Kod HTML nie jest tekstem, więc nie będę w stanie zachować jego struktury przy ponownym formułowaniu pytań. Mogę przeformułować pytania, ale bez zachowania struktury HTML.
Nr 1 Dane wektory a(4;2;-3), b(2;0;1) i c(-12;-6;9). Konieczne jest: a) obliczenie iloczynu mieszanego trzech wektorów; b) znaleźć moduł iloczynu wektorowego; c) obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów; d) sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne; e) sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.
Nr 2 Wierzchołki piramidy znajdują się w punktach A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) i D(5;1;–4 ).
Nr 3 Siła F(–9;5;7) jest przyłożona do punktu A(1;6;–3). Należy obliczyć: a) pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesuwa się do punktu B(4;–3;5); b) moduł momentu siły względem punktu B.
„IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8” to produkt cyfrowy przeznaczony dla studentów studiujących matematykę na uczelniach wyższych. Ten produkt zawiera kilka ćwiczeń matematycznych, które pomogą uczniom poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności w tym obszarze.
Projekt produktu wykonany jest w pięknym formacie HTML, co ułatwia postrzeganie informacji i pomaga szybko poruszać się po zadaniach. Dodatkowo produkt ten jest cyfrowy, co pozwala na szybki i łatwy dostęp do materiałów bez konieczności wychodzenia z domu.
„IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8” to doskonały wybór dla uczniów, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę z matematyki przy pomocy wysokiej jakości i wygodnych materiałów edukacyjnych.
IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8 to zestaw zadań z matematyki dla studentów szkół wyższych, przedstawiony w wygodnym formacie HTML. Do każdego zadania dołączony jest szczegółowy opis i instrukcja jego rozwiązania.
Nr 1 Dane wektory a(4;2;-3), b(2;0;1) i c(-12;-6;9). Niezbędny: a) obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów; b) znaleźć moduł iloczynu wektorowego; c) obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów; d) sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne; e) sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.
Nr 2 Wierzchołki piramidy znajdują się w punktach A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) i D(5;1;–4 ). Niezbędny:
Nr 3 Siła F(–9;5;7) jest przyłożona do punktu A(1;6;–3). Musisz obliczyć: a) działanie siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesuwa się do punktu B(4;–3;5); b) moduł momentu siły względem punktu B.
Wszystkie zadania są klasycznymi przykładami z matematyki i pomogą udoskonalić wiedzę i umiejętności uczniów w tym zakresie. Dzięki wygodnemu formatowi postrzegania informacji i możliwości dostępu do materiałów w dowolnym momencie, Ryabushko IDZ 2.2 Opcja 8 jest doskonałym wyborem dla uczniów chcących doskonalić swoją wiedzę z matematyki.
„IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8” to produkt cyfrowy dla studentów studiujących matematykę w szkołach wyższych. Ten produkt zawiera kilka ćwiczeń matematycznych, które pomogą uczniom poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności w tym obszarze.
W zadaniu nr 1 podane są wektory a(4;2;-3), b(2;0;1) i c(-12;-6;9). Należy wykonać następujące zadania: a) obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów; b) znaleźć moduł iloczynu wektorowego; c) obliczyć iloczyn skalarny dwóch wektorów; d) sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne; e) sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.
W zadaniu nr 2 wierzchołki ostrosłupa podano w punktach A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) i D(5;1 ;–4).
W zadaniu nr 3 do punktu A(1;6;–3) przykładana jest siła F(–9;5;7). Należy obliczyć: a) pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesuwa się do punktu B(4;–3;5); b) moduł momentu siły względem punktu B.
Projekt produktu wykonany jest w pięknym formacie HTML, co ułatwia postrzeganie informacji i pomaga szybko poruszać się po zadaniach. Dodatkowo produkt ten jest cyfrowy, co pozwala na szybki i łatwy dostęp do materiałów bez konieczności wychodzenia z domu. Jeśli jesteś studentem i chcesz doskonalić swoją wiedzę z matematyki przy pomocy wysokiej jakości i wygodnych materiałów edukacyjnych, „IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8” jest dla Ciebie doskonałym wyborem.
***
IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8 to zadanie z algebry liniowej składające się z trzech zadań.
Nr 1 Dane są trzy wektory: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)
a) Należy obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów.
Iloczyn mieszany trzech wektorów można obliczyć ze wzoru: a (bxc) gdzie x jest symbolem iloczynu wektorowego, · jest symbolem iloczynu skalarnego.
Należy zauważyć, że wektor b i wektor c są liniowo zależne, ponieważ wektor c = -3/2 * b. Dlatego iloczyn wektorowy b x c jest równy zero, a zatem iloczyn mieszany jest równy zero.
Odpowiedź: a · (b x c) = 0.
b) Konieczne jest znalezienie modułu iloczynu wektorowego.
