IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8

De HTML-code is geen tekst, dus ik kan de structuur ervan niet behouden bij het herformuleren van de vragen. Ik kan de vragen herformuleren, maar zonder de HTML-structuur te behouden.

Nr. 1 Gegeven vectoren a(4;2;-3), b(2;0;1) en c(-12;-6;9). Het is noodzakelijk: a) bereken het gemengde product van drie vectoren; b) vind de modulus van het vectorproduct; c) bereken het scalaire product van twee vectoren; d) controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn; e) controleer of de drie vectoren coplanair zijn.

Nr. 2 De toppen van de piramide bevinden zich op de punten A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) en D(5;1;–4 ).

Nr. 3 Kracht F(–9;5;7) wordt toegepast op punt A(1;6;–3). Het is noodzakelijk om het volgende te berekenen: a) het werk van de kracht in het geval dat het punt van toepassing ervan, rechtlijnig bewegend, naar punt B(4;–3;5) beweegt; b) modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" is een digitaal product bedoeld voor studenten wiskunde aan instellingen voor hoger onderwijs. Dit product bevat verschillende wiskundeactiviteiten waarmee leerlingen hun kennis en vaardigheden op dit gebied kunnen verbeteren.

Het ontwerp van het product is gemaakt in een prachtig HTML-formaat, waardoor het gemakkelijker wordt om informatie waar te nemen en u snel door taken kunt navigeren. Bovendien is dit product digitaal, waardoor u snel en eenvoudig toegang heeft tot materialen zonder uw huis te verlaten.

"IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8" is een uitstekende keuze voor studenten die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren met behulp van hoogwaardig en handig educatief materiaal.

IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8 is een reeks taken in de wiskunde voor studenten van instellingen voor hoger onderwijs, gepresenteerd in een handig HTML-formaat. Elke taak gaat vergezeld van een gedetailleerde beschrijving en instructies voor het oplossen ervan.

Nr. 1 Gegeven vectoren a(4;2;-3), b(2;0;1) en c(-12;-6;9). Nodig: a) bereken het gemengde product van drie vectoren; b) vind de modulus van het vectorproduct; c) bereken het scalaire product van twee vectoren; d) controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn; e) controleer of de drie vectoren coplanair zijn.

Nr. 2 De toppen van de piramide bevinden zich op de punten A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) en D(5;1;–4 ). Nodig:

• vind het gebied van de basis van de piramide;
• vind de hoogte van de piramide;
• Bereken het volume van de piramide.

Nr. 3 Kracht F(–9;5;7) wordt toegepast op punt A(1;6;–3). Je moet berekenen: a) de krachtarbeid in het geval dat het punt van toepassing ervan, rechtlijnig bewegend, naar punt B(4;–3;5) beweegt; b) modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.

Alle taken zijn klassieke voorbeelden uit de wiskunde en zullen de kennis en vaardigheden van leerlingen op dit gebied helpen verbeteren. Dankzij het handige formaat voor het waarnemen van informatie en de mogelijkheid om op elk moment toegang te krijgen tot materiaal, is Ryabushko IDZ 2.2 Optie 8 een uitstekende keuze voor studenten die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" is een digitaal product voor studenten die wiskunde studeren aan instellingen voor hoger onderwijs. Dit product bevat verschillende wiskundeactiviteiten waarmee leerlingen hun kennis en vaardigheden op dit gebied kunnen verbeteren.

In taak nr. 1 worden de vectoren a(4;2;-3), b(2;0;1) en c(-12;-6;9) gegeven. Het is noodzakelijk om de volgende taken uit te voeren: a) bereken het gemengde product van drie vectoren; b) vind de modulus van het vectorproduct; c) bereken het scalaire product van twee vectoren; d) controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn; e) controleer of de drie vectoren coplanair zijn.

In taak nr. 2 worden de hoekpunten van de piramide gegeven op de punten A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) en D(5;1 ;–4).

In taak nr. 3 wordt kracht F(–9;5;7) toegepast op punt A(1;6;–3). Het is noodzakelijk om het volgende te berekenen: a) het werk van de kracht in het geval dat het punt van toepassing ervan, rechtlijnig bewegend, naar punt B(4;–3;5) beweegt; b) modulus van het krachtmoment ten opzichte van punt B.

Het ontwerp van het product is gemaakt in een prachtig HTML-formaat, waardoor het gemakkelijker wordt om informatie waar te nemen en u snel door taken kunt navigeren. Bovendien is dit product digitaal, waardoor u snel en eenvoudig toegang heeft tot materialen zonder uw huis te verlaten. Als je een student bent en je kennis in de wiskunde wilt verbeteren met behulp van hoogwaardig en handig educatief materiaal, dan is "IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8" een uitstekende keuze voor jou.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8 is een lineaire algebra-taak die drie taken omvat.

Nr. 1 Er zijn drie vectoren gegeven: een(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Het is noodzakelijk om het gemengde product van drie vectoren te berekenen.

Het gemengde product van drie vectoren kan worden berekend met de formule: een (bxc) waarbij x het vectorproductsymbool is, · het scalaire productsymbool is.

Merk op dat vector b en vector c lineair afhankelijk zijn, aangezien vector c = -3/2 * b. Daarom is het vectorproduct b x c gelijk aan nul, en daarom is het gemengde product gelijk aan nul.

Antwoord: a · (b x c) = 0.

b) Het is noodzakelijk om de module van het vectorproduct te vinden.

