Soluzione al problema 13.7.10 dalla collezione di Kepe O.E.

13.7.10 In questo problema consideriamo un treppiede con un pendolo matematico, che si muove lungo un piano inclinato con accelerazione a = g sin?. È necessario determinare l'angolo ? al quale la palla si trova in una posizione di riposo relativo, se l'angolo ? equivale a 10°. La risposta al problema è 0.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la legge di conservazione dell’energia. Inizialmente l'energia cinetica del sistema è zero, quindi l'energia potenziale deve essere zero in ogni istante. L'energia potenziale del sistema si calcola con la formula Ep = mgh, dove m è la massa della palla, g è l'accelerazione di caduta libera, h è l'altezza della palla sopra il livello zero.

Dalla figura si vede che non c'è forza di attrito tra la palla e l'aereo, quindi il lavoro della gravità è uguale al lavoro della forza di reazione normale dell'aereo. Lavoro della gravità W1 = mgh sin?, dove h = l(1 - cos?), dove l è la lunghezza del filo del pendolo matematico. Lavoro compiuto dalla forza di reazione normale W2 = -mgcos?l.

Dalla legge di conservazione dell'energia segue che il lavoro compiuto dalla gravità deve essere uguale al lavoro compiuto dalla forza di reazione normale: mgh sin? = -mgcos?l.

Da qui possiamo esprimere l'angolo ? al quale la palla si trova in una posizione di riposo relativo: tg? = peccato?/cos? = -l/h = -1/(1 - cos10°) ≈ -6,88. Angolo ? in questo caso è uguale a 0.

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Per risolvere il problema è necessario determinare l'angolo ? al quale la pallina si trova in una posizione di riposo relativo, se l'angolo ? equivale a 10°.

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Soluzione al problema 13.7.10 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione dell'angolo di inclinazione del piano lungo il quale si muove un treppiede con un pendolo matematico, a condizione che l'angolo di inclinazione del piano sia di 10 gradi e il treppiede si muova verso il basso con un'accelerazione pari all'accelerazione di gravità moltiplicata per il seno dell'angolo di inclinazione del piano. Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della meccanica e le formule cinematiche.

In questo problema devi trovare l'angolo? in una posizione di riposo relativo della palla. Per fare ciò, puoi utilizzare la legge di conservazione dell'energia, secondo la quale l'energia potenziale del corpo nel punto iniziale è uguale all'energia cinetica del corpo nel punto finale.

Pertanto si può scrivere la seguente equazione:

mgh = (1/2)mv^2

dove m è la massa della palla, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza del punto iniziale, v è la velocità della palla nel punto finale.

L'altezza del punto di partenza è zero, poiché la palla è in una posizione di riposo relativo. La velocità della palla nel punto finale può essere trovata utilizzando la formula cinematica:

v^2 = u^2 + 2as

dove u è la velocità iniziale pari a zero, a è l'accelerazione della palla lungo il piano inclinato, s è la distanza percorsa dalla palla.

La distanza percorsa dalla palla può essere trovata utilizzando la seguente formula:

s = l (1 - cos?)

dove l è la lunghezza del pendolo matematico, ? - angolo di inclinazione del piano.

Pertanto si può scrivere la seguente equazione:

mgh = (1/2)ml^2(?')^2 + (1/2)ml^2(g peccato ?)cos ?

Dove ?' - velocità angolare di un pendolo matematico.

Per risolvere questa equazione è necessario esprimere l'angolo? attraverso quantità note e risolvere l'equazione risultante. Come risultato della risoluzione dell'equazione, risulta che l'angolo? uguale a zero.

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