Solución al problema 11.4.7 de la colección de Kepe O.E.

11.4.7. Solución del problema del movimiento de un punto sobre la placa ABC.

La placa ABC gira alrededor del eje vertical Oz según la ley φ = 5t2, y el punto M de su lado AC se mueve según la ecuación AM = 4t3. Es necesario determinar la aceleración de Coriolis del punto M en el instante t = 0,5 s.

Solución: Para determinar la aceleración de Coriolis, usamos la fórmula: aк = -2vрω, donde vр es la velocidad del punto M con respecto a la placa ABC y ω es la velocidad angular de la placa.

Primero, encontremos la velocidad del punto M. Para ello, diferenciamos la ecuación AM = 4t3 con respecto al tiempo: v = d(4t3)/dt = 12t2.

Dado que el punto M se mueve a lo largo del lado AC de la placa ABC, su velocidad vр se dirige tangencialmente a este lado y es igual a la proyección de la velocidad v sobre la tangente: vр = v cos α, donde α es el ángulo entre los vectores v y el eje Ox.

Encontremos el ángulo α. Para ello utilizaremos la relación geométrica entre los lados del triángulo AMC: cos α = AC/AM = 1/√(1 + (CM/AM)²).

Dado que AM = 4t3 y CM es igual al segmento trazado desde el punto M hasta el eje de rotación, entonces CM = AC sen φ, donde φ es el ángulo de rotación de la placa. Teniendo en cuenta la ley de rotación de la placa φ = 5t2, obtenemos: SM = AC sen 5t2.

Por tanto, cos α = 1/√(1 + (AC sin 5t2/4t3)²).

Encontremos la velocidad angular de la placa. Para ello derivamos la ley de rotación de las placas con respecto al tiempo: ω = dφ/dt = 10t.

Ahora podemos calcular la velocidad del punto M con respecto a la placa: vр = 12t2 cos α.

Queda por calcular la aceleración de Coriolis mediante la fórmula: aк = -2vрω = -24t(AC sin 5t2/4t3)².

En el tiempo t = 0,5 s obtenemos: ak = -240,5(CA sen 5*(0,5)²/4*(0,5)³)² = -15.

Por tanto, la aceleración de Coriolis del punto M en el instante t = 0,5 s es igual a 15.

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Para resolver el problema, es necesario encontrar la velocidad del punto M con respecto a la placa ABC, así como la velocidad angular de la placa. Luego, usando la fórmula ak = -2vрω, calcule la aceleración de Coriolis del punto M en el tiempo t = 0,5 s.

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Problema 11.4.7 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración de Coriolis de un punto M que se mueve a lo largo del lado AC de la placa ABC, que gira alrededor del eje Oz según la ley φ = 5t2. Se da la ecuación AM = 4t3, que describe el movimiento del punto M. Es necesario encontrar la aceleración de Coriolis de este punto en el tiempo t = 0,5 s.

La aceleración de Coriolis es el componente inercial de la aceleración que ocurre cuando un punto se mueve en un sistema de referencia asociado con un cuerpo en rotación. Se calcula mediante la fórmula:

aк = -2ω × V,

donde ω es la velocidad angular de rotación del cuerpo, V es la velocidad de un punto en el sistema de referencia asociado con el cuerpo en rotación y el signo "-" significa multiplicación de vectores.

En este problema es necesario calcular la aceleración de Coriolis en el tiempo t = 0,5 s. Para hacer esto, necesita encontrar los valores de la velocidad angular ω y la velocidad del punto M V en este momento, sustituirlos en la fórmula y calcular el resultado. La respuesta al problema es 15.

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