IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8

HTML-koden er ikke tekst, så jeg vil ikke kunne bevare strukturen når jeg omformulerer spørsmålene. Jeg kan omformulere spørsmålene, men uten å bevare HTML-strukturen.

Nr. 1 Gitt vektorene a(4;2;-3), b(2;0;1) og c(-12;-6;9). Det er nødvendig: ​​a) beregne det blandede produktet av tre vektorer; b) finn modulen til vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet av to vektorer; d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale; e) sjekk om de tre vektorene er koplanare.

Nr. 2 Pyramidens topper er plassert i punktene A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) og D(5;1;–4 ).

Nr. 3 Kraft F(–9;5;7) påføres punkt A(1;6;–3). Det er nødvendig å beregne: a) kraftens arbeid i tilfellet når punktet for påføringen, som beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(4;–3;5); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" er et digitalt produkt beregnet på studenter som studerer matematikk ved høyere utdanningsinstitusjoner. Dette produktet inneholder flere matematikkaktiviteter som vil hjelpe elevene med å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter på dette området.

Designet på produktet er laget i et vakkert HTML-format, som gjør det lettere å oppfatte informasjon og hjelper deg raskt å navigere i oppgaver. I tillegg er dette produktet digitalt, noe som lar deg raskt og enkelt få tilgang til materialer uten å forlate hjemmet ditt.

"IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" er et utmerket valg for studenter som ønsker å forbedre kunnskapen sin i matematikk ved hjelp av høykvalitets og praktisk pedagogisk materiale.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 er et sett med oppgaver i matematikk for studenter ved høyere utdanningsinstitusjoner, presentert i et praktisk HTML-format. Hver oppgave er ledsaget av en detaljert beskrivelse og instruksjoner for å løse den.

Nr. 1 Gitt vektorene a(4;2;-3), b(2;0;1) og c(-12;-6;9). Nødvendig: a) beregne det blandede produktet av tre vektorer; b) finn modulen til vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet av to vektorer; d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale; e) sjekk om de tre vektorene er koplanare.

Nr. 2 Pyramidens topper er plassert i punktene A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) og D(5;1;–4 ). Nødvendig:

• finn området til bunnen av pyramiden;
• finn høyden på pyramiden;
• finn volumet til pyramiden.

Nr. 3 Kraft F(–9;5;7) påføres punkt A(1;6;–3). Du må regne ut: a) kraftarbeidet i tilfelle når punktet for påføringen, beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(4;–3;5); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

Alle oppgavene er klassiske eksempler fra matematikk og skal bidra til å forbedre elevenes kunnskaper og ferdigheter på dette området. Takket være det praktiske formatet for å oppfatte informasjon og muligheten til å få tilgang til materialer når som helst, er Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 et utmerket valg for elever som ønsker å forbedre kunnskapene sine i matematikk.

"IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" er et digitalt produkt for studenter som studerer matematikk ved høyere utdanningsinstitusjoner. Dette produktet inneholder flere matematikkaktiviteter som vil hjelpe elevene med å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter på dette området.

I oppgave nr. 1 er vektorene a(4;2;-3), b(2;0;1) og c(-12;-6;9) gitt. Det er nødvendig å fullføre følgende oppgaver: a) beregne det blandede produktet av tre vektorer; b) finn modulen til vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet av to vektorer; d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale; e) sjekk om de tre vektorene er koplanare.

I oppgave nr. 2 er toppunktene til pyramiden gitt i punktene A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) og D(5;1 ;–4).

I oppgave nr. 3 påføres kraft F(–9;5;7) på punkt A(1;6;–3). Det er nødvendig å beregne: a) kraftens arbeid i tilfellet når punktet for påføringen, som beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(4;–3;5); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

Designet på produktet er laget i et vakkert HTML-format, som gjør det lettere å oppfatte informasjon og hjelper deg raskt å navigere i oppgaver. I tillegg er dette produktet digitalt, noe som lar deg raskt og enkelt få tilgang til materialer uten å forlate hjemmet ditt. Hvis du er student og ønsker å forbedre kunnskapen din i matematikk ved hjelp av høykvalitets og praktisk pedagogisk materiale, er "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" et utmerket valg for deg.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 er en lineær algebraoppgave som inkluderer tre oppgaver.

Nr. 1 Tre vektorer er gitt: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Det er nødvendig å beregne blandingsproduktet av tre vektorer.

Det blandede produktet av tre vektorer kan beregnes ved å bruke formelen: a (b x c) der x er vektorproduktsymbolet, · er skalarproduktsymbolet.

Merk at vektor b og vektor c er lineært avhengige, siden vektor c = -3/2 * b. Derfor er vektorproduktet b x c lik null, og derfor er blandingsproduktet lik null.

Svar: a · (b x c) = 0.

b) Det er nødvendig å finne modulen til vektorproduktet.

