IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8

O código HTML não é texto, portanto não poderei preservar sua estrutura ao reformular as questões. Posso reformular as questões, mas sem preservar a estrutura HTML.

Nº 1 Dados os vetores a(4;2;-3), b(2;0;1) e c(-12;-6;9). É necessário: a) calcular o produto misto de três vetores; b) encontre o módulo do produto vetorial; c) calcular o produto escalar de dois vetores; d) verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais; e) verificar se os três vetores são coplanares.

Nº 2 Os topos da pirâmide estão localizados nos pontos A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) e D(5;1;–4 ).

Nº 3 A força F(–9;5;7) é aplicada ao ponto A(1;6;–3). É necessário calcular: a) o trabalho da força no caso em que o ponto de sua aplicação, movendo-se retilíneamente, se desloca para o ponto B(4;–3;5); b) módulo do momento de força em relação ao ponto B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8" é um produto digital destinado a alunos que estudam matemática em instituições de ensino superior. Este produto contém diversas atividades matemáticas que ajudarão os alunos a aprimorar seus conhecimentos e habilidades nesta área.

O design do produto é feito em um lindo formato HTML, o que facilita a percepção das informações e auxilia na navegação rápida pelas tarefas. Além disso, este produto é digital, o que permite acessar os materiais de forma rápida e fácil, sem sair de casa.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8" é uma excelente escolha para estudantes que desejam aprimorar seus conhecimentos em matemática com a ajuda de materiais educacionais convenientes e de alta qualidade.

IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8 é um conjunto de tarefas de matemática para alunos de instituições de ensino superior, apresentadas em um formato HTML conveniente. Cada tarefa é acompanhada por uma descrição detalhada e instruções para resolvê-la.

Nº 1 Dados os vetores a(4;2;-3), b(2;0;1) e c(-12;-6;9). Necessário: a) calcular o produto misto de três vetores; b) encontre o módulo do produto vetorial; c) calcular o produto escalar de dois vetores; d) verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais; e) verificar se os três vetores são coplanares.

Nº 2 Os topos da pirâmide estão localizados nos pontos A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) e D(5;1;–4 ). Necessário:

• encontre a área da base da pirâmide;
• encontre a altura da pirâmide;
• encontre o volume da pirâmide.

Nº 3 A força F(–9;5;7) é aplicada ao ponto A(1;6;–3). Você precisa calcular: a) o trabalho da força no caso em que o ponto de sua aplicação, movendo-se retilíneamente, se desloca para o ponto B(4;–3;5); b) módulo do momento de força em relação ao ponto B.

Todas as tarefas são exemplos clássicos da matemática e ajudarão a melhorar o conhecimento e as habilidades dos alunos nesta área. Graças ao formato conveniente de percepção das informações e à possibilidade de acesso aos materiais a qualquer momento, Ryabushko IDZ 2.2 Opção 8 é uma excelente opção para alunos que desejam aprimorar seus conhecimentos em matemática.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8" é um produto digital para estudantes que estudam matemática em instituições de ensino superior. Este produto contém diversas atividades matemáticas que ajudarão os alunos a aprimorar seus conhecimentos e habilidades nesta área.

Na tarefa nº 1, os vetores a(4;2;-3), b(2;0;1) e c(-12;-6;9) são dados. É necessário realizar as seguintes tarefas: a) calcular o produto misto de três vetores; b) encontre o módulo do produto vetorial; c) calcular o produto escalar de dois vetores; d) verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais; e) verificar se os três vetores são coplanares.

Na tarefa nº 2, os vértices da pirâmide são dados nos pontos UMA(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) e D(5;1 ;–4).

Na tarefa nº 3, a força F(–9;5;7) é aplicada ao ponto A(1;6;–3). É necessário calcular: a) o trabalho da força no caso em que o ponto de sua aplicação, movendo-se retilíneamente, se desloca para o ponto B(4;–3;5); b) módulo do momento de força em relação ao ponto B.

O design do produto é feito em um lindo formato HTML, o que facilita a percepção das informações e auxilia na navegação rápida pelas tarefas. Além disso, este produto é digital, o que permite acessar os materiais de forma rápida e fácil, sem sair de casa. Se você é um estudante e deseja aprimorar seus conhecimentos em matemática com a ajuda de materiais educacionais convenientes e de alta qualidade, "IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8" é uma excelente escolha para você.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8 é uma tarefa de álgebra linear que inclui três tarefas.

Nº 1 Três vetores são dados: uma(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) É necessário calcular o produto misto de três vetores.

O produto misto de três vetores pode ser calculado usando a fórmula: uma (b x c) onde x é o símbolo do produto vetorial, · é o símbolo do produto escalar.

Observe que o vetor b e o vetor c são linearmente dependentes, pois o vetor c = -3/2 * b. Portanto, o produto vetorial b x c é igual a zero e, portanto, o produto misto é igual a zero.

Resposta: a · (b x c) = 0.

b) É necessário encontrar o módulo do produto vetorial.

O módulo do produto vetorial de dois vetores pode ser calculado usando a fórmula: |bxc| = |b|*|c|*sin(ângulo entre vetores).

