IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8

Il codice HTML non è testo, quindi non potrò preservarne la struttura nella riformulazione delle domande. Posso riformulare le domande, ma senza preservare la struttura HTML.

N. 1 Dati i vettori a(4;2;-3), b(2;0;1) e c(-12;-6;9). È necessario: a) calcolare il prodotto misto di tre vettori; b) trovare il modulo del prodotto vettoriale; c) calcolare il prodotto scalare di due vettori; d) verificare se due vettori sono collineari o ortogonali; e) verificare se i tre vettori sono complanari.

N. 2 I vertici della piramide si trovano nei punti A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) e D(5;1;–4 ).

N. 3 La Forza F(–9;5;7) viene applicata al punto A(1;6;–3). Occorre calcolare: a) il lavoro della forza nel caso in cui il punto di sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(4;–3;5); b) modulo del momento di forza relativo al punto B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8" è un prodotto digitale destinato agli studenti che studiano matematica negli istituti di istruzione superiore. Questo prodotto contiene diverse attività matematiche che aiuteranno gli studenti a migliorare le proprie conoscenze e competenze in quest'area.

Il design del prodotto è realizzato in un bellissimo formato HTML, che semplifica la percezione delle informazioni e ti aiuta a navigare rapidamente tra le attività. Inoltre, questo prodotto è digitale, il che ti consente di accedere rapidamente e facilmente ai materiali senza uscire di casa.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8" è una scelta eccellente per gli studenti che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica con l'aiuto di materiali didattici convenienti e di alta qualità.

IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8 è un insieme di compiti di matematica per studenti di istituti di istruzione superiore, presentati in un comodo formato HTML. Ogni attività è accompagnata da una descrizione dettagliata e istruzioni per risolverla.

N. 1 Dati i vettori a(4;2;-3), b(2;0;1) e c(-12;-6;9). Necessario: a) calcolare il prodotto misto di tre vettori; b) trovare il modulo del prodotto vettoriale; c) calcolare il prodotto scalare di due vettori; d) verificare se due vettori sono collineari o ortogonali; e) verificare se i tre vettori sono complanari.

N. 2 I vertici della piramide si trovano nei punti A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) e D(5;1;–4 ). Necessario:

• trova l'area della base della piramide;
• trova l'altezza della piramide;
• trovare il volume della piramide.

N. 3 La Forza F(–9;5;7) viene applicata al punto A(1;6;–3). Devi calcolare: a) il lavoro della forza nel caso in cui il punto della sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(4;–3;5); b) modulo del momento di forza relativo al punto B.

Tutti i compiti sono esempi classici di matematica e aiuteranno a migliorare le conoscenze e le competenze degli studenti in quest'area. Grazie al comodo formato per la percezione delle informazioni e alla possibilità di accedere ai materiali in qualsiasi momento, Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 8 è una scelta eccellente per gli studenti che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8" è un prodotto digitale per gli studenti che studiano matematica negli istituti di istruzione superiore. Questo prodotto contiene diverse attività matematiche che aiuteranno gli studenti a migliorare le proprie conoscenze e competenze in quest'area.

Nel compito n. 1 vengono forniti i vettori a(4;2;-3), b(2;0;1) e c(-12;-6;9). È necessario completare i seguenti compiti: a) calcolare il prodotto misto di tre vettori; b) trovare il modulo del prodotto vettoriale; c) calcolare il prodotto scalare di due vettori; d) verificare se due vettori sono collineari o ortogonali; e) verificare se i tre vettori sono complanari.

Nel compito n. 2, i vertici della piramide sono indicati nei punti A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) e D(5;1 ;–4).

Nel compito n. 3, la forza F(–9;5;7) viene applicata al punto A(1;6;–3). Occorre calcolare: a) il lavoro della forza nel caso in cui il punto di sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(4;–3;5); b) modulo del momento di forza relativo al punto B.

Il design del prodotto è realizzato in un bellissimo formato HTML, che semplifica la percezione delle informazioni e ti aiuta a navigare rapidamente tra le attività. Inoltre, questo prodotto è digitale, il che ti consente di accedere rapidamente e facilmente ai materiali senza uscire di casa. Se sei uno studente e desideri migliorare le tue conoscenze in matematica con l'aiuto di materiali didattici convenienti e di alta qualità, "IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8" è una scelta eccellente per te.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8 è un compito di algebra lineare che include tre compiti.

N. 1 Sono dati tre vettori: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) È necessario calcolare il prodotto misto di tre vettori.

Il prodotto misto di tre vettori può essere calcolato utilizzando la formula: un (bxc) dove x è il simbolo del prodotto vettoriale, · è il simbolo del prodotto scalare.

Si noti che il vettore be il vettore c sono linearmente dipendenti, poiché il vettore c = -3/2 * b. Pertanto il prodotto vettoriale b x c è uguale a zero, e quindi il prodotto misto è uguale a zero.

Risposta: a · (b x c) = 0.

b) È necessario trovare il modulo del prodotto vettoriale.

Il modulo del prodotto vettoriale di due vettori può essere calcolato utilizzando la formula: |bxc| = |b|*|c|*sin(angolo tra i vettori).

