IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 8

HTML-koden er ikke tekst, så jeg vil ikke være i stand til at bevare dens struktur, når jeg omformulerer spørgsmålene. Jeg kan omformulere spørgsmålene, men uden at bevare HTML-strukturen.

Nr. 1 Givet vektorerne a(4;2;-3), b(2;0;1) og c(-12;-6;9). Det er nødvendigt: ​​a) beregne det blandede produkt af tre vektorer; b) find modulet af vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet af to vektorer; d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale; e) tjek om de tre vektorer er koplanære.

Nr. 2 Pyramidens toppe er placeret i punkterne A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) og D(5;1;–4 ).

Nr. 3 Kraft F(–9;5;7) påføres punkt A(1;6;–3). Det er nødvendigt at beregne: a) kraftværket i det tilfælde, hvor anvendelsespunktet, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(4;–3;5); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" er et digitalt produkt beregnet til studerende, der studerer matematik på højere læreanstalter. Dette produkt indeholder adskillige matematikaktiviteter, der vil hjælpe eleverne med at forbedre deres viden og færdigheder på dette område.

Designet af produktet er lavet i et smukt HTML-format, som gør det nemmere at opfatte information og hjælper dig med hurtigt at navigere i opgaver. Derudover er dette produkt digitalt, hvilket giver dig mulighed for hurtigt og nemt at få adgang til materialer uden at forlade dit hjem.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" er et fremragende valg for studerende, der ønsker at forbedre deres viden i matematik ved hjælp af høj kvalitet og praktisk undervisningsmateriale.

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 8 er et sæt opgaver i matematik for studerende på videregående uddannelsesinstitutioner, præsenteret i et praktisk HTML-format. Hver opgave er ledsaget af en detaljeret beskrivelse og instruktioner til løsning af den.

Nr. 1 Givet vektorerne a(4;2;-3), b(2;0;1) og c(-12;-6;9). Nødvendig: a) beregn det blandede produkt af tre vektorer; b) find modulet af vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet af to vektorer; d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale; e) tjek om de tre vektorer er koplanære.

Nr. 2 Pyramidens toppe er placeret i punkterne A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) og D(5;1;–4 ). Nødvendig:

• find arealet af bunden af ​​pyramiden;
• find højden af ​​pyramiden;
• find pyramidens rumfang.

Nr. 3 Kraft F(–9;5;7) påføres punkt A(1;6;–3). Du skal beregne: a) magtarbejdet i det tilfælde, hvor anvendelsespunktet, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(4;–3;5); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

Alle opgaver er klassiske eksempler fra matematik og vil være med til at forbedre elevernes viden og færdigheder på dette område. Takket være det praktiske format til at opfatte information og muligheden for at få adgang til materialer til enhver tid, er Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 et fremragende valg for elever, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" er et digitalt produkt til studerende, der studerer matematik på højere læreanstalter. Dette produkt indeholder adskillige matematikaktiviteter, der vil hjælpe eleverne med at forbedre deres viden og færdigheder på dette område.

I opgave nr. 1 er vektorerne a(4;2;-3), b(2;0;1) og c(-12;-6;9) givet. Det er nødvendigt at udføre følgende opgaver: a) beregne det blandede produkt af tre vektorer; b) find modulet af vektorproduktet; c) beregne skalarproduktet af to vektorer; d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale; e) tjek om de tre vektorer er koplanære.

I opgave nr. 2 er pyramidens toppunkter angivet i punkterne A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) og D(5;1 ;–4).

I opgave nr. 3 påføres kraft F(–9;5;7) til punkt A(1;6;–3). Det er nødvendigt at beregne: a) kraftværket i det tilfælde, hvor anvendelsespunktet, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(4;–3;5); b) modul for kraftmomentet i forhold til punkt B.

Designet af produktet er lavet i et smukt HTML-format, som gør det nemmere at opfatte information og hjælper dig med hurtigt at navigere i opgaver. Derudover er dette produkt digitalt, hvilket giver dig mulighed for hurtigt og nemt at få adgang til materialer uden at forlade dit hjem. Hvis du er studerende og ønsker at forbedre din viden i matematik ved hjælp af højkvalitets og praktiske undervisningsmaterialer, er "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" et glimrende valg for dig.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 8 er en lineær algebraopgave, der omfatter tre opgaver.

Nr. 1 Der er givet tre vektorer: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Det er nødvendigt at beregne det blandede produkt af tre vektorer.

Det blandede produkt af tre vektorer kan beregnes ved hjælp af formlen: a (b x c) hvor x er vektorproduktsymbolet, · er skalarproduktsymbolet.

Bemærk, at vektor b og vektor c er lineært afhængige, da vektor c = -3/2 * b. Derfor er vektorproduktet b x c lig med nul, og derfor er det blandede produkt lig med nul.

Svar: a · (b x c) = 0.

b) Det er nødvendigt at finde modulet for vektorproduktet.

