Solução para o problema 11.4.7 da coleção de Kepe O.E.

11.4.7. Solução do problema do movimento de um ponto na placa ABC

A placa ABC gira em torno do eixo vertical Oz de acordo com a lei φ = 5t2, e o ponto M em seu lado AC se move de acordo com a equação AM = 4t3. É necessário determinar a aceleração de Coriolis do ponto M no tempo t = 0,5 s.

Solução: Para determinar a aceleração de Coriolis, usamos a fórmula: aк = -2vрω, onde vр é a velocidade do ponto M em relação à placa ABC, e ω é a velocidade angular da placa.

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto M. Para isso, vamos diferenciar a equação AM = 4t3 em relação ao tempo: v = d(4t3)/dt = 12t2.

Como o ponto M se move ao longo do lado AC da placa ABC, sua velocidade vр é direcionada tangencialmente a este lado e é igual à projeção da velocidade v na tangente: vр = v cos α, onde α é o ângulo entre os vetores v e o eixo do Boi.

Vamos encontrar o ângulo α. Para isso, utilizaremos a relação geométrica entre os lados do triângulo AMC: cos α = AC/AM = 1/√(1 + (CM/AM)²).

Como AM = 4t3, e CM é igual ao segmento traçado do ponto M ao eixo de rotação, então CM = AC sen φ, onde φ é o ângulo de rotação da placa. Levando em consideração a lei de rotação da placa φ = 5t2, obtemos: SM = AC sen 5t2.

Assim, cos α = 1/√(1 + (AC sen 5t2/4t3)²).

Vamos encontrar a velocidade angular da placa. Para fazer isso, diferenciamos a lei da rotação da placa em relação ao tempo: ω = dφ/dt = 10t.

Agora podemos calcular a velocidade do ponto M em relação à placa: vр = 12t2 cos α.

Resta calcular a aceleração de Coriolis usando a fórmula: aк = -2vрω = -24t(AC sen 5t2/4t3)².

No tempo t = 0,5 s obtemos: ak = -240,5(AC sen 5*(0,5)²/4*(0,5)³)² = -15.

Assim, a aceleração de Coriolis do ponto M no tempo t = 0,5 s é igual a 15.

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Para resolver o problema é necessário encontrar a velocidade do ponto M em relação à placa ABC, bem como a velocidade angular da placa. Então, usando a fórmula ak = -2vрω, calcule a aceleração de Coriolis do ponto M no tempo t = 0,5 s.

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Problema 11.4.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração de Coriolis de um ponto M movendo-se ao longo do lado AC da placa ABC, que gira em torno do eixo Oz de acordo com a lei φ = 5t2. É dada a equação AM = 4t3, que descreve o movimento do ponto M. É necessário encontrar a aceleração de Coriolis deste ponto no tempo t = 0,5 s.

A aceleração de Coriolis é o componente inercial da aceleração que ocorre quando um ponto se move em um referencial associado a um corpo em rotação. É calculado pela fórmula:

aк = -2ω × V,

onde ω é a velocidade angular de rotação do corpo, V é a velocidade de um ponto no sistema de referência associado ao corpo em rotação e o sinal “-” significa multiplicação vetorial.

Neste problema é necessário calcular a aceleração de Coriolis no instante t = 0,5 s. Para fazer isso, você precisa encontrar os valores da velocidade angular ω e da velocidade do ponto M V neste momento, substituí-los na fórmula e calcular o resultado. A resposta para o problema é 15.

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