Solution K4-70 (Figure K4.7 condition 0 S.M. Targ 1989)

Vous trouverez ci-dessous la solution au problème K4-70 selon la condition du livre de S.M. Targa "Dynamique d'un système de corps rigides" (1989).

Étant donné : une plaque rectangulaire ou une plaque circulaire de rayon R = 60 cm tourne autour d'un axe fixe. La loi de rotation φ = f1(t) est donnée dans le tableau K4. Le point M se déplace le long de la plaque le long de la droite BD ou le long d'un cercle de rayon R, la loi de son mouvement relatif s = AM = f2(t) est donnée dans le tableau des figures 0-4 et 5-9. Les dimensions b et l sont également indiquées dans le tableau. L'axe de rotation est perpendiculaire au plan du plateau sur les figures 0, 1, 2, 5, 6 et se situe dans le plan du plateau sur les figures 3, 4, 7, 8, 9.

Trouver : vitesse absolue et accélération absolue du point M au temps t1 = 1 s.

Solution : pour trouver la vitesse absolue du point M au temps t1 = 1 s, il faut calculer la dérivée de la loi du mouvement relatif par rapport au temps t et ajouter la vitesse de déplacement du point M par rapport à la plaque, qui est égal à R*φ'. Pour les figures 0 à 4, la loi du mouvement relatif a la forme :

f2(t) = b/2 - l/(2π)arcsin(sin(2πf1(t)/60))

Alors la dérivée f2'(t) est égale à :

f2'(t) = -l/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1'(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60))

En remplaçant t = 1 s, nous obtenons les valeurs de f1(1), f1'(1), b et l à partir du tableau et calculons f2'(1), puis trouvons la vitesse absolue du point M :

v = R * φ' + f2'(1)

Pour trouver l'accélération absolue du point M au temps t1 = 1 s, il faut prendre la dérivée de la vitesse absolue v par rapport au temps t et ajouter l'accélération du point M par rapport à la plaque, qui est égale à R* φ''. Pour les figures 0 à 4, l'accélération du point M par rapport à la plaque est égale à :

f2''(t) = -l/3600 * sin(2πf1(t)/60) * f1'^2(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60)) - l/3600 * 2π/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1''(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60))

En remplaçant t = 1 s, nous obtenons les valeurs f1(1), f1'(1), f1''(1), b et l à partir du tableau et calculons f2''(1), puis trouvons l'accélération absolue du point M :

a = R * φ'' + f2''(1)

Réponse : la vitesse absolue du point M au temps t1 = 1 s est égale à v, l'accélération absolue du point M au temps t1 = 1 s est égale à a.

Ce produit numérique est une solution au problème K4-70 du livre « Dynamics of a System of Rigid Bodies » (1989) de S.M. Targa. La tâche consiste à déterminer la vitesse absolue et l'accélération absolue d'un point M se déplaçant le long d'une plaque rectangulaire ou circulaire, qui tourne autour d'un axe fixe selon une loi donnée. La résolution du problème consiste à calculer la dérivée de la loi du mouvement relatif du point M par rapport au temps, à déterminer la vitesse de déplacement du point M par rapport à la plaque et à trouver la dérivée de la vitesse absolue par rapport au temps pour déterminer l'accélération absolue.

La solution se présente sous la forme d'un document HTML magnifiquement conçu indiquant l'auteur, le titre du livre, l'année de publication et le numéro du problème. Le document contient un tableau avec les données des tâches, ainsi que des formules et des calculs pour trouver les valeurs requises. L'ensemble du texte est formaté conformément aux règles de la langue russe et contient une description détaillée du processus de résolution du problème.

Ce produit numérique intéresse les étudiants et les enseignants qui étudient la dynamique des systèmes de corps rigides, ainsi que toute personne intéressée par les problèmes et les solutions mathématiques.

Ce produit est une solution à un problème spécifique sur la dynamique d'un système de corps rigides, présenté sous la forme d'un document HTML magnifiquement conçu. Le document contient une description détaillée du processus de résolution de problèmes, un tableau avec les données du problème, des formules et des calculs pour trouver les valeurs requises. La solution est élaborée conformément aux règles de la langue russe et contient des informations sur l'auteur, le titre du livre, l'année de publication et le numéro du problème.

Ce produit peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient la dynamique des systèmes de corps rigides, ainsi qu'à toute personne intéressée par les problèmes et les solutions mathématiques. De plus, ce produit peut être utilisé comme matériel supplémentaire pour préparer des examens ou des olympiades de physique et de mathématiques.

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La solution K4-70 est très probablement le nom d'une tâche mathématique ou d'un exemple tiré du manuel « Problèmes de mathématiques » de S.M. Targa, publié en 1989. La figure K4.7 et la condition 0 peuvent être des symboles pour une tâche spécifique dans ce manuel.

Une description plus précise du produit est impossible, puisque la « Solution K4-70 » n'est pas un produit spécifique, mais plutôt le nom d'un devoir dans un manuel. Si vous avez plus de détails ou de contexte, veuillez clarifier la question et j'essaierai de vous aider.

La solution K4-70 est un dispositif constitué d'une plaque rectangulaire ou circulaire d'un rayon de 60 cm, pouvant tourner autour d'un axe fixe. L'axe de rotation peut être perpendiculaire au plan de la plaque et passer par le point O ou se situer dans le plan de la plaque.

Le point M se déplace le long de la plaque le long de la droite BD ou le long d'un cercle de rayon R ; la loi de son mouvement relatif est donnée dans le tableau et dépend du temps. Les dimensions b et l sont également indiquées dans le tableau.

La solution K4-70 peut être utilisée dans divers domaines, par exemple pour étudier les lois du mouvement des matériaux ou créer des dispositifs fonctionnant sur le principe de la rotation.

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