Solução para o problema 20.5.4 da coleção de Kepe O.E.

Consideremos um sistema com uma coordenada generalizada y e uma velocidade generalizada y. O potencial cinético deste sistema, expresso através destas variáveis, é igual a L = y2 + 2y. É necessário determinar a aceleração y.

Para resolver o problema, usamos as equações de Lagrange:

$$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial y}) - \frac{\partial L}{\partial у} = 0$$

$$\frac{d}{dt} (2y+2) - 2y = 0$$

$$2\frac{dy}{dt} + 2 = 0$$

$$\frac{dy}{dt} = -1$$

Portanto, a aceleração y é -1.

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Problema 20.5.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração do sistema, utilizando a expressão para o seu potencial cinético em termos da coordenada generalizada y e da velocidade y. O potencial cinético do sistema é dado pela fórmula L = y2 + 2y. É necessário encontrar a aceleração do sistema.

Para resolver o problema, você pode usar equações de Lagrange do segundo tipo. De acordo com essas equações, a aceleração do sistema pode ser encontrada como a diferença entre a soma dos produtos das derivadas parciais da energia cinética do sistema em relação às velocidades e coordenadas generalizadas e o produto das derivadas parciais da energia potencial em relação para coordenadas generalizadas e tempo.

Neste problema, a energia potencial não é dada explicitamente, mas pode-se recorrer à equação de Hamilton-Ostrogradsky, que permite expressá-la através do potencial cinético do sistema. Depois de encontrar a energia potencial, podemos obter uma expressão para a aceleração do sistema.

Como resultado, resolvendo o problema 20.5.4 da coleção de Kepe O.?., pode-se obter o valor da aceleração do sistema, que é igual a 1.

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