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11.4.7. ABC 판 위의 점 이동 문제 해결

판 ABC는 법칙 ψ = 5t2에 따라 수직축 Oz를 중심으로 회전하고, 판 AC에 있는 점 M은 방정식 AM = 4t3에 따라 움직입니다. 시간 t = 0.5초에서 점 M의 코리올리 가속도를 결정하는 것이 필요합니다.

해결책: 코리올리 가속도를 결정하기 위해 다음 공식을 사용합니다: aк = -2vрΩ, 여기서 vр는 판 ABC에 대한 점 M의 속도이고 Ω는 판의 각속도입니다.

먼저 점 M의 속도를 구해 보겠습니다. 이를 위해 방정식 AM = 4t3을 시간에 대해 미분해 보겠습니다. v = d(4t3)/dt = 12t2.

점 M이 ABC 판의 AC 측면을 따라 이동하기 때문에 속도 vр는 이 측면에 접선 방향으로 향하고 속도 v를 접선에 투영한 것과 같습니다. vр = v cos α, 여기서 α는 벡터 사이의 각도입니다. v 및 Ox 축.

각도 α를 구해 봅시다. 이를 위해 삼각형 AMC의 변 사이의 기하학적 관계를 사용합니다: cos α = AC/AM = 1/√(1 + (CM/AM)²).

AM = 4t3이고 CM은 점 M에서 회전축으로 그려진 세그먼트와 같으므로 CM = AC sin Φ입니다. 여기서 Φ는 플레이트의 회전 각도입니다. 판의 회전 법칙 Φ = 5t2를 고려하면 SM = AC sin 5t2를 얻습니다.

따라서 cos α = 1/√(1 + (AC sin 5t2/4t3)²)입니다.

판의 각속도를 구해보자. 이를 위해 시간에 따른 판 회전 법칙을 미분합니다: Ω = dψ/dt = 10t.

이제 플레이트에 대한 점 M의 속도를 계산할 수 있습니다: vр = 12t2 cos α.

Aк = -2vрΩ = -24t(AC sin 5t2/4t3)² 공식을 사용하여 코리올리 가속도를 계산해야 합니다.

시간 t = 0.5초에서 다음을 얻습니다: ak = -240,5(AC 죄 5*(0,5)²/4*(0,5)³)² = -15.

따라서 시간 t = 0.5s에서 점 M의 코리올리 가속도는 15와 같습니다.

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문제를 해결하려면 판 ABC에 대한 점 M의 속도와 판의 각속도를 구해야 합니다. 그런 다음 ak = -2vрΩ 공식을 사용하여 시간 t = 0.5s에서 점 M의 코리올리 가속도를 계산합니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 11.4.7. 법칙 ψ = 5t2에 따라 Oz 축을 중심으로 회전하는 ABC 판의 AC 측면을 따라 이동하는 점 M의 코리올리 가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 점 M의 운동을 설명하는 방정식 AM = 4t3이 제공됩니다. 시간 t = 0.5초에서 이 점의 코리올리 가속도를 찾는 것이 필요합니다.

코리올리 가속도는 회전체와 관련된 기준 좌표계에서 점이 이동할 때 발생하는 가속도의 관성 구성요소입니다. 이는 다음 공식으로 계산됩니다.

aк = -2Ω × V,

여기서 Ω는 몸체의 회전 각속도이고, V는 회전하는 몸체와 관련된 기준 시스템의 한 지점 속도이며, "-" 기호는 벡터 곱셈을 의미합니다.

이 문제에서는 시간 t = 0.5초에서의 코리올리 가속도를 계산해야 합니다. 이를 위해서는 현재 시점의 각속도 Ω와 점 M V의 속도 값을 찾아 공식에 대입하고 결과를 계산해야 합니다. 문제의 답은 15입니다.

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