Solution au problème 13.7.10 de la collection Kepe O.E.

13.7.10 Dans ce problème, nous considérons un trépied avec un pendule mathématique, qui se déplace sur un plan incliné avec une accélération a = g sin ?. Il faut déterminer l'angle ? sous lequel la balle est en position de repos relatif, si l'angle ? est égal à 10°. La réponse au problème est 0.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la loi de conservation de l’énergie. Initialement, l’énergie cinétique du système est nulle, donc l’énergie potentielle doit être nulle à tout moment. L'énergie potentielle du système est calculée par la formule Ep = mgh, où m est la masse de la balle, g est l'accélération de la chute libre, h est la hauteur de la balle au-dessus du niveau zéro.

On peut voir sur la figure qu'il n'y a pas de force de frottement entre la balle et l'avion, donc le travail de la gravité est égal au travail de la force de réaction normale de l'avion. Travail de gravité W1 = mgh sin ?, où h = l(1 - cos ?), où l est la longueur du fil du pendule mathématique. Travail effectué par la force de réaction normale W2 = -mgcos?l.

De la loi de conservation de l'énergie, il résulte que le travail effectué par la gravité doit être égal au travail effectué par la force de réaction normale : mgh sin ? = -mgcos?l.

De là, nous pouvons exprimer l'angle ? sous lequel la balle est dans une position de repos relatif : tg ? = péché ?/cos ? = -l/h = -1/(1 - cos10°) ≈ -6,88. Coin ? dans ce cas il est égal à 0.

Solution au problème 13.7.10 de la collection de Kepe O.?.

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Pour résoudre le problème, il faut déterminer l'angle ? sous lequel la balle est en position de repos relatif, si l'angle ? est égal à 10°.

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Solution au problème 13.7.10 de la collection de Kepe O.?. est associé à la détermination de l'angle d'inclinaison du plan le long duquel se déplace un trépied avec un pendule mathématique, à condition que l'angle d'inclinaison du plan soit de 10 degrés et que le trépied se déplace vers le bas avec une accélération égale à l'accélération de la gravité multipliée par le sinus de l'angle d'inclinaison de l'avion. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de la mécanique et les formules cinématiques.

Dans ce problème, vous devez trouver l’angle ? dans une position de repos relatif du ballon. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie, selon laquelle l'énergie potentielle du corps au point initial est égale à l'énergie cinétique du corps au point final.

Ainsi, l’équation suivante peut s’écrire :

mgh = (1/2)mv^2

où m est la masse de la balle, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur du point de départ, v est la vitesse de la balle au point final.

La hauteur du point de départ est nulle, puisque la balle est dans une position de repos relatif. La vitesse de la balle au point final peut être trouvée à l'aide de la formule cinématique :

v ^ 2 = u ^ 2 + 2 comme

où u est la vitesse initiale égale à zéro, a est l'accélération de la balle le long du plan incliné, s est la distance parcourue par la balle.

La distance parcourue par le ballon peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

s = l (1 - cos ?)

où l est la longueur du pendule mathématique, ? - angle d'inclinaison de l'avion.

Ainsi, l’équation suivante peut s’écrire :

mgh = (1/2)ml^2(?')^2 + (1/2)ml^2(g sin ?)cos ?

Où ?' - vitesse angulaire d'un pendule mathématique.

Pour résoudre cette équation il faut exprimer l'angle ? à travers des quantités connues et résoudre l’équation résultante. À la suite de la résolution de l’équation, il s’avère que l’angle ? égal à zéro.

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