Vamos encontrar o produto vetorial dos vetores b e c: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Vamos encontrar o módulo do produto vetorial: |bxc| = quadrado ((-6) ^ 2 + (-18) ^ 2 + (-12) ^ 2) = 6 * quadrado (10).

Resposta: |b x c| = 6*quadrado(10).

c) É necessário calcular o produto escalar de dois vetores.

O produto escalar de dois vetores pode ser calculado usando a fórmula: a · b = |a|*|b|*cos(ângulo entre vetores).

Vamos encontrar o produto escalar dos vetores a e b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Resposta: a · b = 5.

d) É necessário verificar se dois vetores são colineares ou ortogonais.

Dois vetores são colineares se estiverem na mesma reta e tiverem a mesma direção ou direção oposta. Dois vetores são ortogonais se seu produto escalar for zero.

Vamos calcular o produto escalar dos vetores a e b: uma b = 5.

Como o produto escalar não é zero, os vetores aeb não são ortogonais. Para verificar a colinearidade, você precisa verificar se esses vetores são colineares ao vetor c.

Vamos calcular a razão entre as coordenadas dos vetores a e c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

As razões de coordenadas dos vetores a e c não são iguais entre si, portanto, os vetores a e c não são colineares.

Resposta: Os vetores aeb não são ortogonais nem colineares.

d) É necessário verificar se os três vetores são coplanares.

Três vetores são coplanares se estiverem no mesmo plano. Isto é, se houver um vetor ortogonal a cada um deles.

Vamos calcular o produto vetorial dos vetores a e b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Vamos calcular o produto escalar dos vetores a x b e c: (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Como o produto escalar é zero, o vetor a x b é ortogonal ao vetor c, o que significa que todos os três vetores são coplanares.

Resposta: Três vetores a, b e c são coplanares.

Nº 2 Os vértices da pirâmide são dados: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Você precisa encontrar o volume da pirâmide.

O volume da pirâmide pode ser calculado usando a fórmula: V = 1/3 * S * h, onde S é a área da base da pirâmide, h é a altura da pirâmide.

A área da base pode ser calculada como a área do triângulo ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, onde x é o símbolo do produto vetorial, | | - módulo vetorial.

Calcule os vetores AB e AC: AB = (-11;-10;-5), CA = (-5;-8;-3).

Calcule o produto vetorial AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Vamos calcular a magnitude do vetor AB x AC: |AB x AC| = quadrado ((-10) ^ 2 + 20 ^ 2 + (-30) ^ 2) = 10 * quadrado (2) * quadrado (7).

Então S = 1/2 * 10*sqrt(2)quadrado(7) = 5quadrado(14).

A altura da pirâmide pode ser encontrada como a distância do vértice D ao plano que contém o triângulo ABC. Para fazer isso, encontre a equação do plano que passa pelos pontos A, B e C.

O vetor normal do plano pode ser encontrado como o produto vetorial dos vetores AB e AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

A equação do plano é: -10x + 20y - 30z + D = 0, onde D é uma constante desconhecida que pode ser encontrada substituindo as coordenadas do ponto A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Assim, a equação do plano é: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

A altura da pirâmide é igual à distância do ponto D ao plano, que pode ser calculada pela fórmula: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| /sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Vamos calcular o valor: h = 9quadrado(14) / quadrado(1400) = 9quadrado(14)/20.

Então V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5quadrado(14) * 9quadrado(14)/20 = 27/4.

Resposta: O volume da pirâmide é 27/4.

N ° 3 Dadas são as forças F(-9;5;7) aplicadas ao ponto A(1;6;-3) e ao ponto B(4;-3;5).

a) É necessário calcular o trabalho da força no caso em que o ponto de sua aplicação, movendo-se retilíneamente, se desloca para o ponto B.

***

1. Formato muito conveniente e compreensível do IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8.
2. Graças ao Ryabushko IDZ 2.2 Opção 8, é fácil e rápido se preparar para o exame.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8 contém todas as tarefas necessárias para uma conclusão bem-sucedida.
4. Resolver tarefas em Ryabushko IDZ 2.2 Opção 8 ajuda a entender melhor o material.
5. Uma excelente opção para quem quer tirar nota alta no dever de casa.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8 é apresentado em um formato conveniente, fácil de imprimir e usar fora de casa.
7. É muito conveniente que Ryabushko IDZ 2.2 Opção 8 contenha respostas para tarefas, o que permite verificar rapidamente suas soluções.

Peculiaridades:

Excelente preparação para o exame - IDZ Ryabushko 2.2 Opção 8 ajuda a consolidar o material de forma rápida e eficaz.

Um formato muito conveniente - produtos digitais podem ser baixados e usados ​​em qualquer dispositivo.

Uma variedade de tarefas ajuda a entender melhor o tópico e a se preparar para o exame.

Tarefas de alta qualidade e respostas detalhadas ajudam a melhorar as habilidades de resolução de problemas.

Muita informação em um formato compacto - ideal para preparação para exames em um curto espaço de tempo.

Material de alta qualidade e relevância das informações.

Facilidade de uso e acessibilidade - produtos digitais podem ser baixados e usados ​​imediatamente.

Adequado para trabalho independente e repetição de material.

Ajuda a aumentar o desempenho acadêmico e a autoconfiança.

Uma excelente escolha para quem deseja obter notas altas no exame.