Moduł iloczynu wektorowego dwóch wektorów można obliczyć ze wzoru: |bxc| = |b|*|c|*sin(kąt między wektorami).
Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów b i c: b x do = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).
Znajdźmy moduł iloczynu wektorowego: |bxc| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).
Odpowiedź: |b x c| = 6*kwadrat(10).
c) Konieczne jest obliczenie iloczynu skalarnego dwóch wektorów.
Iloczyn skalarny dwóch wektorów można obliczyć ze wzoru: a · b = |a|*|b|*cos(kąt między wektorami).
Znajdźmy iloczyn skalarny wektorów aib: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.
Odpowiedź: a · b = 5.
d) Należy sprawdzić, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne.
Dwa wektory są współliniowe, jeśli leżą na tej samej prostej i mają ten sam lub przeciwny kierunek. Dwa wektory są ortogonalne, jeśli ich iloczyn skalarny wynosi zero.
Obliczmy iloczyn skalarny wektorów aib: a b = 5.
Ponieważ iloczyn skalarny nie jest zerem, wektory aib nie są ortogonalne. Aby sprawdzić kolinearność, należy sprawdzić, czy te wektory są współliniowe z wektorem c.
Obliczmy stosunek współrzędnych wektorów a i c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.
Stosunki współrzędnych wektorów a i c nie są sobie równe, zatem wektory a i c nie są współliniowe.
Odpowiedź: Wektory a i b nie są ani ortogonalne, ani współliniowe.
d) Należy sprawdzić, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe.
Trzy wektory są współpłaszczyznowe, jeśli leżą w tej samej płaszczyźnie. To znaczy, jeśli istnieje wektor ortogonalny do każdego z nich.
Obliczmy iloczyn wektorowy wektorów aib: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).
Obliczmy iloczyn skalarny wektorów a x b i c: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.
Ponieważ iloczyn skalarny wynosi zero, wektor a x b jest ortogonalny do wektora c, co oznacza, że wszystkie trzy wektory są współpłaszczyznowe.
Odpowiedź: Trzy wektory a, b i c są współpłaszczyznowe.
Nr 2 Podano wierzchołki piramidy: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).
Musisz znaleźć objętość piramidy.
Objętość piramidy można obliczyć ze wzoru: V = 1/3 * S * h, gdzie S jest polem podstawy piramidy, h jest wysokością piramidy.
Pole podstawy można obliczyć jako pole trójkąta ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, gdzie x jest symbolem iloczynu wektorowego, | | - moduł wektorowy.
Oblicz wektory AB i AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).
Oblicz iloczyn wektorowy AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).
Obliczmy wielkość wektora AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).
Zatem S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).
Wysokość piramidy można obliczyć jako odległość wierzchołka D od płaszczyzny zawierającej trójkąt ABC. Aby to zrobić, znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A, B i C.
Płaski wektor normalny można znaleźć jako iloczyn krzyżowy wektorów AB i AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).
Równanie płaszczyzny to: -10x + 20y - 30z + D = 0, gdzie D jest nieznaną stałą, którą można znaleźć podstawiając współrzędne punktu A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.
Zatem równanie płaszczyzny wygląda następująco: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.
Wysokość ostrosłupa jest równa odległości punktu D od płaszczyzny, którą można obliczyć ze wzoru: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).
Obliczmy wartość: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.
Zatem V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.
Odpowiedź: Objętość piramidy wynosi 27/4.
Nr 3 Podana jest siła F(-9;5;7) przyłożona do punktu A(1;6;-3) i punktu B(4;-3;5).
a) Należy obliczyć pracę siły w przypadku, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesuwa się do punktu B.
***
Doskonałe przygotowanie do egzaminu - IDZ Ryabushko 2.2 Opcja 8 pomaga szybko i skutecznie utrwalić materiał.
Bardzo wygodny format - towary cyfrowe można pobrać i używać na dowolnym urządzeniu.
Różnorodne zadania pomagają lepiej zrozumieć temat i przygotować się do egzaminu.
Wysokiej jakości zadania i szczegółowe odpowiedzi pomagają poprawić umiejętności rozwiązywania problemów.
Mnóstwo informacji w kompaktowej formie - idealne do przygotowania się do egzaminu w krótkim czasie.
Wysoka jakość materiałów i trafność informacji.
Łatwość użytkowania i dostępność — towary cyfrowe można natychmiast pobierać i używać.
Nadaje się do samodzielnej pracy i powtarzania materiału.
Pomaga zwiększyć wyniki w nauce i pewność siebie.
Doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysokie wyniki na egzaminie.
Polish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Rozwiązanie zadania 15.3.4 z kolekcji Kepe O.E. - Рассмотрим задачу о бросании материальной точки массой m с поверхности Земли под углом ? = 60° к гор ... ...