IDZ Ryabushko 2.2 Vaihtoehto 8

HTML-koodi ei ole tekstiä, joten en pysty säilyttämään sen rakennetta kysymyksiä uudelleen muotoillessani. Pystyn muotoilemaan kysymykset uudelleen, mutta HTML-rakennetta säilyttämättä.

Nro 1 Annetut vektorit a(4;2;-3), b(2;0;1) ja c(-12;-6;9). On tarpeen: a) laskea kolmen vektorin sekoitettu tulo; b) löytää vektoritulon moduuli; c) laskea kahden vektorin skalaaritulo; d) tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia; e) tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

Nro 2 Pyramidin huiput sijaitsevat pisteissä A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2;-3;5) ja D(5;1;-4) ).

Nro 3 Voimaa F(–9;5;7) kohdistetaan kohtaan A(1;6;–3). On tarpeen laskea: a) voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistamispiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(4;–3;5); b) voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu korkeakouluissa matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille. Tämä tuote sisältää useita matemaattisia tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita parantamaan tietojaan ja taitojaan tällä alalla.

Tuotteen muotoilu on tehty kauniissa HTML-muodossa, mikä helpottaa tiedon havaitsemista ja auttaa tehtävissä nopeasti navigoimaan. Lisäksi tämä tuote on digitaalinen, jonka avulla pääset nopeasti ja helposti käsiksi materiaaleihin poistumatta kotoa.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" on erinomainen valinta opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan osaamistaan ​​laadukkaiden ja kätevien opetusmateriaalien avulla.

IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 on joukko matematiikan tehtäviä korkeakoulujen opiskelijoille, jotka esitetään kätevässä HTML-muodossa. Jokaisen tehtävän mukana on yksityiskohtainen kuvaus ja ohjeet sen ratkaisemiseksi.

Nro 1 Annetut vektorit a(4;2;-3), b(2;0;1) ja c(-12;-6;9). Välttämätön: a) laske kolmen vektorin sekatulo; b) löytää vektoritulon moduuli; c) laskea kahden vektorin skalaaritulo; d) tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia; e) tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

Nro 2 Pyramidin huiput sijaitsevat pisteissä A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2;-3;5) ja D(5;1;-4) ). Välttämätön:

• etsi pyramidin pohjan pinta-ala;
• etsi pyramidin korkeus;
• etsi pyramidin tilavuus.

Nro 3 Voimaa F(–9;5;7) kohdistetaan kohtaan A(1;6;–3). Sinun on laskettava: a) voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistamispiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(4;–3;5); b) voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

Kaikki tehtävät ovat klassisia esimerkkejä matematiikasta ja auttavat parantamaan opiskelijoiden tietoja ja taitoja tällä alalla. Kätevän tiedon havaitsemismuodon ja mahdollisuuden päästä käsiksi materiaaleihin milloin tahansa, Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 on erinomainen valinta opiskelijoille, jotka haluavat parantaa tietämystään matematiikassa.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" on digitaalinen tuote korkeakouluissa matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille. Tämä tuote sisältää useita matemaattisia tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita parantamaan tietojaan ja taitojaan tällä alalla.

Tehtävässä 1 on annettu vektorit a(4;2;-3), b(2;0;1) ja c(-12;-6;9). On tarpeen suorittaa seuraavat tehtävät: a) laskea kolmen vektorin sekatulo; b) löytää vektoritulon moduuli; c) laskea kahden vektorin skalaaritulo; d) tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia; e) tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

Tehtävässä 2 pyramidin kärjet on annettu pisteissä A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) ja D(5;1) ;-4).

Tehtävässä 3 voima F(–9;5;7) kohdistetaan kohtaan A(1;6;–3). On tarpeen laskea: a) voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistamispiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(4;–3;5); b) voimamomentin moduuli suhteessa pisteeseen B.

Tuotteen muotoilu on tehty kauniissa HTML-muodossa, mikä helpottaa tiedon havaitsemista ja auttaa tehtävissä nopeasti navigoimaan. Lisäksi tämä tuote on digitaalinen, jonka avulla pääset nopeasti ja helposti käsiksi materiaaleihin poistumatta kotoa. Jos olet opiskelija ja haluat parantaa matematiikan osaamistasi laadukkaiden ja kätevien opetusmateriaalien avulla, "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" on erinomainen valinta sinulle.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 on lineaarinen algebratehtävä, joka sisältää kolme tehtävää.

Nro 1 Kolme vektoria annetaan: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) On tarpeen laskea kolmen vektorin sekatulo.

Kolmen vektorin sekatulo voidaan laskea kaavalla: a (b x c) missä x on vektoritulosymboli, · on skalaaritulon symboli.

Huomaa, että vektori b ja vektori c ovat lineaarisesti riippuvaisia, koska vektori c = -3/2 * b. Siksi vektoritulo b x c on yhtä suuri kuin nolla, ja siksi sekatulo on yhtä suuri kuin nolla.

Vastaus: a · (b x c) = 0.

b) On tarpeen löytää vektoritulon moduuli.

Kahden vektorin vektoritulon moduuli voidaan laskea kaavalla: |b x c| = |b|*|c|*sin(vektorien välinen kulma).

Etsitään vektorien b ja c vektoritulo: b x c = (2; 0; 1) x (-12; -6; 9) = (-6; -18; -12).

Etsitään vektoritulon moduuli: |b x c| = neliö((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Vastaus: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) On tarpeen laskea kahden vektorin skalaaritulo.

Kahden vektorin skalaaritulo voidaan laskea kaavalla: a · b = |a|*|b|*cos(vektorien välinen kulma).

