Solução para o problema 6.2.6 da coleção de Kepe O.E.

A coordenada do centro de gravidade da área do setor circular OAB pode ser determinada com um raio de r = 0,6 m e um ângulo de a = 30°. A resposta é 0,382.

Solução do problema 6.2.6 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar a coordenada xc do centro de gravidade da área do setor circular da OAB para determinados valores do raio r e do ângulo a.

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Para resolver este problema, é necessário realizar uma série de operações matemáticas, que são descritas detalhadamente em nossa solução. Também fornecemos uma resposta pronta, que é 0,382.

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Solução do problema 6.2.6 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a coordenada xc do centro de gravidade da área do setor circular da OAB. Para fazer isso, você precisa conhecer o raio do círculo e o ângulo do setor. Neste problema, o raio é 0,6 m e o ângulo é 30°.

Primeiro você precisa determinar as coordenadas do centro do círculo, que é a base do setor. As coordenadas do centro do círculo coincidem com as coordenadas do centro de gravidade da figura. As coordenadas do centro do círculo podem ser encontradas usando a fórmula x = a e y = b, onde aeb são as coordenadas de um ponto situado no círculo.

Como o ângulo do setor é 30°, o centro do círculo está a uma distância r/2 do topo do setor. Assim, as coordenadas do centro do círculo podem ser definidas como x = r/2cos(α/2) ey = r/2sin(α/2), onde α é o ângulo em radianos.

Após determinar as coordenadas do centro do círculo, é necessário calcular a coordenada xc do centro de gravidade da área do setor. Para isso, é necessário dividir o momento de inércia da figura em relação ao eixo OX pela sua área. Levando em consideração a simetria da figura em relação ao eixo OY, é possível calcular o momento de inércia apenas em relação ao eixo OX.

Assim, a coordenada xc do centro de gravidade é calculada pela fórmula xc = (2r*sin(α/2)/(3α) - y)*S, onde S é a área do setor.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos a resposta: xc = 0,382.

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