Solução para o problema 15.5.5 da coleção de Kepe O.E.

A manivela giratória 1 tem velocidade angular? = 10 rad/s e aciona a roda 2 de 1 kg, que pode ser considerada um disco homogêneo. O momento de inércia da manivela em relação ao eixo de rotação é de 0,1 kg • m2. O raio da roda é R = 3r = 0,6 M. É necessário determinar a energia cinética do mecanismo.

Para resolver o problema, é necessário encontrar a velocidade angular de rotação da roda 2. Para isso, pode-se usar a lei da conservação do momento angular, segundo a qual o momento angular de um sistema fechado permanece constante se não for influenciado por momentos externos. Assim, o momento angular da manivela deve ser igual ao momento angular da roda.

O momento de inércia da roda pode ser encontrado usando a fórmula I = (mR^2)/2, onde m é a massa da roda, R é o seu raio. Substituindo os valores obtemos I = 0,3 kg • m2.

Levando em consideração a lei da conservação do momento angular, podemos escrever a equação:

I1 ?1 = I2 ?2,

onde I1 é o momento de inércia da manivela, ?1 é a sua velocidade angular, ?2 é a velocidade angular da roda.

A partir daqui encontramos ?2 = I1 ?1 / I2 = 0,1*10 / 0,3 = 3,33 rad/s.

A energia cinética da roda pode ser encontrada usando a fórmula:

E = (I2?2^2)/2 + (mR^2?2^2)/2,

onde o primeiro termo corresponde à energia cinética de rotação da roda em torno de seu eixo, e o segundo - à energia associada ao seu movimento junto com a manivela.

Substituindo os valores, obtemos E = (0,33,33^2)/2 + (10,6 ^ 2 * 3,33 ^ 2) / 2 = 17 J. Resposta: 17.

Solução do problema 15.5.5 da coleção de Kepe O.?.

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solução para o problema 15.5.5 da coleção de Kepe O.?.

É apresentado um problema sobre um mecanismo que consiste em uma manivela e uma roda. A manivela gira com velocidade angular de 10 rad/s, acionando uma roda com massa de 1 kg e raio de 0,6 m. O momento de inércia da manivela em relação ao eixo de rotação é de 0,1 kg•m2. É necessário determinar a energia cinética do mecanismo.

Para resolver o problema, você precisa calcular a energia cinética da roda e da manivela e somá-las. A energia cinética da roda é determinada pela fórmula K = (1/2)•m•v2, onde m é a massa da roda, v é a velocidade do seu movimento. A velocidade da roda pode ser encontrada conhecendo-se a velocidade angular de rotação da manivela e o raio da roda: v = R•?, onde R é o raio da roda, ? - velocidade angular de rotação da manivela. Assim, a energia cinética da roda é igual a K1 = (1/2)•m•R2•?2.

A energia cinética da manivela é determinada pela fórmula K = (1/2)•I•?2, onde I é o momento de inércia da manivela em relação ao eixo de rotação. Substituindo os dados da condição, obtemos K2 = (1/2)•0,1•102 = 5 J.

Assim, a energia cinética total do mecanismo é igual a K = K1 + K2 = (1/2)•m•R2•?2 + 5 J. Substituindo os valores numéricos, obtemos K = (1/2)•1• 0,62•102 + 5 = 17 J. Resposta: 17.

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