Etsitään vektorien a ja b skalaaritulo: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Vastaus: a · b = 5.

d) On tarpeen tarkistaa, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia.

Kaksi vektoria ovat kollineaarisia, jos ne sijaitsevat samalla viivalla ja niillä on sama tai vastakkainen suunta. Kaksi vektoria ovat ortogonaalisia, jos niiden pistetulo on nolla.

Lasketaan vektorien a ja b skalaaritulo: a b = 5.

Koska skalaaritulo ei ole nolla, vektorit a ja b eivät ole ortogonaalisia. Kollineaarisuuden tarkistamiseksi sinun on tarkistettava, ovatko nämä vektorit kollineaarisia vektorin c kanssa.

Lasketaan vektorien a ja c koordinaattien suhde: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Vektorien a ja c koordinaattisuhteet eivät ole keskenään yhtä suuria, joten vektorit a ja c eivät ole kollineaarisia.

Vastaus: Vektorit a ja b eivät ole ortogonaalisia eivätkä kollineaarisia.

d) On tarpeen tarkistaa, ovatko kolme vektoria samassa tasossa.

Kolme vektoria ovat samassa tasossa, jos ne ovat samassa tasossa. Eli jos on vektori, joka on ortogonaalinen kuhunkin niistä.

Lasketaan vektorien a ja b vektoritulo: a x b = (4; 2; -3) x (2; 0; 1) = (2; -10; -4).

Lasketaan vektorien a x b ja c skalaaritulo: (a x b) · c = (2; -10; -4) · (-12; -6; 9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Koska skalaaritulo on nolla, vektori a x b on ortogonaalinen vektoriin c nähden, mikä tarkoittaa, että kaikki kolme vektoria ovat samassa tasossa.

Vastaus: Kolme vektoria a, b ja c ovat samassa tasossa.

Nro 2 Pyramidin kärjet on annettu: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Sinun on löydettävä pyramidin tilavuus.

Pyramidin tilavuus voidaan laskea kaavalla: V = 1/3 * S * h, missä S on pyramidin pohjan pinta-ala, h on pyramidin korkeus.

Pohjan pinta-ala voidaan laskea kolmion ABC pinta-alana: S = 1/2 * |AB x AC|, missä x on vektoritulosymboli, | | - vektorimoduuli.

Laske vektorit AB ja AC: AB = (-11; -10; -5), AC = (-5; -8; -3).

Laske vektoritulo AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Lasketaan vektorin AB x AC suuruus: |AB x AC| = neliö((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Joten S = 1/2 * 10 * neliötä (2)sqrt(7) = 5sqrt (14).

Pyramidin korkeus saadaan etäisyydenä kärjestä D kolmion ABC sisältävään tasoon. Etsi tätä varten pisteiden A, B ja C kautta kulkevan tason yhtälö.

Tason normaalivektori löytyy vektorien AB ja AC ristitulona: n = AB x AC = (-10; 20; -30).

Tason yhtälö on: -10x + 20y - 30z + D = 0, missä D on tuntematon vakio, joka voidaan löytää korvaamalla pisteen A koordinaatit: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Siten tason yhtälö on: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Pyramidin korkeus on yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä D tasoon, joka voidaan laskea kaavalla: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Lasketaan arvo: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Joten V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Vastaus: Pyramidin tilavuus on 27/4.

Nro 3 Annetut voimat F(-9;5;7) kohdistetaan pisteeseen A(1;6;-3) ja pisteeseen B(4;-3;5).

a) On tarpeen laskea voiman työ siinä tapauksessa, että sen kohdistamispiste, joka liikkuu suoraviivaisesti, siirtyy pisteeseen B.

***

1. Erittäin kätevä ja ymmärrettävä IDZ Ryabushko 2.2 -vaihtoehdon 8 muoto.
2. Ryabushko IDZ 2.2 Option 8:n ansiosta kokeeseen valmistautuminen on helppoa ja nopeaa.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Vaihtoehto 8 sisältää kaikki onnistuneeseen suorittamiseen tarvittavat tehtävät.
4. Tehtävien ratkaiseminen Ryabushko IDZ 2.2 -vaihtoehdossa 8 auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin.
5. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkean arvosanan kotitehtävistään.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 esitetään kätevässä muodossa, joka on helppo tulostaa ja käyttää kodin ulkopuolella.
7. On erittäin kätevää, että Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 sisältää vastauksia tehtäviin, jonka avulla voit nopeasti tarkistaa ratkaisusi.

Erikoisuudet:

Erinomainen valmistautuminen kokeeseen - IDZ Ryabushko 2.2 vaihtoehto 8 auttaa lujittamaan materiaalia nopeasti ja tehokkaasti.

Erittäin kätevä muoto - digitaalisia tuotteita voidaan ladata ja käyttää millä tahansa laitteella.

Erilaiset tehtävät auttavat ymmärtämään aihetta paremmin ja valmistautumaan tenttiin.

Laadukkaat tehtävät ja yksityiskohtaiset vastaukset parantavat ongelmanratkaisutaitoja.

Paljon tietoa kompaktissa muodossa – ihanteellinen tenttiin valmistautumiseen lyhyessä ajassa.

Laadukas materiaali ja tiedon relevanssi.

Helppokäyttöisyys ja saavutettavuus – digitaaliset tuotteet voidaan ladata ja käyttää välittömästi.

Soveltuu itsenäiseen työskentelyyn ja materiaalin toistoon.

Auttaa lisäämään akateemista suorituskykyä ja itseluottamusta.

Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeat pisteet kokeesta.