Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.7.10에 대한 솔루션입니다.

13.7.10 이 문제에서 우리는 가속도 a = g sin?로 경사면을 아래로 움직이는 수학적 진자가 있는 삼각대를 고려합니다. 공이 상대적인 정지 위치에 있는 각도 θ를 결정하는 것이 필요합니다. 10°와 같습니다. 문제의 답은 0입니다.

이 문제를 해결하려면 에너지 보존 법칙을 사용해야 합니다. 처음에 계의 운동에너지는 0이므로 위치에너지는 언제든지 0이어야 합니다. 시스템의 위치 에너지는 Ep = mgh 공식으로 계산됩니다. 여기서 m은 공의 질량, g는 자유 낙하 가속도, h는 0 레벨 위의 공 높이입니다.

그림에서 볼 수 있듯이 공과 평면 사이에는 마찰력이 없으므로 중력이 한 일은 평면의 수직 반력의 일과 같습니다. 중력의 일 W1 = mgh sin?, 여기서 h = l(1 - cos?), 여기서 l은 수학 진자의 실 길이입니다. 수직 반력 W2 = -mgcos?l에 의해 수행된 작업입니다.

에너지 보존 법칙에 따르면 중력이 한 일은 정규 반력이 한 일과 같아야 합니다. mgh sin? = -mgcos?l.

여기에서 우리는 공이 상대적인 정지 위치에 있는 각도(tg?)를 표현할 수 있습니다. = 죄?/코사인? = -l/h = -1/(1 - cos10°) ≒ -6.88. 모서리 ? 이 경우에는 0과 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.7.10에 대한 솔루션입니다. 평면의 경사각이 10도이고 삼각대가 중력 가속도에 평면의 경사각의 사인. 문제를 해결하려면 역학 법칙과 운동학 공식을 사용해야 합니다.

이 문제에서 각도를 찾아야 합니까? 공의 상대적인 나머지 위치에 있습니다. 이를 위해 초기 지점에서 신체의 위치 에너지가 최종 지점에서 신체의 운동 에너지와 동일하다는 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다.

따라서 다음 방정식을 작성할 수 있습니다.

mgh = (1/2)mv^2

여기서 m은 공의 질량, g는 중력 가속도, h는 시작점의 높이, v는 끝점에서의 공의 속도입니다.

공이 상대적인 정지 위치에 있으므로 시작점의 높이는 0입니다. 끝점에서 공의 속도는 운동학 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

v^2 = u^2 + 2as

여기서 u는 0과 동일한 초기 속도, a는 경사면을 따른 공의 가속도, s는 공이 이동한 거리입니다.

공이 이동한 거리는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

s = l (1 - cos ?)

여기서 l은 수학 진자의 길이입니다. - 비행기의 경사각.

따라서 다음 방정식을 작성할 수 있습니다.

mgh = (1/2)ml^2(?')^2 + (1/2)ml^2(g sin ?)cos ?

어디 ?' - 수학 진자의 각속도.

이 방정식을 풀려면 각도를 표현해야 합니까? 알려진 양을 통해 결과 방정식을 푼다. 방정식을 풀면 각도는? 0과 같습니다.

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