Solução para o problema 17.3.38 da coleção de Kepe O.E.

17.3.38. Neste problema existe um transportador 1 com comprimento l = 0,5 m e massa m1 = 1 kg, que pode ser considerado uma haste homogênea. Ele gira em um plano horizontal com velocidade angular constante ω = 10 rad/s. Existe também uma engrenagem móvel 2 com massa de m2 = 3 kg. É necessário determinar o módulo de reação da dobradiça O.

Para resolver este problema é necessário utilizar as leis da dinâmica. Neste caso, para calcular a reação da dobradiça O, é necessário aplicar a equação de equilíbrio de momentos. Segundo esta equação, a soma dos momentos das forças que atuam no sistema deve ser igual a zero.

O momento de inércia do transportador 1 pode ser calculado pela fórmula: I1 = (m1eu^2)/12. Substituindo os valores conhecidos, obtemos: I1 = 0,00625 kgm^2.

O momento de inércia da engrenagem 2 pode ser calculado pela fórmula: I2 = (m2r^2)/2, onde r é o raio da roda. Como o raio da roda não é especificado, ele deve ser encontrado. Para fazer isso, você pode usar a fórmula da velocidade de um ponto em um círculo: v = ωr, onde v é a velocidade linear do ponto. Neste caso, o ponto do círculo em contato com o transportador 1 tem uma velocidade linear igual à velocidade de rotação do transportador 1. Assim, r = v/ω = (ω*l)/2 = 2,5 m.

Substituindo o valor encontrado do raio da roda na fórmula do momento de inércia, obtemos: I2 = 9,375 kg*m^2.

A soma dos momentos das forças que atuam sobre o sistema é igual ao produto da reação da dobradiça O à distância da dobradiça ao centro de massa do sistema (l/2) e a força de atrito entre o transportador 1 e a engrenagem 2, que é igual a μ*N, onde μ é o coeficiente de atrito e N é a reação normal no ponto de contato entre o transportador 1 e a roda 2. A reação normal N é igual à força da gravidade do sistema, ou seja, N = (m1 + m2)*g, onde g é a aceleração da gravidade.

Assim, a equação de equilíbrio de momentos tem a forma: O*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1ô + I2oh

Substituindo os valores conhecidos, obtemos: O = (I1 + I2)ω/(l/2 + m(m1 + m2)*g) = 175 N.

Assim, o módulo de reação da dobradiça O é 175 N.

Solução do problema 17.3.38 da coleção de Kepe O.?.

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Para resolver o problema é necessário utilizar as leis da dinâmica. Neste caso, para calcular a reação da dobradiça O, é necessário aplicar a equação de equilíbrio de momentos. Segundo esta equação, a soma dos momentos das forças que atuam no sistema deve ser igual a zero.

O momento de inércia do transportador 1 pode ser calculado usando a fórmula: I1 = (m1l^2)/12. Substituindo os valores conhecidos, obtemos: I1 = 0,00625 kgm^2.

O momento de inércia da engrenagem 2 pode ser calculado pela fórmula: I2 = (m2r^2)/2, onde r é o raio da roda. O raio da roda pode ser encontrado usando a fórmula da velocidade de um ponto em um círculo: v = ωr. Um ponto no círculo em contato com o transportador 1 tem uma velocidade linear igual à velocidade de rotação do transportador 1. Assim, r = v/ω = (ωl)/2 = 2,5 m. Substituindo o valor encontrado do raio da roda na fórmula do momento de inércia, obtemos: I2 = 9,375 kgm^2.

A soma dos momentos das forças que atuam sobre o sistema é igual ao produto da reação da dobradiça O à distância da dobradiça ao centro de massa do sistema (l/2) e a força de atrito entre o transportador 1 e a engrenagem 2, que é igual a μ*N, onde μ é o coeficiente de atrito e N é a reação normal no ponto de contato entre o transportador 1 e a roda 2. A reação normal N é igual à força da gravidade do sistema, ou seja, N = (m1 + m2)*g, onde g é a aceleração da gravidade.

Assim, a equação de equilíbrio de momentos tem a forma: О*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1ω + I2ω. Substituindo os valores conhecidos, obtemos: О = (I1 + I2)ω/(l/2 + μ(m1 + m2)*g) = 175 N.

Ao adquirir este produto digital, você recebe informações úteis, economiza seu tempo e pode usar esta solução como modelo para realizar tarefas semelhantes no futuro. A solução é apresentada em forma de página html com design bonito e intuitivo e pode ser visualizada em qualquer dispositivo.

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Este produto é uma solução para o problema 17.3.38 da coleção de problemas de física, de autoria de Kepe O.?.

O problema considera um sistema constituído por um suporte 1 e uma engrenagem móvel 2 localizada em um plano horizontal. O transportador 1 tem comprimento l = 0,5 me massa m1 = 1 kg e gira em torno da dobradiça com velocidade angular constante ω = 10 rad/s. A engrenagem móvel 2 tem massa m2 = 3 kg.

O problema requer a determinação do módulo de reação da dobradiça O. A solução para este problema está na coleção de Kepe O.?. dá a resposta 175.

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