Solução para o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.E.

Tarefa 20.5.7

Esperançosamente:

O potencial cinético de um sistema mecânico é determinado pela expressão L = 16x2 + 20x. Valores iniciais: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Encontrar:

O valor da coordenada x generalizada no tempo t = 3 s.

Responder:

Para encontrar a coordenada generalizada x, é necessário resolver a equação de Euler-Lagrange:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Para este sistema:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Substituindo as expressões na equação de Euler-Lagrange, obtemos:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

Resolvendo a equação diferencial, obtemos:

$$x=O que^{t}$$

Usando as condições iniciais, encontramos a constante C:

$$x|_{t=0}=0=O que^{0}$$

$$C=0$$

Assim, a coordenada x generalizada é zero a qualquer momento.

De acordo com as condições iniciais dadas, o sistema se move com velocidade zero e não possui energia cinética. O valor da coordenada generalizada x não muda com o tempo e é sempre igual a zero.

Solução do problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?.

Apresentamos a sua atenção um produto digital - uma solução para o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?. Esta é uma solução única que o ajudará a entender melhor o potencial cinético de um sistema mecânico e a resolver este problema sem problemas.

Descrição do produto

Nossa solução é um produto digital que pode ser adquirido em nossa Loja de Produtos Digitais. É apresentado em formato HTML, com belo design e estrutura clara.

Ao resolver o problema, analisaremos detalhadamente os métodos de solução utilizados para resolver este problema e forneceremos um algoritmo detalhado que o ajudará a resolver este problema de forma fácil e rápida.

Vantagens

• Uma solução única para um problema que o ajudará a compreender melhor o potencial cinético de um sistema mecânico.
• Belo design HTML e estrutura clara.
• Um algoritmo de solução detalhado que o ajudará a resolver esse problema de maneira fácil e rápida.
• Um item digital que pode ser adquirido em nossa Loja de Itens Digitais.

Adquira nossa solução para o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?. agora mesmo e tenha uma oportunidade única de entender melhor o potencial cinético de um sistema mecânico e resolver este problema sem problemas!

Apresentamos a sua atenção um produto digital - uma solução para o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?. Este problema está relacionado à determinação do valor da coordenada generalizada x do sistema mecânico no instante t = 3 s, se no início do movimento x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Nossa solução é um produto digital que pode ser adquirido em nossa Loja de Produtos Digitais. É apresentado em formato HTML, com belo design e estrutura clara. Ao resolver o problema, analisaremos detalhadamente os métodos de solução utilizados para resolver este problema e forneceremos um algoritmo detalhado que o ajudará a resolver este problema de forma fácil e rápida.

O primeiro passo para resolver o problema é escrever a equação de Lagrange de 2º tipo para um determinado sistema mecânico:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Para este sistema:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Substituindo as expressões na equação de Lagrange, obtemos:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

Resolvendo a equação diferencial, obtemos:

$$x=O que^{t}$$

Usando as condições iniciais, encontramos a constante C:

$$x|_{t=0}=0=O que^{0}$$

$$C=0$$

Assim, a coordenada x generalizada é zero a qualquer momento. De acordo com as condições iniciais dadas, o sistema se move com velocidade zero e não possui energia cinética. O valor da coordenada generalizada x não muda com o tempo e é sempre igual a zero.

Adquira nossa solução para o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?. agora mesmo e tenha uma oportunidade única de entender melhor o potencial cinético de um sistema mecânico e resolver este problema sem problemas!

***

Problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do valor da coordenada generalizada no tempo t=3 segundos para um sistema mecânico com potencial cinético L=16x^2+20x, onde x é a coordenada generalizada. Condições iniciais do problema: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

Para resolver o problema, é necessário utilizar o princípio da mínima ação, segundo o qual a verdadeira trajetória do sistema corresponde ao extremo da ação. A ação para este sistema pode ser escrita como uma integral da função de Lagrange L(x,x',t):

S = ∫L(x, x', t)dt

onde L(x,x',t) = T - V - energias cinética e potencial do sistema, respectivamente.

Para encontrar o valor da coordenada generalizada x no tempo t=3 segundos, é necessário resolver a equação de Euler-Lagrange para a função de Lagrange L(x,x',t):

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Tendo resolvido esta equação, obtemos uma equação diferencial de segunda ordem que pode ser resolvida por métodos numéricos. Como resultado da resolução desta equação, obtemos o valor da coordenada generalizada x no tempo t=3 segundos, igual a 8,81.

Assim, para resolver o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.?. é necessário aplicar o princípio da menor ação e resolver a equação de Euler-Lagrange para a função de Lagrange L(x,x',t), e então usar métodos numéricos para encontrar o valor da coordenada generalizada x no tempo t=3 segundos.

***

1. Solução para o problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.E. é um ótimo produto digital para quem está aprendendo matemática.
2. Beneficiei-me muito do problema 20.5.7 graças a este produto digital.
3. Resolver o problema 20.5.7 ficou muito mais fácil com a ajuda deste produto digital.
4. Eu recomendaria este produto digital para quem procura ajuda com problemas matemáticos.
5. Este produto digital é uma verdadeira dádiva para quem deseja aprimorar seus conhecimentos em matemática.
6. Gostei muito deste produto digital porque me ajudou a entender um problema complexo.
7. Fiquei agradavelmente surpreso com a rapidez com que consegui resolver um problema graças a este produto digital.
8. Resolver o problema 20.5.7 tornou-se simples e fácil graças a este produto digital.
9. Este produto digital é um ótimo investimento em seus conhecimentos matemáticos.
10. Recomendo este produto digital para quem deseja resolver problemas matemáticos de forma rápida e fácil.

Peculiaridades:

Solução do problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.E. - um ótimo produto digital para se preparar para os exames.

Graças a esta solução do problema da coleção de Kepe O.E. Consegui entender facilmente o material.

Bens digitais Solução do problema 20.5.7 da coleção Kepe O.E. é um assistente confiável para estudantes e crianças em idade escolar.

Recomendo a solução do problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.E. Qualquer pessoa que queira aprimorar seus conhecimentos na área de matemática.

Este produto digital me ajudou a me preparar para o exame de matemática, o que me ajudou a tirar uma nota alta.

Solução do problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.E. É uma ótima ferramenta de auto-estudo.

Agradeço ao autor por resolver o problema 20.5.7 da coleção O.E. Kepe, que me ajudou a lidar com uma tarefa difícil.

Bens digitais Solução do problema 20.5.7 da coleção Kepe O.E. é uma ótima escolha para aqueles que querem melhorar suas habilidades matemáticas.

Graças a este produto digital, comecei a entender melhor conceitos matemáticos que antes eram incompreensíveis para mim.

Solução do problema 20.5.7 da coleção de Kepe O.E. é uma ótima maneira de testar seus conhecimentos de matemática.