IDZ Ryabushko 2.2 Option 8

Le code HTML n'est pas du texte, je ne pourrai donc pas conserver sa structure lors de la reformulation des questions. Je peux reformuler les questions, mais sans conserver la structure HTML.

N° 1 Étant donné les vecteurs a(4;2;-3), b(2;0;1) et c(-12;-6;9). Il faut : a) calculer le produit mixte de trois vecteurs ; b) trouver le module du produit vectoriel ; c) calculer le produit scalaire de deux vecteurs ; d) vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux ; e) vérifier si les trois vecteurs sont coplanaires.

N°2 Les sommets de la pyramide sont situés aux points A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) et D(5;1;–4 ).

La Force n°3 F(–9;5;7) est appliquée au point A(1;6;–3). Il faut calculer : a) le travail de la force dans le cas où le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B(4;–3;5) ; b) module du moment de force par rapport au point B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" est un produit numérique destiné aux étudiants qui étudient les mathématiques dans les établissements d'enseignement supérieur. Ce produit contient plusieurs activités mathématiques qui aideront les élèves à améliorer leurs connaissances et compétences dans ce domaine.

La conception du produit est réalisée dans un magnifique format HTML, ce qui facilite la perception des informations et vous aide à naviguer rapidement dans les tâches. De plus, ce produit est numérique, ce qui vous permet d'accéder rapidement et facilement aux documents sans quitter votre domicile.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" est un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances en mathématiques à l'aide de matériel pédagogique pratique et de haute qualité.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 est un ensemble de tâches en mathématiques pour les étudiants des établissements d'enseignement supérieur, présentées dans un format HTML pratique. Chaque tâche est accompagnée d'une description détaillée et d'instructions pour la résoudre.

N° 1 Étant donné les vecteurs a(4;2;-3), b(2;0;1) et c(-12;-6;9). Nécessaire: a) calculer le produit mixte de trois vecteurs ; b) trouver le module du produit vectoriel ; c) calculer le produit scalaire de deux vecteurs ; d) vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux ; e) vérifier si les trois vecteurs sont coplanaires.

N°2 Les sommets de la pyramide sont situés aux points A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) et D(5;1;–4 ). Nécessaire:

• trouver l'aire de la base de la pyramide ;
• trouver la hauteur de la pyramide ;
• trouver le volume de la pyramide.

La Force n°3 F(–9;5;7) est appliquée au point A(1;6;–3). Il faut calculer : a) le travail de la force dans le cas où le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B(4;–3;5) ; b) module du moment de force par rapport au point B.

Toutes les tâches sont des exemples classiques des mathématiques et contribueront à améliorer les connaissances et les compétences des élèves dans ce domaine. Grâce au format pratique pour percevoir l'information et à la possibilité d'accéder au matériel à tout moment, Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 est un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances en mathématiques.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" est un produit numérique destiné aux étudiants qui étudient les mathématiques dans les établissements d'enseignement supérieur. Ce produit contient plusieurs activités mathématiques qui aideront les élèves à améliorer leurs connaissances et compétences dans ce domaine.

Dans la tâche n°1, les vecteurs a(4;2;-3), b(2;0;1) et c(-12;-6;9) sont donnés. Il est nécessaire d'effectuer les tâches suivantes : a) calculer le produit mixte de trois vecteurs ; b) trouver le module du produit vectoriel ; c) calculer le produit scalaire de deux vecteurs ; d) vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux ; e) vérifier si les trois vecteurs sont coplanaires.

Dans la tâche n°2, les sommets de la pyramide sont donnés aux points A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) et D(5;1 ;–4).

Dans la tâche n°3, la force F(–9;5;7) est appliquée au point A(1;6;–3). Il faut calculer : a) le travail de la force dans le cas où le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B(4;–3;5) ; b) module du moment de force par rapport au point B.

La conception du produit est réalisée dans un magnifique format HTML, ce qui facilite la perception des informations et vous aide à naviguer rapidement dans les tâches. De plus, ce produit est numérique, ce qui vous permet d'accéder rapidement et facilement aux documents sans quitter votre domicile. Si vous êtes étudiant et souhaitez améliorer vos connaissances en mathématiques à l'aide de matériel pédagogique pratique et de haute qualité, "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" est un excellent choix pour vous.

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IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 est une tâche d'algèbre linéaire qui comprend trois tâches.

N°1 Trois vecteurs sont donnés : une(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Il faut calculer le produit mixte de trois vecteurs.

