Kepe O.E. のコレクションからの問題 11.4.7 の解決策。

11.4.7。皿上の点の移動問題の解答ABC

板 ABC は法則 φ = 5t2 に従って垂直軸 Oz の周りを回転し、その側面 AC 上の点 M は方程式 AM = 4t3 に従って移動します。時間 t = 0.5 秒における点 M のコリオリ加速度を決定する必要があります。

解決策: コリオリの加速度を求めるには、次の式を使用します。 aк = -2vрω ここで、vр はプレート ABC に対する点 M の速度、ω はプレートの角速度です。

まず、点 M の速度を求めます。これを行うには、方程式 AM = 4t3 を時間で微分します: v = d(4t3)/dt = 12t2。

点 M は ABC プレートの AC 側に沿って移動するため、その速度 vр はこの側の接線方向に向けられ、速度 v の接線への投影に等しくなります: vр = v cos α、ここで α はベクトル間の角度です。 v と Ox 軸。

角度αを求めてみましょう。これを行うには、三角形 AMC の辺間の幾何学的関係、cos α = AC/AM = 1/√(1 + (CM/AM)²) を使用します。

AM = 4t3、CM は点 M から回転軸まで引いた線分に等しいため、CM = AC sin φ (φ はプレートの回転角度) となります。プレートの回転の法則 φ = 5t2 を考慮すると、SM = AC sin 5t2 が得られます。

したがって、cos α = 1/√(1 + (AC sin 5t2/4t3)²) となります。

プレートの角速度を求めてみましょう。これを行うために、プレートの回転の法則を時間に関して微分します: ω = dφ/dt = 10t。

これで、プレートに対する点 M の速度 vр = 12t2 cos α を計算できます。

次の式を使用してコリオリ加速度を計算する必要があります: aк = -2vрω = -24t(AC sin 5t2/4t3)²。

時間 t = 0.5 秒で、ak = -24 が得られます。0,5(AC sin 5*(0,5)²/4*(0,5)³)² = -15。

したがって、時間 t = 0.5 秒における点 M のコリオリ加速度は 15 に等しくなります。

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この問題を解決するには、プレート ABC に対する点 M の速度と、プレートの角速度を求める必要があります。次に、式 ak = -2vрω を使用して、時刻 t = 0.5 秒における点 M のコリオリ加速度を計算します。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 11.4.7。は、法則 φ = 5t2 に従って Oz 軸の周りを回転する、ABC プレートの AC 側に沿って移動する点 M のコリオリ加速度を決定することにあります。点 M の動きを表す方程式 AM = 4t3 が与えられます。時間 t = 0.5 秒におけるこの点のコリオリ加速度を見つける必要があります。

コリオリ加速度は、回転体に関連付けられた基準座標系内で点が移動するときに発生する加速度の慣性成分です。次の式で計算されます。

aк = -2ω × V、

ここで、ω は物体の回転角速度、V は回転物体に関連付けられた基準系内の点の速度、記号「-」はベクトルの乗算を意味します。

この問題では、時間 t = 0.5 秒におけるコリオリ加速度を計算する必要があります。これを行うには、この瞬間の角速度 ω と点 M V の速度の値を見つけ、それらを式に代入して結果を計算する必要があります。問題の答えは15です。

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