Mã HTML không phải là văn bản nên tôi không thể giữ nguyên cấu trúc của nó khi định dạng lại các câu hỏi. Tôi có thể định dạng lại các câu hỏi nhưng không giữ nguyên cấu trúc HTML.
Số 1 Cho các vectơ a(4;2;-3), b(2;0;1) và c(-12;-6;9). Điều cần thiết là: a) tính tích hỗn hợp của ba vectơ; b) tìm mô đun của tích vectơ; c) tính tích vô hướng của hai vectơ; d) kiểm tra xem hai vectơ có thẳng hàng hay trực giao hay không; e) kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Số 2 Các đỉnh của kim tự tháp nằm ở các điểm A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) và D(5;1;–4 ).
Lực số 3 F(–9;5;7) tác dụng lên điểm A(1;6;–3). Cần tính: a) công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(4;–3;5); b) mô đun mômen của lực đối với điểm B.
"IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 8" là sản phẩm kỹ thuật số dành cho sinh viên học toán trong các cơ sở giáo dục đại học. Sản phẩm này bao gồm một số hoạt động toán học giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực này.
Thiết kế của sản phẩm được làm ở định dạng HTML đẹp mắt, giúp bạn dễ dàng nhận biết thông tin hơn và giúp bạn nhanh chóng điều hướng các tác vụ. Ngoài ra, sản phẩm này là sản phẩm kỹ thuật số, cho phép bạn truy cập tài liệu một cách nhanh chóng và dễ dàng mà không cần rời khỏi nhà.
"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" là sự lựa chọn tuyệt vời cho những học sinh muốn nâng cao kiến thức toán học với sự trợ giúp của các tài liệu giáo dục tiện lợi và chất lượng cao.
IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 8 là một tập hợp các bài tập toán dành cho sinh viên của các cơ sở giáo dục đại học, được trình bày dưới dạng HTML tiện lợi. Mỗi nhiệm vụ đều có mô tả chi tiết và hướng dẫn cách giải quyết.
Số 1 Cho các vectơ a(4;2;-3), b(2;0;1) và c(-12;-6;9). Cần thiết: a) tính tích hỗn hợp của ba vectơ; b) tìm mô đun của tích vectơ; c) tính tích vô hướng của hai vectơ; d) kiểm tra xem hai vectơ có thẳng hàng hay trực giao hay không; e) kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Số 2 Các đỉnh của kim tự tháp nằm ở các điểm A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) và D(5;1;–4 ). Cần thiết:
Lực số 3 F(–9;5;7) tác dụng lên điểm A(1;6;–3). Bạn cần tính toán: a) công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(4;–3;5); b) mô đun mômen của lực đối với điểm B.
Tất cả các nhiệm vụ đều là những ví dụ kinh điển về toán học và sẽ giúp nâng cao kiến thức và kỹ năng của học sinh trong lĩnh vực này. Nhờ định dạng thuận tiện để tiếp nhận thông tin và khả năng truy cập tài liệu bất cứ lúc nào, Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những học sinh muốn nâng cao kiến thức toán học.
"IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 8" là sản phẩm kỹ thuật số dành cho sinh viên học toán trong các cơ sở giáo dục đại học. Sản phẩm này bao gồm một số hoạt động toán học giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực này.
Trong bài tập số 1, các vectơ a(4;2;-3), b(2;0;1) và c(-12;-6;9) được cho. Cần hoàn thành các nhiệm vụ sau: a) Tính tích hỗn hợp của ba vectơ; b) tìm mô đun của tích vectơ; c) tính tích vô hướng của hai vectơ; d) kiểm tra xem hai vectơ có thẳng hàng hay trực giao hay không; e) kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Ở bài tập số 2, các đỉnh của hình chóp được cho tại các điểm A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) và D(5;1 ;-4).
Ở nhiệm vụ số 3, lực F(–9;5;7) tác dụng lên điểm A(1;6;–3). Cần tính: a) công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(4;–3;5); b) mô đun mômen của lực đối với điểm B.
Thiết kế của sản phẩm được làm ở định dạng HTML đẹp mắt, giúp bạn dễ dàng nhận biết thông tin hơn và giúp bạn nhanh chóng điều hướng các tác vụ. Ngoài ra, sản phẩm này là sản phẩm kỹ thuật số, cho phép bạn truy cập tài liệu một cách nhanh chóng và dễ dàng mà không cần rời khỏi nhà. Nếu bạn là sinh viên và muốn nâng cao kiến thức toán học với sự trợ giúp của các tài liệu giáo dục tiện lợi và chất lượng cao thì "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" là một lựa chọn tuyệt vời dành cho bạn.
***
IDZ Ryabushko 2.2 Tùy chọn 8 là một nhiệm vụ đại số tuyến tính bao gồm ba nhiệm vụ.
Số 1 Ba vectơ được đưa ra: một(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)
a) Cần tính tích hỗn hợp của ba vectơ.
Tích hỗn hợp của ba vectơ có thể được tính bằng công thức: một (b x c) trong đó x là ký hiệu tích vectơ, · là ký hiệu tích vô hướng.