Le produit mixte de trois vecteurs peut être calculé à l'aide de la formule : une (b x c) où x est le symbole du produit vectoriel, · est le symbole du produit scalaire.

Notez que le vecteur b et le vecteur c sont linéairement dépendants, puisque le vecteur c = -3/2 * b. Par conséquent, le produit vectoriel b x c est égal à zéro, et donc le produit mixte est égal à zéro.

Réponse : a · (b x c) = 0.

b) Il faut trouver le module du produit vectoriel.

Le module du produit vectoriel de deux vecteurs peut être calculé à l'aide de la formule : |bxc| = |b|*|c|*sin(angle entre les vecteurs).

Trouvons le produit vectoriel des vecteurs b et c : bxc = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Trouvons le module du produit vectoriel : |bxc| = carré ((-6) ^ 2 + (-18) ^ 2 + (-12) ^ 2) = 6 * carré (10).

Réponse : |b x c| = 6*carré(10).

c) Il faut calculer le produit scalaire de deux vecteurs.

Le produit scalaire de deux vecteurs peut être calculé à l'aide de la formule : a · b = |a|*|b|*cos(angle entre les vecteurs).

Trouvons le produit scalaire des vecteurs a et b : a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Réponse : a · b = 5.

d) Il faut vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux.

Deux vecteurs sont colinéaires s’ils se trouvent sur la même droite et ont la même direction ou la direction opposée. Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.

Calculons le produit scalaire des vecteurs a et b : un b = 5.

Puisque le produit scalaire n’est pas nul, les vecteurs a et b ne sont pas orthogonaux. Pour vérifier la colinéarité, vous devez vérifier si ces vecteurs sont colinéaires au vecteur c.

Calculons le rapport des coordonnées des vecteurs a et c : 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Les rapports de coordonnées des vecteurs a et c ne sont pas égaux, donc les vecteurs a et c ne sont pas colinéaires.

Réponse : Les vecteurs a et b ne sont ni orthogonaux ni colinéaires.

d) Il faut vérifier si les trois vecteurs sont coplanaires.

Trois vecteurs sont coplanaires s’ils se trouvent dans le même plan. Autrement dit, s’il existe un vecteur orthogonal à chacun d’eux.

Calculons le produit vectoriel des vecteurs a et b : a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Calculons le produit scalaire des vecteurs a x b et c : (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Puisque le produit scalaire est nul, le vecteur a x b est orthogonal au vecteur c, ce qui signifie que les trois vecteurs sont coplanaires.

Réponse : Trois vecteurs a, b et c sont coplanaires.

N°2 Les sommets de la pyramide sont donnés : A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Vous devez trouver le volume de la pyramide.

Le volume de la pyramide peut être calculé à l'aide de la formule : V = 1/3 * S * h, où S est l'aire de la base de la pyramide, h est la hauteur de la pyramide.

L'aire de la base peut être calculée comme l'aire du triangle ABC : S = 1/2 * |AB x AC|, où x est le symbole du produit vectoriel, | | - module vectoriel.

Calculer les vecteurs AB et AC : AB = (-11;-10;-5), CA = (-5;-8;-3).

Calculez le produit vectoriel AB x AC : AB x AC = (-10;20;-30).

Calculons la norme du vecteur AB x AC : |AB x AC| = carré ((-10) ^ 2 + 20 ^ 2 + (-30) ^ 2) = 10 * carré (2) * carré (7).

Donc S = 1/2 * 10*sqrt(2)carré (7) = 5sqrt(14).

La hauteur de la pyramide peut être trouvée comme la distance entre le sommet D et le plan contenant le triangle ABC. Pour ce faire, trouvez l'équation du plan passant par les points A, B et C.

Le vecteur normal du plan peut être trouvé comme le produit vectoriel des vecteurs AB et AC : n = AB x AC = (-10 ; 20 ; -30).

L'équation du plan est : -10x + 20y - 30z + D = 0, où D est une constante inconnue qui peut être trouvée en substituant les coordonnées du point A : -dix7 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

L’équation du plan est donc : -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

La hauteur de la pyramide est égale à la distance du point D au plan, qui peut être calculée à l'aide de la formule : h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Calculons la valeur : h = 9carré (14) / carré (1400) = 9sqrt(14) / 20.

Donc V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5carré (14) * 9carré (14) / 20 = 27/4.

Réponse : Le volume de la pyramide est de 27/4.

N ° 3 On connaît la force F(-9;5;7) appliquée au point A(1;6;-3) et au point B(4;-3;5).

a) Il est nécessaire de calculer le travail de la force dans le cas où le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B.

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