Lösung für Aufgabe 13.7.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.7.10 In dieser Aufgabe betrachten wir ein Stativ mit einem mathematischen Pendel, das sich mit der Beschleunigung a = g sin? auf einer schiefen Ebene hinunterbewegt. Es ist notwendig, den Winkel ? zu bestimmen, in dem sich die Kugel in einer relativen Ruheposition befindet, wenn der Winkel ? entspricht 10°. Die Antwort auf das Problem ist 0.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz anzuwenden. Da die kinetische Energie des Systems zunächst Null ist, muss die potentielle Energie jederzeit Null sein. Die potentielle Energie des Systems wird nach der Formel Ep = mgh berechnet, wobei m die Masse der Kugel, g die Beschleunigung des freien Falls und h die Höhe der Kugel über dem Nullniveau ist.

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass zwischen der Kugel und der Ebene keine Reibungskraft besteht, daher ist die Schwerkraftarbeit gleich der Arbeit der normalen Reaktionskraft der Ebene. Arbeit der Schwerkraft W1 = mgh sin?, wobei h = l(1 - cos?), wobei l die Länge des Fadens des mathematischen Pendels ist. Von der Normalreaktionskraft geleistete Arbeit W2 = -mgcos?l.

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die von der Schwerkraft geleistete Arbeit gleich der von der normalen Reaktionskraft geleisteten Arbeit sein muss: mgh sin? = -mgcos?l.

Von hier aus können wir den Winkel ausdrücken, in dem sich die Kugel in einer relativen Ruheposition befindet: tg? = Sünde?/Cos? = -l/h = -1/(1 - cos10°) ≈ -6,88. Ecke ? in diesem Fall ist es gleich 0.

Lösung zu Aufgabe 13.7.10 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 13.7.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung des Neigungswinkels der Ebene verbunden, entlang der sich ein Stativ mit einem mathematischen Pendel bewegt, vorausgesetzt, dass der Neigungswinkel der Ebene 10 Grad beträgt und sich das Stativ mit einer Beschleunigung nach unten bewegt, die der Erdbeschleunigung multipliziert mit der Erdbeschleunigung entspricht Sinus des Neigungswinkels der Ebene. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Mechanik und kinematische Formeln zu verwenden.

In diesem Problem müssen Sie den Winkel finden? in einer relativen Ruheposition des Balls. Dazu können Sie den Energieerhaltungssatz nutzen, nach dem die potentielle Energie des Körpers am Anfangspunkt gleich der kinetischen Energie des Körpers am Endpunkt ist.

Somit kann die folgende Gleichung geschrieben werden:

mgh = (1/2)mv^2

Dabei ist m die Masse des Balls, g die Erdbeschleunigung, h die Höhe des Startpunkts und v die Geschwindigkeit des Balls am Endpunkt.

Die Höhe des Startpunkts ist Null, da sich die Kugel in einer relativen Ruheposition befindet. Die Geschwindigkeit des Balls am Endpunkt lässt sich mit der Kinematikformel ermitteln:

v^2 = u^2 + 2as

Dabei ist u die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null, a die Beschleunigung des Balls entlang der schiefen Ebene und s die vom Ball zurückgelegte Strecke.

Die vom Ball zurückgelegte Distanz lässt sich mit der folgenden Formel ermitteln:

s = l (1 - cos ?)

wobei l die Länge des mathematischen Pendels ist? - Neigungswinkel der Ebene.

Somit kann die folgende Gleichung geschrieben werden:

mgh = (1/2)ml^2(?')^2 + (1/2)ml^2(g sin ?)cos ?

Wo ?' - Winkelgeschwindigkeit eines mathematischen Pendels.

Um diese Gleichung zu lösen, ist es notwendig, den Winkel auszudrücken? durch bekannte Größen und lösen Sie die resultierende Gleichung. Als Ergebnis der Lösung der Gleichung stellt sich heraus, dass der Winkel? gleich Null.

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