Soluzione al problema 11.4.7 dalla collezione di Kepe O.E.

11.4.7. Soluzione del problema dello spostamento di un punto su una piastra ABC

La piastra ABC ruota attorno all'asse verticale Oz secondo la legge φ = 5t2, e il punto M sul suo lato AC si muove secondo l'equazione AM = 4t3. È necessario determinare l'accelerazione di Coriolis del punto M al tempo t = 0,5 s.

Soluzione: Per determinare l'accelerazione di Coriolis, utilizziamo la formula: aк = -2vрω, dove vр è la velocità del punto M rispetto alla piastra ABC e ω è la velocità angolare della piastra.

Per prima cosa troviamo la velocità del punto M. Per fare ciò differenziamo l'equazione AM = 4t3 rispetto al tempo: v = d(4t3)/dt = 12t2.

Poiché il punto M si muove lungo il lato AC della piastra ABC, la sua velocità vр è diretta tangenzialmente a questo lato ed è uguale alla proiezione della velocità v sulla tangente: vр = v cos α, dove α è l'angolo tra i vettori v e l'asse del bue.

Troviamo l'angolo α. Per fare ciò utilizzeremo la relazione geometrica tra i lati del triangolo AMC: cos α = AC/AM = 1/√(1 + (CM/AM)²).

Poiché AM = 4t3, e CM è uguale al segmento tracciato dal punto M all'asse di rotazione, allora CM = AC sin φ, dove φ è l'angolo di rotazione della piastra. Tenendo conto della legge di rotazione della piastra φ = 5t2, otteniamo: SM = AC sin 5t2.

Quindi, cos α = 1/√(1 + (AC sin 5t2/4t3)²).

Troviamo la velocità angolare della piastra. Per fare ciò differenziamo la legge di rotazione delle piastre rispetto al tempo: ω = dφ/dt = 10t.

Ora possiamo calcolare la velocità del punto M rispetto alla piastra: vр = 12t2 cos α.

Resta da calcolare l'accelerazione di Coriolis utilizzando la formula: aк = -2vрω = -24t(AC sin 5t2/4t3)².

Al tempo t = 0,5 s otteniamo: ak = -240,5(AC sin 5*(0,5)²/4*(0,5)³)² = -15.

Pertanto, l'accelerazione di Coriolis del punto M al tempo t = 0,5 s è pari a 15.

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Per risolvere il problema è necessario trovare la velocità del punto M rispetto alla piastra ABC, nonché la velocità angolare della piastra. Quindi, utilizzando la formula ak = -2vрω, calcola l'accelerazione di Coriolis del punto M al tempo t = 0,5 s.

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Problema 11.4.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione di Coriolis di un punto M che si muove lungo il lato AC della piastra ABC, la quale ruota attorno all'asse Oz secondo la legge φ = 5t2. Viene data l'equazione AM = 4t3, che descrive il movimento del punto M. È necessario trovare l'accelerazione di Coriolis di questo punto al tempo t = 0,5 s.

L'accelerazione di Coriolis è la componente inerziale dell'accelerazione che si verifica quando un punto si muove in un sistema di riferimento associato a un corpo rotante. Si calcola con la formula:

aк = -2ω × V,

dove ω è la velocità angolare di rotazione del corpo, V è la velocità di un punto del sistema di riferimento associato al corpo rotante e il segno “-” indica la moltiplicazione vettoriale.

In questo problema è necessario calcolare l'accelerazione di Coriolis al tempo t = 0,5 s. Per fare ciò, devi trovare i valori della velocità angolare ω e della velocità del punto M V in questo momento, sostituirli nella formula e calcolare il risultato. La risposta al problema è 15.

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