encuentra en posición de reposo relativo. La velocidad de la pelota en el punto final se puede encontrar usando la fórmula cinemática:

v^2 = u^2 + 2as

donde u es la velocidad inicial igual a cero, a es la aceleración de la pelota a lo largo del plano inclinado, s es la distancia recorrida por la pelota.

La distancia recorrida por la pelota se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

s = l (1 - porque ?)

donde l es la longitud del péndulo matemático, ? - ángulo de inclinación del avión.

Así, se puede escribir la siguiente ecuación:

mgh = (1/2)ml^2(?')^2 + (1/2)ml^2(g pecado ?)cos ?

Dónde ?' - velocidad angular de un péndulo matemático.

¿Para resolver esta ecuación es necesario expresar el ángulo? a través de cantidades conocidas y resuelve la ecuación resultante. Como resultado de resolver la ecuación, ¿resulta que el ángulo? igual a cero.

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