Solution au problème 11.4.7 de la collection Kepe O.E.

11.4.7. Solution du problème du déplacement d'un point sur la plaque ABC

La plaque ABC tourne autour de l'axe vertical Oz selon la loi φ = 5t2, et le point M de son côté AC se déplace selon l'équation AM = 4t3. Il faut déterminer l'accélération de Coriolis du point M au temps t = 0,5 s.

Solution : Pour déterminer l'accélération de Coriolis, nous utilisons la formule : aк = -2vрω, où vр est la vitesse du point M par rapport à la plaque ABC, et ω est la vitesse angulaire de la plaque.

Tout d'abord, trouvons la vitesse du point M. Pour ce faire, dérivons l'équation AM = 4t3 par rapport au temps : v = d(4t3)/dt = 12t2.

Puisque le point M se déplace le long du côté AC de la plaque ABC, sa vitesse vр est dirigée tangentiellement vers ce côté et est égale à la projection de la vitesse v sur la tangente : vр = v cos α, où α est l'angle entre les vecteurs v et l'axe Ox.

Trouvons l'angle α. Pour ce faire, nous utiliserons la relation géométrique entre les côtés du triangle AMC : cos α = AC/AM = 1/√(1 + (CM/AM)²).

Puisque AM = 4t3, et CM est égal au segment tiré du point M à l'axe de rotation, alors CM = AC sin φ, où φ est l'angle de rotation de la plaque. Compte tenu de la loi de rotation du plateau φ = 5t2, on obtient : SM = AC sin 5t2.

Ainsi, cos α = 1/√(1 + (AC sin 5t2/4t3)²).

Trouvons la vitesse angulaire de la plaque. Pour ce faire, on différencie la loi de rotation des plaques par rapport au temps : ω = dφ/dt = 10t.

On peut maintenant calculer la vitesse du point M par rapport à la plaque : vр = 12t2 cos α.

Il reste à calculer l'accélération de Coriolis à l'aide de la formule : aк = -2vрω = -24t(AC sin 5t2/4t3)².

Au temps t = 0,5 s on obtient : ak = -240,5(AC sin 5*(0,5)²/4*(0,5)³)² = -15.

Ainsi, l'accélération de Coriolis du point M au temps t = 0,5 s est égale à 15.

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Pour résoudre le problème, il faut trouver la vitesse du point M par rapport à la plaque ABC, ainsi que la vitesse angulaire de la plaque. Ensuite, en utilisant la formule ak = -2vрω, calculez l'accélération de Coriolis du point M au temps t = 0,5 s.

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Problème 11.4.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération de Coriolis d'un point M se déplaçant le long du côté AC de la plaque ABC, qui tourne autour de l'axe Oz selon la loi φ = 5t2. L'équation AM = 4t3 est donnée, qui décrit le mouvement du point M. Il faut trouver l'accélération de Coriolis de ce point au temps t = 0,5 s.

L'accélération de Coriolis est la composante inertielle de l'accélération qui se produit lorsqu'un point se déplace dans un référentiel associé à un corps en rotation. Il est calculé par la formule :

aк = -2ω × V,

où ω est la vitesse angulaire de rotation du corps, V est la vitesse d'un point du système de référence associé au corps en rotation, et le signe « - » signifie multiplication vectorielle.

Dans ce problème, il faut calculer l’accélération de Coriolis au temps t = 0,5 s. Pour ce faire, vous devez trouver les valeurs de la vitesse angulaire ω et de la vitesse du point M V à ce moment précis, les substituer dans la formule et calculer le résultat. La réponse au problème est 15.

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