Solución K4-70 (Figura K4.7 condición 0 S.M. Targ 1989)

A continuación se muestra la solución al problema K4-70 según la condición del libro de S.M. Targa "Dinámica de un sistema de cuerpos rígidos" (1989).

Dado: una placa rectangular o una placa circular de radio R = 60 cm gira alrededor de un eje fijo. La ley de rotación φ = f1(t) se da en la tabla K4. El punto M se mueve a lo largo de la placa a lo largo de la línea recta BD o a lo largo de un círculo de radio R, la ley de su movimiento relativo s = AM = f2(t) se da en la tabla de las Figuras 0-4 y 5-9. Las dimensiones b y l también se dan en la tabla. El eje de rotación es perpendicular al plano de la placa en las Figuras 0, 1, 2, 5, 6 y se encuentra en el plano de la placa en las Figuras 3, 4, 7, 8, 9.

Encuentre: velocidad absoluta y aceleración absoluta del punto M en el tiempo t1 = 1 s.

Solución: para encontrar la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t1 = 1 s, es necesario calcular la derivada de la ley del movimiento relativo con respecto al tiempo t y sumar la velocidad de movimiento del punto M con respecto a la placa, que es igual a R*φ'. Para las Figuras 0-4, la ley del movimiento relativo tiene la forma:

f2(t) = b/2 - l/(2π)arcosin(sin(2πf1(t)/60))

Entonces la derivada f2'(t) es igual a:

f2'(t) = -l/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1'(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60))

Sustituyendo t = 1 s, obtenemos los valores de f1(1), f1'(1), b y l de la tabla y calculamos f2'(1), luego encontramos la velocidad absoluta del punto M:

v = R * φ' + f2'(1)

Para encontrar la aceleración absoluta del punto M en el tiempo t1 = 1 s, es necesario tomar la derivada de la velocidad absoluta v con respecto al tiempo t y sumar la aceleración del punto M con respecto a la placa, que es igual a R*φ ''. Para las Figuras 0-4, la aceleración del punto M con respecto a la placa es igual a:

f2''(t) = -l/3600 * sen(2πf1(t)/60) * f1'^2(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60)) - l/3600 * 2π/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1''(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60))

Sustituyendo t = 1 s, obtenemos los valores f1(1), f1'(1), f1''(1), b y l de la tabla y calculamos f2''(1), luego encontramos la aceleración absoluta del punto M:

a = R * φ'' + f2''(1)

Respuesta: la velocidad absoluta del punto M en el momento t1 = 1 s es igual a v, la aceleración absoluta del punto M en el momento t1 = 1 s es igual a a.

Este producto digital es una solución al problema K4-70 del libro “Dinámica de un sistema de cuerpos rígidos” (1989) de S.M. Targa. La tarea consiste en determinar la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto M que se mueve a lo largo de una placa rectangular o circular, que gira alrededor de un eje fijo según una ley dada. Resolver el problema incluye calcular la derivada de la ley del movimiento relativo del punto M con respecto al tiempo, determinar la velocidad de movimiento del punto M con respecto a la placa y encontrar la derivada de la velocidad absoluta con respecto al tiempo para determinar la aceleración absoluta.

La solución se presenta en forma de un documento html bellamente diseñado que indica el autor, el título del libro, el año de publicación y el número del problema. El documento contiene una tabla con datos de tareas, así como fórmulas y cálculos para encontrar los valores requeridos. Todo el texto está formateado de acuerdo con las reglas del idioma ruso y contiene una descripción detallada del proceso de resolución del problema.

Este producto digital es de interés para estudiantes y profesores que estudian la dinámica de sistemas de cuerpos rígidos, así como para cualquier persona interesada en problemas y soluciones matemáticas.

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La solución K4-70 es probablemente el nombre de alguna tarea matemática o un ejemplo del libro de texto "Problemas de matemáticas" de S.M. Targa, publicado en 1989. La figura K4.7 y la condición 0 pueden ser símbolos para una tarea específica en este libro de texto.

Una descripción más precisa del producto es imposible, ya que “Solución K4-70” no es un producto específico, sino más bien el nombre de una tarea en un libro de texto. Si tiene más detalles o contexto, aclare la pregunta e intentaré ayudar.

La solución K4-70 es un dispositivo formado por una placa rectangular o circular con un radio de 60 cm, que puede girar alrededor de un eje fijo. El eje de rotación puede ser perpendicular al plano de la placa y pasar por el punto O o estar en el plano de la placa.

El punto M se mueve a lo largo de la placa a lo largo de la línea recta BD o a lo largo de un círculo de radio R; la ley de su movimiento relativo se da en la tabla y depende del tiempo. Las dimensiones b y l también se muestran en la tabla.

La solución K4-70 se puede utilizar en diversos campos, por ejemplo, para estudiar las leyes del movimiento de materiales o crear dispositivos que funcionen según el principio de rotación.

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