Lưu ý rằng vectơ b và vectơ c phụ thuộc tuyến tính, vì vectơ c = -3/2 * b. Do đó, tích vectơ b x c bằng 0, và do đó tích hỗn hợp bằng 0.
Đáp án: a · (b x c) = 0.
b) Cần tìm module của tích vector.
Mô đun tích vectơ của hai vectơ có thể được tính bằng công thức: |bxc| = |b|*|c|*sin(góc giữa các vectơ).
Hãy tìm tích vectơ của vectơ b và c: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).
Hãy tìm mô-đun của sản phẩm vector: |bxc| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).
Đáp án: |b x c| = 6*sqrt(10).
c) Cần tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tích vô hướng của hai vectơ có thể được tính bằng công thức: a · b = |a|*|b|*cos(góc giữa các vectơ).
Hãy tìm tích vô hướng của vectơ a và b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.
Đáp án: a · b = 5.
d) Cần kiểm tra xem hai vectơ là thẳng hàng hay trực giao.
Hai vectơ thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng và cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ trực giao nếu tích vô hướng của chúng bằng 0.
Hãy tính tích vô hướng của vectơ a và b: ab = 5.
Vì tích vô hướng khác 0 nên các vectơ a và b không trực giao. Để kiểm tra tính cộng tuyến, bạn cần kiểm tra xem các vectơ này có thẳng hàng với vectơ c hay không.
Hãy tính tỉ số tọa độ của vectơ a và c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.
Các tỉ số tọa độ của các vectơ a và c không bằng nhau nên các vectơ a và c không thẳng hàng.
Trả lời: Các vectơ a và b không trực giao cũng không thẳng hàng.
d) Cần kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không.
Ba vectơ đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. Nghĩa là, nếu có một vectơ trực giao với mỗi vectơ đó.
Hãy tính tích vectơ của vectơ a và b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).
Hãy tính tích vô hướng của vectơ a x b và c: (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.
Vì tích vô hướng bằng 0 nên vectơ a x b trực giao với vectơ c, nghĩa là cả ba vectơ đều đồng phẳng.
Trả lời: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
Số 2 Các đỉnh của hình chóp được cho là: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).
Bạn cần tìm thể tích của kim tự tháp.
Thể tích của kim tự tháp có thể được tính bằng công thức: V = 1/3 * S * h, Trong đó S là diện tích đáy của kim tự tháp, h là chiều cao của kim tự tháp.
Diện tích đáy có thể tính bằng diện tích tam giác ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, trong đó x là ký hiệu sản phẩm vector, | | - mô-đun vectơ.
Tính các vectơ AB và AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).
Tính tích vectơ AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).
Hãy tính độ lớn của vectơ AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).
Vậy S = 1/2 * 10*sqrt(2)mét vuông(7) = 5mét vuông(14).
Chiều cao của hình chóp có thể được tính bằng khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng chứa tam giác ABC. Để làm được điều này, hãy tìm phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B và C.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có thể được tìm thấy dưới dạng tích chéo của vectơ AB và AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).
Phương trình của mặt phẳng là: -10x + 20y - 30z + D = 0, trong đó D là hằng số chưa biết có thể tìm được bằng cách thay tọa độ của điểm A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, Đ = 10.
Do đó phương trình của mặt phẳng là: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.
Chiều cao của kim tự tháp bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng, có thể tính bằng công thức: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).
Hãy tính giá trị: h = 9mét vuông(14) / mét vuông(1400) = 9mét vuông(14) / 20.
Vậy V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5mét vuông(14) * 9mét vuông(14) / 20 = 27/4.
Trả lời: Thể tích của kim tự tháp là 27/4.
Số 3 Cho là lực F(-9;5;7) tác dụng lên điểm A(1;6;-3) và điểm B(4;-3;5).
a) Cần tính công của lực trong trường hợp điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B.
***
Chuẩn bị tốt cho kỳ thi - Ryabushko IDZ 2.2 Tùy chọn 8 giúp củng cố tài liệu một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Một định dạng rất tiện lợi - một sản phẩm kỹ thuật số có thể được tải xuống và sử dụng trên mọi thiết bị.
Một loạt các nhiệm vụ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề và chuẩn bị cho kỳ thi.
Việc hoàn thành nhiệm vụ với chất lượng cao và câu trả lời chi tiết giúp cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Một lượng lớn thông tin ở định dạng nhỏ gọn - lý tưởng để chuẩn bị cho kỳ thi trong thời gian ngắn.
Tài liệu chất lượng cao và thông tin cập nhật.
Dễ sử dụng và khả năng tiếp cận - một sản phẩm kỹ thuật số có thể được tải xuống và sử dụng ngay lập tức.
Thích hợp cho công việc độc lập và lặp lại tài liệu.
Giúp nâng cao kết quả học tập và sự tự tin vào kiến thức của bạn.
Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao trong kỳ thi.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải bài toán 15.3.4 trong tuyển tập của Kepe O.E. - Рассмотрим задачу о бросании материальной точки массой m с поверхности Земли под углом ? = 60° к гор ... ...