ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8

Код HTML не является текстом, поэтому я не смогу сохранить его структуру при переформулировании вопросов. Я могу переформулировать вопросы, но без сохранения HTML-структуры.

№1 Даны вектора a(4;2;-3), b(2;0;1) и c(-12;-6;9). Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

№2 Вершины пирамиды находятся в точках A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) и D(5;1;–4).

№3 Сила F(–9;5;7) приложена к точке А(1;6;–3). Необходимо вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(4;–3;5); б) модуль момента силы относительно точки В.

"IДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8" - это цифровой товар, предназначенный для студентов, изучающих математику в высших учебных заведениях. Этот продукт содержит несколько заданий по математике, которые помогут студентам улучшить свои знания и навыки в этой области.

Оформление продукта выполнено в красивом HTML-формате, что облегчает восприятие информации и помогает быстро ориентироваться в заданиях. Кроме того, данный товар является цифровым, что позволяет быстро и легко получить доступ к материалам, не выходя из дома.

"IДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8" - отличный выбор для студентов, желающих улучшить свои знания в математике с помощью качественных и удобных учебных материалов.

ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 - это набор заданий по математике для студентов высших учебных заведений, представленный в удобном HTML-формате. Каждое задание сопровождается подробным описанием и инструкциями по решению.

№1 Даны вектора a(4;2;-3), b(2;0;1) и c(-12;-6;9). Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

№2 Вершины пирамиды находятся в точках A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) и D(5;1;–4). Необходимо:

• найти площадь основания пирамиды;
• найти высоту пирамиды;
• найти объем пирамиды.

№3 Сила F(–9;5;7) приложена к точке А(1;6;–3). Необходимо вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(4;–3;5); б) модуль момента силы относительно точки В.

Все задания являются классическими примерами из математики и помогут улучшить знания и навыки студентов в этой области. Благодаря удобному формату восприятия информации и возможности получения доступа к материалам в любое время, ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 является отличным выбором для студентов, желающих улучшить свои знания в математике.

"IДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8" - это цифровой товар для студентов, изучающих математику в высших учебных заведениях. В этом продукте содержится несколько заданий по математике, которые помогут студентам улучшить свои знания и навыки в этой области.

В задании №1 даны вектора a(4;2;-3), b(2;0;1) и c(-12;-6;9). Необходимо выполнить следующие задания: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

В задании №2 даны вершины пирамиды в точках A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) и D(5;1;–4).

В задании №3 сила F(–9;5;7) приложена к точке A(1;6;–3). Необходимо вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В(4;–3;5); б) модуль момента силы относительно точки В.

Оформление продукта выполнено в красивом HTML-формате, что облегчает восприятие информации и помогает быстро ориентироваться в заданиях. Кроме того, данный товар является цифровым, что позволяет быстро и легко получить доступ к материалам, не выходя из дома. Если вы студент и хотите улучшить свои знания в математике с помощью качественных и удобных учебных материалов, "IДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8" - отличный выбор для вас.

***

ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 - это задание по линейной алгебре, которое включает в себя три задачи.

№1 Даны три вектора: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

а) Необходимо вычислить смешанное произведение трех векторов.

Смешанное произведение трех векторов можно вычислить по формуле: a · (b x c) где x - символ векторного произведения, · - символ скалярного произведения.

Заметим, что вектор b и вектор c являются линейно зависимыми, так как вектор c = -3/2 * b. Следовательно, векторное произведение b x c равно нулю, а значит и смешанное произведение равно нулю.

Ответ: a · (b x c) = 0.

б) Необходимо найти модуль векторного произведения.

Модуль векторного произведения двух векторов можно вычислить по формуле: |b x c| = |b|*|c|*sin(угол между векторами).

Найдем векторное произведение векторов b и c: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Найдем модуль векторного произведения: |b x c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Ответ: |b x c| = 6*sqrt(10).

в) Необходимо вычислить скалярное произведение двух векторов.

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле: a · b = |a|*|b|*cos(угол между векторами).

Найдем скалярное произведение векторов a и b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Ответ: a · b = 5.

г) Необходимо проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора.

Два вектора коллинеарны, если они лежат на одной прямой и имеют одинаковое направление или противоположное направление. Два вектора ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

Вычислим скалярное произведение векторов a и b: a · b = 5.

Так как скалярное произведение не равно нулю, то векторы a и b не являются ортогональными. Для проверки коллинеарности необходимо проверить, являются ли эти векторы коллинеарными к вектору c.

Вычислим отношение координат векторов a и c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Отношения координат векторов a и c не равны между собой, следовательно, векторы a и c не коллинеарны.

Ответ: векторы a и b не ортогональны и не коллинеарны.

д) Необходимо проверить, будут ли компланарны три вектора.

Три вектора компланарны, если они лежат в одной плоскости. То есть если существует такой вектор, который ортогонален каждому из них.

Вычислим векторное произведение векторов a и b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Вычислим скалярное произведение векторов a x b и c: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Так как скалярное произведение равно нулю, то вектор a x b ортогонален вектору c, а значит все три вектора компланарны.

Ответ: три вектора a, b и c компланарны.

№2 Даны вершины пирамиды: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Необходимо найти объем пирамиды.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле: V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания можно вычислить как площадь треугольника ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, где x - символ векторного произведения, | | - модуль вектора.

Вычислим векторы AB и AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Вычислим векторное произведение AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Вычислим модуль вектора AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Таким образом, S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

Высоту пирамиды можно найти как расстояние от вершины D до плоскости, содержащей треугольник ABC. Для этого найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.

Вектор нормали плоскости можно найти как векторное произведение векторов AB и AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Уравнение плоскости имеет вид: -10x + 20y - 30z + D = 0, где D - неизвестная константа, которую можно найти, подставив координаты точки A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Высота пирамиды равна расстоянию от точки D до плоскости, которое можно вычислить по формуле: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Вычислим значение: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Таким образом, V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Ответ: объем пирамиды равен 27/4.

№3 Даны сила F(-9;5;7), приложенная к точке A(1;6;-3), и точка B(4;-3;5).

а) Необходимо вычислить работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B.

***

1. Очень удобный и понятный формат ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8.
2. Благодаря ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 легко и быстро подготовиться к экзамену.
3. ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 содержит все необходимые задания для успешной сдачи.
4. Решение заданий в ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 помогает лучше усвоить материал.
5. Отличный выбор для тех, кто хочет получить высокую оценку за домашнее задание.
6. ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 представлен в удобном формате, который легко распечатать и использовать вне дома.
7. Очень удобно, что ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 содержит ответы на задания, что позволяет быстро проверить свои решения.

Особенности:

Отличная подготовка к экзамену - ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8 помогает быстро и эффективно закрепить материал.

Очень удобный формат - цифровой товар можно скачать и использовать на любом устройстве.

Разнообразные задания помогают лучше понимать тему и готовиться к экзамену.

Качественное выполнение заданий и подробные ответы помогают улучшить навыки решения задач.

Большой объем информации в компактном формате - идеально подходит для подготовки к экзамену в короткие сроки.

Высокое качество материала и актуальность информации.

Простота использования и доступность - цифровой товар можно скачать и начать использовать сразу же.

Подходит для самостоятельной работы и повторения материала.

Помогает повысить успеваемость и уверенность в своих знаниях.

Отличный выбор для тех, кто хочет получить высокие баллы на экзамене.