Solução K4-70 (Figura K4.7 condição 0 SM Targ 1989)

Abaixo está a solução para o problema K4-70 de acordo com a condição do livro de S.M. Targa "Dinâmica de um sistema de corpos rígidos" (1989).

Dado: uma placa retangular ou circular de raio R = 60 cm gira em torno de um eixo fixo. A lei de rotação φ = f1(t) é dada na tabela K4. O ponto M se move ao longo da placa ao longo da linha reta BD ou ao longo de um círculo de raio R, a lei do seu movimento relativo s = AM = f2(t) é dada na tabela das Figuras 0-4 e 5-9. As dimensões b e l também são fornecidas na tabela. O eixo de rotação é perpendicular ao plano da placa nas Figuras 0, 1, 2, 5, 6 e situa-se no plano da placa nas Figuras 3, 4, 7, 8, 9.

Encontre: velocidade absoluta e aceleração absoluta do ponto M no tempo t1 = 1 s.

Solução: para encontrar a velocidade absoluta do ponto M no tempo t1 = 1 s, é necessário calcular a derivada da lei do movimento relativo em relação ao tempo t e somar a velocidade de movimento do ponto M em relação à placa, que é igual a R*φ'. Para as Figuras 0-4, a lei do movimento relativo tem a forma:

f2(t) = b/2 - l/(2π)arco seno(sen(2πf1(t)/60))

Então a derivada f2'(t) é igual a:

f2'(t) = -l/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1'(t) / sqrt(1 - sen^2(2πf1(t)/60))

Substituindo t = 1 s, obtemos os valores de f1(1), f1'(1), b e l da tabela e calculamos f2'(1), depois encontramos a velocidade absoluta do ponto M:

v = R * φ' + f2'(1)

Para encontrar a aceleração absoluta do ponto M no tempo t1 = 1 s, você precisa tirar a derivada da velocidade absoluta v em relação ao tempo t e adicionar a aceleração do ponto M em relação à placa, que é igual a R* φ''. Para as Figuras 0-4, a aceleração do ponto M em relação à placa é igual a:

f2''(t) = -l/3600 * sin(2πf1(t)/60) * f1'^2(t) / sqrt(1 - sen^2(2πf1(t)/60)) - l/3600 * 2π/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1''(t) / sqrt(1 - sen^2(2πf1(t)/60))

Substituindo t = 1 s, obtemos os valores f1(1), f1'(1), f1''(1), b e l da tabela e calculamos f2''(1), depois encontramos a aceleração absoluta do ponto M:

uma = R * φ'' + f2''(1)

Resposta: a velocidade absoluta do ponto M no tempo t1 = 1 s é igual a v, a aceleração absoluta do ponto M no tempo t1 = 1 s é igual a a.

Este produto digital é uma solução para o problema K4-70 do livro “Dynamics of a System of Rigid Bodies” (1989) de S.M. Targa. A tarefa é determinar a velocidade absoluta e a aceleração absoluta de um ponto M movendo-se ao longo de uma placa retangular ou circular, que gira em torno de um eixo fixo de acordo com uma determinada lei. A resolução do problema inclui calcular a derivada da lei do movimento relativo do ponto M em relação ao tempo, determinar a velocidade do movimento do ponto M em relação à placa e encontrar a derivada da velocidade absoluta em relação ao tempo para determinar a velocidade absoluta. aceleração.

A solução é apresentada na forma de um documento html lindamente desenhado, indicando o autor, título do livro, ano de publicação e número do problema. O documento contém uma tabela com dados da tarefa, bem como fórmulas e cálculos para encontrar os valores necessários. Todo o texto está formatado de acordo com as regras da língua russa e contém uma descrição detalhada do processo de resolução do problema.

Este produto digital é de interesse para estudantes e professores que estudam a dinâmica de sistemas de corpos rígidos, bem como para qualquer pessoa interessada em problemas e soluções matemáticas.

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A solução K4-70 é provavelmente o nome de alguma tarefa matemática ou exemplo do livro “Problems in Mathematics” de S.M. Targa, publicado em 1989. A Figura K4.7 e a condição 0 podem ser símbolos para uma tarefa específica neste livro.

Uma descrição mais precisa do produto é impossível, pois “Solução K4-70” não é um produto específico, mas sim o nome de um trabalho em um livro didático. Se você tiver mais detalhes ou contexto, esclareça a dúvida e tentarei ajudar.

A solução K4-70 é um dispositivo constituído por uma placa retangular ou circular com raio de 60 cm, que pode girar em torno de um eixo fixo. O eixo de rotação pode ser perpendicular ao plano da placa e passar pelo ponto O ou estar no plano da placa.

O ponto M se move ao longo da placa ao longo da linha reta BD ou ao longo de um círculo de raio R; a lei de seu movimento relativo é dada na tabela e depende do tempo. As dimensões b e l também são mostradas na tabela.

A solução K4-70 pode ser utilizada em diversas áreas, por exemplo, para estudar as leis do movimento de materiais ou criar dispositivos que operam segundo o princípio da rotação.

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