Troviamo il prodotto vettoriale dei vettori b e c: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Troviamo il modulo del prodotto vettoriale: |bxc| = quadrato((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*quadrato(10).

Risposta: |b x c| = 6*quadrato(10).

c) È necessario calcolare il prodotto scalare di due vettori.

Il prodotto scalare di due vettori può essere calcolato utilizzando la formula: a · b = |a|*|b|*cos(angolo tra i vettori).

Troviamo il prodotto scalare dei vettori a e b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Risposta: a · b = 5.

d) È necessario verificare se due vettori sono collineari o ortogonali.

Due vettori sono collineari se giacciono sulla stessa retta e hanno la stessa direzione o quella opposta. Due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero.

Calcoliamo il prodotto scalare dei vettori a e b: ab = 5.

Poiché il prodotto scalare non è zero, i vettori a e b non sono ortogonali. Per verificare la collinearità, è necessario verificare se questi vettori sono collineari al vettore c.

Calcoliamo il rapporto tra le coordinate dei vettori a e c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

I rapporti di coordinate dei vettori a e c non sono uguali tra loro, pertanto i vettori a e c non sono collineari.

Risposta: I vettori a e b non sono né ortogonali né collineari.

d) È necessario verificare se i tre vettori sono complanari.

Tre vettori sono complanari se giacciono sullo stesso piano. Cioè se esiste un vettore ortogonale a ciascuno di essi.

Calcoliamo il prodotto vettoriale dei vettori a e b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Calcoliamo il prodotto scalare dei vettori a x b e c: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Poiché il prodotto scalare è zero, il vettore a x b è ortogonale al vettore c, il che significa che tutti e tre i vettori sono complanari.

Risposta: tre vettori a, b e c sono complanari.

N. 2 I vertici della piramide sono dati: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Devi trovare il volume della piramide.

Il volume della piramide può essere calcolato utilizzando la formula: V = 1/3 * S * h, dove S è l'area della base della piramide, h è l'altezza della piramide.

L'area della base può essere calcolata come l'area del triangolo ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, dove x è il simbolo del prodotto vettoriale, | | - modulo vettoriale.

Calcolare i vettori AB e AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Calcola il prodotto vettoriale AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Calcoliamo la grandezza del vettore AB x AC: |AB x AC| = quadrato((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*quadrato(2)*quadrato(7).

Quindi S = 1/2 * 10*quadrato(2)quadrato(7) = 5sqrt(14).

L'altezza della piramide può essere trovata come la distanza dal vertice D al piano contenente il triangolo ABC. Per fare ciò, trova l'equazione del piano che passa per i punti A, B e C.

Il vettore normale del piano può essere trovato come il prodotto vettoriale dei vettori AB e AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

L'equazione del piano è: -10x + 20y - 30z + D = 0, dove D è una costante sconosciuta che può essere trovata sostituendo le coordinate del punto A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Pertanto l’equazione del piano è: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

L'altezza della piramide è uguale alla distanza dal punto D al piano, che può essere calcolata utilizzando la formula: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| /qrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Calcoliamo il valore: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9quadrato(14) / 20.

Quindi V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5quadrato(14) * 9quadrato(14) / 20 = 27/4.

Risposta: Il volume della piramide è 27/4.

Numero 3 Sono date le forze F(-9;5;7) applicate al punto A(1;6;-3) e al punto B(4;-3;5).

a) È necessario calcolare il lavoro della forza nel caso in cui il punto della sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta verso il punto B.

***

1. Formato molto comodo e comprensibile di IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8.
2. Grazie a Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 8, prepararsi per l'esame è facile e veloce.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8 contiene tutte le attività necessarie per il completamento con successo.
4. La risoluzione dei compiti in Ryabushko IDZ 2.2 L'opzione 8 aiuta a comprendere meglio il materiale.
5. Una scelta eccellente per coloro che vogliono ottenere un voto elevato nei compiti.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 8 è presentato in un formato conveniente, facile da stampare e utilizzare fuori casa.
7. È molto conveniente che Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 8 contenga le risposte alle attività, che ti consentono di controllare rapidamente le tue soluzioni.

Peculiarità:

Ottima preparazione per l'esame - IDZ Ryabushko 2.2 L'opzione 8 aiuta a consolidare il materiale in modo rapido ed efficace.

Un formato molto conveniente: i beni digitali possono essere scaricati e utilizzati su qualsiasi dispositivo.

Una varietà di attività aiuta a comprendere meglio l'argomento e a prepararsi per l'esame.

Incarichi di alta qualità e risposte dettagliate aiutano a migliorare le capacità di risoluzione dei problemi.

Molte informazioni in un formato compatto - ideale per la preparazione all'esame in breve tempo.

Materiale di alta qualità e pertinenza delle informazioni.

Facilità d'uso e accessibilità: i beni digitali possono essere scaricati e utilizzati immediatamente.

Adatto per lavoro indipendente e ripetizione di materiale.

Aiuta ad aumentare il rendimento scolastico e la fiducia in se stessi.

Una scelta eccellente per coloro che vogliono ottenere punteggi elevati nell'esame.