Modulet af vektorproduktet af to vektorer kan beregnes ved hjælp af formlen: |b x c| = |b|*|c|*sin(vinkel mellem vektorer).

Lad os finde vektorproduktet af vektorerne b og c: bxc = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Lad os finde modulet til vektorproduktet: |b x c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Svar: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) Det er nødvendigt at beregne skalarproduktet af to vektorer.

Det skalære produkt af to vektorer kan beregnes ved hjælp af formlen: a · b = |a|*|b|*cos(vinkel mellem vektorer).

Lad os finde skalarproduktet af vektorerne a og b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Svar: a · b = 5.

d) Det er nødvendigt at kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale.

To vektorer er kollineære, hvis de ligger på samme linje og har samme retning eller den modsatte retning. To vektorer er ortogonale, hvis deres prikprodukt er nul.

Lad os beregne skalarproduktet af vektorerne a og b: a b = 5.

Da skalarproduktet ikke er nul, er vektorerne a og b ikke ortogonale. For at kontrollere for kollinearitet skal du kontrollere, om disse vektorer er kollineære med vektor c.

Lad os beregne forholdet mellem koordinaterne for vektorerne a og c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Koordinatforholdene for vektorerne a og c er ikke lig med hinanden, derfor er vektorerne a og c ikke kollineære.

Svar: Vektorerne a og b er hverken ortogonale eller collineære.

d) Det er nødvendigt at kontrollere, om de tre vektorer er koplanære.

Tre vektorer er koplanære, hvis de ligger i samme plan. Det vil sige, hvis der er en vektor, der er ortogonal på hver af dem.

Lad os beregne vektorproduktet af vektorerne a og b: a xb = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Lad os beregne skalarproduktet af vektorerne a x b og c: (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Da skalarproduktet er nul, er vektoren a x b ortogonal på vektoren c, hvilket betyder, at alle tre vektorer er koplanære.

Svar: Tre vektorer a, b og c er koplanære.

Nr. 2 Pyramidens toppunkter er givet: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Du skal finde volumen af ​​pyramiden.

Pyramidens volumen kan beregnes ved hjælp af formlen: V = 1/3 * S * h, hvor S er arealet af bunden af ​​pyramiden, h er højden af ​​pyramiden.

Arealet af basen kan beregnes som arealet af trekanten ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, hvor x er vektorproduktsymbolet, | | - vektor modul.

Beregn vektorerne AB og AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Beregn vektorproduktet AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Lad os beregne størrelsen af ​​vektoren AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Så S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

Pyramidens højde kan findes som afstanden fra toppunktet D til det plan, der indeholder trekanten ABC. For at gøre dette skal du finde ligningen for det fly, der passerer gennem punkterne A, B og C.

Planets normalvektor kan findes som krydsproduktet af vektorerne AB og AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Planets ligning er: -10x + 20y - 30z + D = 0, hvor D er en ukendt konstant, der kan findes ved at erstatte koordinaterne for punkt A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Således er flyets ligning: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Pyramidens højde er lig med afstanden fra punkt D til planet, som kan beregnes ved hjælp af formlen: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Lad os beregne værdien: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Så V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Svar: Pyramidens rumfang er 27/4.

Nr. 3 Givet er kraften F(-9;5;7) påført punkt A(1;6;-3) og punkt B(4;-3;5).

a) Det er nødvendigt at beregne kraftens arbejde i det tilfælde, hvor punktet for dens påføring, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B.

***

1. Meget praktisk og forståeligt format af IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 8.
2. Takket være Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 8 er det nemt og hurtigt at forberede sig til eksamen.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 8 indeholder alle de nødvendige opgaver for vellykket gennemførelse.
4. Løsning af opgaver i Ryabushko IDZ 2.2 Mulighed 8 hjælper med at forstå materialet bedre.
5. Et fremragende valg for dem, der ønsker at få en høj karakter på deres lektier.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 præsenteres i et praktisk format, der er nemt at printe og bruge uden for hjemmet.
7. Det er meget praktisk, at Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 indeholder svar på opgaver, som giver dig mulighed for hurtigt at tjekke dine løsninger.

Ejendommeligheder:

Fremragende forberedelse til eksamen - IDZ Ryabushko 2.2 Mulighed 8 hjælper med hurtigt og effektivt at konsolidere materialet.

Et meget praktisk format - digitale varer kan downloades og bruges på enhver enhed.

En række opgaver hjælper med at forstå emnet bedre og forberede sig til eksamen.

Opgaver af høj kvalitet og detaljerede svar hjælper med at forbedre evnerne til at løse problemer.

Masser af information i et kompakt format - ideel til eksamensforberedelse på kort tid.

Materiale af høj kvalitet og relevans af information.

Brugervenlighed og tilgængelighed – digitale varer kan downloades og bruges med det samme.

Velegnet til selvstændigt arbejde og gentagelse af materiale.

Hjælper med at øge akademiske præstationer og selvtillid.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at opnå høje karakterer i eksamen.