Modulen til vektorproduktet til to vektorer kan beregnes ved å bruke formelen: |b x c| = |b|*|c|*sin(vinkel mellom vektorer).

La oss finne vektorproduktet av vektorene b og c: bxc = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

La oss finne modulen til vektorproduktet: |b x c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Svar: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) Det er nødvendig å beregne skalarproduktet av to vektorer.

Skalarproduktet av to vektorer kan beregnes ved å bruke formelen: a · b = |a|*|b|*cos(vinkel mellom vektorer).

La oss finne skalarproduktet av vektorene a og b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Svar: a · b = 5.

d) Det er nødvendig å sjekke om to vektorer er kollineære eller ortogonale.

To vektorer er kollineære hvis de ligger på samme linje og har samme retning eller motsatt retning. To vektorer er ortogonale hvis punktproduktet deres er null.

La oss beregne skalarproduktet av vektorene a og b: a b = 5.

Siden skalarproduktet ikke er null, er ikke vektorene a og b ortogonale. For å sjekke for kollinearitet, må du sjekke om disse vektorene er kollineære med vektor c.

La oss beregne forholdet mellom koordinatene til vektorene a og c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Koordinatforholdene til vektorene a og c er ikke lik hverandre, derfor er vektorene a og c ikke kollineære.

Svar: Vektorene a og b er verken ortogonale eller kollineære.

d) Det er nødvendig å sjekke om de tre vektorene er koplanare.

Tre vektorer er koplanære hvis de ligger i samme plan. Det vil si hvis det er en vektor som er ortogonal til hver av dem.

La oss beregne vektorproduktet av vektorene a og b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

La oss beregne skalarproduktet av vektorene a x b og c: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Siden skalarproduktet er null, er vektoren a x b ortogonal på vektoren c, noe som betyr at alle tre vektorene er koplanære.

Svar: Tre vektorer a, b og c er koplanare.

Nr. 2 Toppene til pyramiden er gitt: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Du må finne volumet til pyramiden.

Volumet av pyramiden kan beregnes ved hjelp av formelen: V = 1/3 * S * h, der S er arealet av bunnen av pyramiden, h er høyden på pyramiden.

Arealet av basen kan beregnes som arealet av trekanten ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, der x er vektorproduktsymbolet, | | - vektormodul.

Regn ut vektorene AB og AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Regn ut vektorproduktet AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

La oss beregne størrelsen på vektoren AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Så S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

Høyden på pyramiden kan finnes som avstanden fra toppunktet D til planet som inneholder trekanten ABC. For å gjøre dette, finn ligningen til planet som går gjennom punktene A, B og C.

Normalvektoren til planet kan finnes som kryssproduktet av vektorene AB og AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Ligningen til planet er: -10x + 20y - 30z + D = 0, hvor D er en ukjent konstant som kan finnes ved å erstatte koordinatene til punkt A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Dermed er ligningen til planet: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Høyden på pyramiden er lik avstanden fra punkt D til planet, som kan beregnes ved hjelp av formelen: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

La oss beregne verdien: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Så V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Svar: Volumet av pyramiden er 27/4.

Nr. 3 Oppgitt er kraften F(-9;5;7) påført punkt A(1;6;-3) og punkt B(4;-3;5).

a) Det er nødvendig å beregne kraftens arbeid i tilfellet når punktet for påføringen, beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B.

***

1. Veldig praktisk og forståelig format av IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8.
2. Takket være Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 er det enkelt og raskt å forberede seg til eksamen.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 inneholder alle nødvendige oppgaver for vellykket gjennomføring.
4. Å løse oppgaver i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 bidrar til å bedre forstå materialet.
5. Et utmerket valg for de som ønsker å få høy karakter på leksene.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 presenteres i et praktisk format som er enkelt å skrive ut og bruke utenfor hjemmet.
7. Det er veldig praktisk at Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 inneholder svar på oppgaver, som lar deg raskt sjekke løsningene dine.

Egendommer:

Utmerket forberedelse til eksamen - IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 hjelper til med å raskt og effektivt konsolidere materialet.

Et veldig praktisk format - digitale varer kan lastes ned og brukes på alle enheter.

En rekke oppgaver bidrar til å bedre forstå emnet og forberede seg til eksamen.

Oppgaver av høy kvalitet og detaljerte svar bidrar til å forbedre problemløsningsevnen.

Mye informasjon i et kompakt format - ideell for eksamensforberedelse på kort tid.

Materiale av høy kvalitet og relevans av informasjon.

Brukervennlighet og tilgjengelighet – digitale varer kan lastes ned og brukes umiddelbart.

Egnet for selvstendig arbeid og repetisjon av materiale.

Bidrar til å øke akademiske prestasjoner og selvtillit.

Et utmerket valg for de som ønsker å få høy score på eksamen.