De modulus van het vectorproduct van twee vectoren kan worden berekend met behulp van de formule: |bxc| = |b|*|c|*sin(hoek tussen vectoren).

Laten we het vectorproduct van vectoren b en c vinden: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Laten we de module van het vectorproduct vinden: |bxc| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Antwoord: |bxc| = 6*vierkante(10).

c) Het is noodzakelijk om het scalaire product van twee vectoren te berekenen.

Het scalaire product van twee vectoren kan worden berekend met de formule: a · b = |a|*|b|*cos(hoek tussen vectoren).

Laten we het scalaire product van vectoren a en b vinden: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Antwoord: a · b = 5.

d) Het is noodzakelijk om te controleren of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn.

Twee vectoren zijn collineair als ze op dezelfde lijn liggen en dezelfde of de tegenovergestelde richting hebben. Twee vectoren zijn orthogonaal als hun puntproduct nul is.

Laten we het scalaire product van vectoren a en b berekenen: een b = 5.

Omdat het scalaire product niet nul is, zijn de vectoren a en b niet orthogonaal. Om te controleren op collineariteit, moet je controleren of deze vectoren collineair zijn ten opzichte van vector c.

Laten we de verhouding berekenen van de coördinaten van vectoren a en c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

De coördinaatverhoudingen van vectoren a en c zijn niet gelijk aan elkaar, daarom zijn vectoren a en c niet collineair.

Antwoord: De vectoren a en b zijn noch orthogonaal, noch collineair.

d) Het is noodzakelijk om te controleren of de drie vectoren coplanair zijn.

Drie vectoren zijn coplanair als ze in hetzelfde vlak liggen. Dat wil zeggen, als er een vector is die orthogonaal is voor elk van hen.

Laten we het vectorproduct van vectoren a en b berekenen: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Laten we het scalaire product van vectoren a x b en c berekenen: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Omdat het scalaire product nul is, staat de vector a x b orthogonaal op de vector c, wat betekent dat alle drie de vectoren coplanair zijn.

Antwoord: Drie vectoren a, b en c zijn coplanair.

Nr. 2 De hoekpunten van de piramide zijn gegeven: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Je moet het volume van de piramide vinden.

Het volume van de piramide kan worden berekend met de formule: V = 1/3 * S * h, waar S het gebied van de basis van de piramide is, is h de hoogte van de piramide.

De oppervlakte van de basis kan worden berekend als de oppervlakte van driehoek ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, waarbij x het vectorproductsymbool is, | | - vectormodule.

Bereken vectoren AB en AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Bereken het vectorproduct AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Laten we de grootte van de vector AB x AC berekenen: |ABxAC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Dus S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

De hoogte van de piramide kan worden gevonden als de afstand van hoekpunt D tot het vlak met driehoek ABC. Zoek hiervoor de vergelijking van het vlak dat door de punten A, B en C gaat.

De normaalvector van het vlak kan worden gevonden als het kruisproduct van de vectoren AB en AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

De vergelijking van het vlak is: -10x + 20y - 30z + D = 0, waarbij D een onbekende constante is die kan worden gevonden door de coördinaten van punt A te vervangen: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

De vergelijking van het vlak is dus: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

De hoogte van de piramide is gelijk aan de afstand van punt D tot het vlak, die kan worden berekend met de formule: u = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Laten we de waarde berekenen: u = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Dus V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Antwoord: Het volume van de piramide is 27/4.

Nummer 3 Gegeven is de kracht F(-9;5;7) uitgeoefend op punt A(1;6;-3) en punt B(4;-3;5).

a) Het is noodzakelijk om de krachtarbeid te berekenen in het geval dat het punt van toepassing, rechtlijnig bewegend, naar punt B beweegt.

***

1. Zeer handig en begrijpelijk formaat van IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8.
2. Dankzij Ryabushko IDZ 2.2 Optie 8 kunt u zich eenvoudig en snel voorbereiden op het examen.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8 bevat alle noodzakelijke taken voor een succesvolle voltooiing.
4. Het oplossen van taken in Ryabushko IDZ 2.2 Optie 8 helpt om de stof beter te begrijpen.
5. Een uitstekende keuze voor degenen die een hoog cijfer voor hun huiswerk willen halen.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8 wordt gepresenteerd in een handig formaat dat gemakkelijk kan worden afgedrukt en buitenshuis kan worden gebruikt.
7. Het is erg handig dat Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 antwoorden op taken bevat, waarmee u snel uw oplossingen kunt controleren.

Eigenaardigheden:

Uitstekende voorbereiding op het examen - IDZ Ryabushko 2.2 Optie 8 helpt om het materiaal snel en effectief te consolideren.

Een erg handig formaat - digitale goederen kunnen op elk apparaat worden gedownload en gebruikt.

Een verscheidenheid aan taken helpt om het onderwerp beter te begrijpen en voor te bereiden op het examen.

Hoogwaardige opdrachten en gedetailleerde antwoorden helpen het probleemoplossend vermogen te verbeteren.

Veel informatie in een compact formaat - ideaal voor examenvoorbereiding in korte tijd.

Materiaal van hoge kwaliteit en relevantie van informatie.

Gebruiksgemak en toegankelijkheid - digitale goederen kunnen direct worden gedownload en gebruikt.

Geschikt voor zelfstandig werk en herhaling van stof.

Helpt academische prestaties en zelfvertrouwen te verbeteren.

Een uitstekende keuze voor diegenen die hoge scores willen halen op het examen.