Em uma superfície horizontal lisa há uma madeira

Uma caixa de madeira com areia de massa M = 50 kg está colocada sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala de massa m = 10 g, movendo-se horizontalmente com velocidade V0 = 800 m/s, atinge-o e fica preso nele. É necessário determinar a deformação máxima da mola que segura a caixa se a sua rigidez k = 1 kN/m.

Para resolver o problema usamos a lei da conservação do momento. Como a bala fica presa na caixa, após a colisão o sistema (bala + caixa) se move como um só. Portanto, podemos escrever:

m * V0 = (M + m) * V

Onde V é a velocidade do sistema após a colisão.

A partir desta equação podemos expressar a velocidade V:

V=m*V0/(M+m)

Para determinar a deformação máxima da mola, usamos a lei de Hooke:

F=k*x

Onde F é a força que atua na mola, x é a sua deformação, k é a rigidez da mola.

A força que atua sobre a mola é igual à força gravitacional da caixa de areia, que está localizada na superfície da mola:

F = (M + m) * g

Onde g é a aceleração da gravidade.

Assim, a deformação máxima da mola será igual a:

x = F / k = (M + m) * g / k

Substituindo valores numéricos e resolvendo a equação, obtemos:

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Assim, a deformação máxima da mola que segura a caixa é de 0,499 mm.

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Saudações! Conforme descrito na condição do problema 10557, uma caixa de madeira com areia de massa M = 50 kg está localizada sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala de massa m = 10 g, movendo-se horizontalmente com velocidade V0 = 800 m/s, atinge-o e fica preso nele. É necessário encontrar a deformação máxima da mola que segura a caixa se sua rigidez k = 1 kN/m.

Para resolver o problema podemos usar a lei da conservação do momento. Como a bala fica presa na caixa, após a colisão o sistema (bala + caixa) se move como um só. Portanto, podemos escrever:

m * V0 = (M + m) * V

Onde V é a velocidade do sistema após a colisão.

A partir desta equação podemos expressar a velocidade V:

V=m*V0/(M+m)

Para determinar a deformação máxima de uma mola, podemos usar a lei de Hooke:

F=k*x

Onde F é a força que atua na mola, x é a sua deformação, k é a rigidez da mola.

A força que atua sobre a mola é igual à força gravitacional da caixa de areia, que está localizada na superfície da mola:

F = (M + m) * g

Onde g é a aceleração da gravidade.

Assim, a deformação máxima da mola será igual a:

x = F / k = (M + m) * g / k

Substituindo valores numéricos e resolvendo a equação, obtemos:

x = ((50 + 0,01) * 9,81) / 1000 = 0,499 mm.

Assim, a deformação máxima da mola que segura a caixa é de 0,499 mm.

Espero que isso ajude você a resolver o problema! Se você tiver alguma dúvida adicional, não hesite em entrar em contato.

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Sobre uma superfície horizontal lisa há uma caixa de madeira com areia de massa M = 50 kg. Uma bala de massa m = 10 g, voando horizontalmente com velocidade V0 = 800 m/s, atinge-o e fica preso nele.

Para resolver o problema, é necessário calcular a deformação máxima da mola que segura a caixa se a sua rigidez k = 1 kN/m.

O primeiro passo é calcular o momento da bala antes de atingir a caixa. O impulso é definido como o produto da massa de um corpo e sua velocidade:

p = m * V0 = 10 g * 800 m/s = 8 N * s

A lei da conservação do momento afirma que a soma do momento de um sistema de corpos antes e depois de uma colisão permanece inalterada. Como a caixa com areia está imóvel, após a colisão o momento do sistema será igual ao momento da bala:

p' = p = 8 Н * с

Para calcular a deformação máxima de uma mola, é necessário calcular sua energia potencial, que é igual ao trabalho realizado pela força elástica quando a mola é deformada. A energia potencial da mola é:

Ep = (k * x ^ 2) / 2

onde k é a rigidez da mola e x é a deformação máxima.

A partir da lei da conservação da energia, podemos expressar a deformação máxima da mola:

Ep = p'^2 / (2 * M) = (8 N * s)^2 / (2 * 50 kg) = 6.400 J

x = quadrado((2 * Ep) / k) = quadrado((2 * 6.400 J) / 1 kN/m) = 80 mm

Assim, a deformação máxima da mola que segura a caixa será de 80 mm.

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