IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8

HTML-koden är inte text, så jag kommer inte att kunna behålla dess struktur när jag omformulerar frågorna. Jag kan omformulera frågorna, men utan att bevara HTML-strukturen.

Nr 1 Givet vektorerna a(4;2;-3), b(2;0;1) och c(-12;-6;9). Det är nödvändigt: a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer; b) hitta modulen för vektorprodukten; c) beräkna skalärprodukten av två vektorer; d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala; e) kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

Nr 2 Pyramidens toppar är placerade vid punkterna A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) och D(5;1;–4 ).

Nr 3 Kraft F(–9;5;7) appliceras på punkt A(1;6;–3). Det är nödvändigt att beräkna: a) kraftarbetet i det fall när punkten för dess tillämpning, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(4;–3;5); b) modul för kraftmomentet i förhållande till punkt B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" är en digital produkt avsedd för studenter som studerar matematik vid högre utbildningsanstalter. Den här produkten innehåller flera matematikaktiviteter som hjälper eleverna att förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område.

Designen av produkten är gjord i ett vackert HTML-format, vilket gör det lättare att uppfatta information och hjälper dig att snabbt navigera i uppgifter. Dessutom är denna produkt digital, vilket gör att du snabbt och enkelt kan komma åt material utan att behöva lämna ditt hem.

"IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" är ett utmärkt val för elever som vill förbättra sina kunskaper i matematik med hjälp av högkvalitativt och bekvämt utbildningsmaterial.

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 är en uppsättning uppgifter i matematik för studenter vid högre utbildningsinstitutioner, presenterade i ett bekvämt HTML-format. Varje uppgift åtföljs av en detaljerad beskrivning och instruktioner för att lösa den.

Nr 1 Givet vektorerna a(4;2;-3), b(2;0;1) och c(-12;-6;9). Nödvändig: a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer; b) hitta modulen för vektorprodukten; c) beräkna skalärprodukten av två vektorer; d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala; e) kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

Nr 2 Pyramidens toppar är placerade vid punkterna A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) och D(5;1;–4 ). Nödvändig:

• hitta området för basen av pyramiden;
• hitta höjden på pyramiden;
• hitta volymen på pyramiden.

Nr 3 Kraft F(–9;5;7) appliceras på punkt A(1;6;–3). Du måste räkna ut: a) kraftarbetet i det fall när tillämpningspunkten, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(4;–3;5); b) modul för kraftmomentet i förhållande till punkt B.

Alla uppgifter är klassiska exempel från matematik och kommer att bidra till att förbättra elevernas kunskaper och färdigheter inom detta område. Tack vare det bekväma formatet för att uppfatta information och möjligheten att komma åt material när som helst är Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 ett utmärkt val för elever som vill förbättra sina kunskaper i matematik.

"IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" är en digital produkt för studenter som studerar matematik vid högre utbildningsanstalter. Den här produkten innehåller flera matematikaktiviteter som hjälper eleverna att förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område.

I uppgift nr 1 ges vektorerna a(4;2;-3), b(2;0;1) och c(-12;-6;9). Det är nödvändigt att utföra följande uppgifter: a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer; b) hitta modulen för vektorprodukten; c) beräkna skalärprodukten av två vektorer; d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala; e) kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

I uppgift nr 2 anges pyramidens hörn i punkterna A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) och D(5;1 ;–4).

I uppgift nr 3 appliceras kraft F(–9;5;7) på punkt A(1;6;–3). Det är nödvändigt att beräkna: a) kraftarbetet i det fall när punkten för dess tillämpning, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(4;–3;5); b) modul för kraftmomentet i förhållande till punkt B.

Designen av produkten är gjord i ett vackert HTML-format, vilket gör det lättare att uppfatta information och hjälper dig att snabbt navigera i uppgifter. Dessutom är denna produkt digital, vilket gör att du snabbt och enkelt kan komma åt material utan att behöva lämna ditt hem. Om du är student och vill förbättra dina kunskaper i matematik med hjälp av högkvalitativt och bekvämt utbildningsmaterial är "IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8" ett utmärkt val för dig.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 är en linjär algebrauppgift som inkluderar tre uppgifter.

Nr 1 Tre vektorer ges: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Det är nödvändigt att beräkna den blandade produkten av tre vektorer.

Den blandade produkten av tre vektorer kan beräknas med formeln: a (b x c) där x är vektorproduktsymbolen, · är skalärproduktsymbolen.

Observera att vektor b och vektor c är linjärt beroende, eftersom vektor c = -3/2 * b. Därför är vektorprodukten b x c lika med noll, och därför är den blandade produkten lika med noll.

Svar: a · (b x c) = 0.

b) Det är nödvändigt att hitta modulen för vektorprodukten.

Modulen för vektorprodukten för två vektorer kan beräknas med formeln: |b x c| = |b|*|c|*sin(vinkel mellan vektorer).

Låt oss hitta vektorprodukten av vektorerna b och c: bxc = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Låt oss hitta modulen för vektorprodukten: |b x c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Svar: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) Det är nödvändigt att beräkna skalärprodukten av två vektorer.

Den skalära produkten av två vektorer kan beräknas med formeln: a · b = |a|*|b|*cos(vinkel mellan vektorer).

Låt oss hitta skalärprodukten av vektorerna a och b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Svar: a · b = 5.

d) Det är nödvändigt att kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala.

Två vektorer är kolinjära om de ligger på samma linje och har samma riktning eller motsatt riktning. Två vektorer är ortogonala om deras punktprodukt är noll.

Låt oss beräkna skalärprodukten av vektorerna a och b: a b = 5.

Eftersom den skalära produkten inte är noll är vektorerna a och b inte ortogonala. För att kontrollera kollinearitet måste du kontrollera om dessa vektorer är kolinjära med vektor c.

Låt oss beräkna förhållandet mellan koordinaterna för vektorerna a och c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Koordinatförhållandena för vektorerna a och c är inte lika med varandra, därför är vektorerna a och c inte kolinjära.

Svar: Vektorerna a och b är varken ortogonala eller kolinjära.

d) Det är nödvändigt att kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan.

Tre vektorer är i samma plan om de ligger i samma plan. Det vill säga om det finns en vektor som är ortogonal mot var och en av dem.

Låt oss beräkna vektorprodukten av vektorerna a och b: a xb = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Låt oss beräkna skalärprodukten av vektorerna a x b och c: (a x b) · c = (2;-10;-4) · (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Eftersom den skalära produkten är noll är vektorn a x b ortogonal mot vektorn c, vilket betyder att alla tre vektorerna är i samma plan.

Svar: Tre vektorer a, b och c är i samma plan.

Nr 2 Pyramidens hörn är givna: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Du måste hitta volymen på pyramiden.

Pyramidens volym kan beräknas med formeln: V = 1/3 * S * h, där S är arean av pyramidens bas, h är höjden på pyramiden.

Arean av basen kan beräknas som arean av triangeln ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, där x är vektorproduktsymbolen, | | - vektormodul.

Beräkna vektorerna AB och AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Beräkna vektorprodukten AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Låt oss beräkna storleken på vektorn AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Så S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

Pyramidens höjd kan hittas som avståndet från vertex D till planet som innehåller triangeln ABC. För att göra detta, hitta ekvationen för planet som passerar genom punkterna A, B och C.

Planets normalvektor kan hittas som korsprodukten av vektorerna AB och AC: n = AB x AC = (-10;20; -30).

Planets ekvation är: -10x + 20y - 30z + D = 0, där D är en okänd konstant som kan hittas genom att ersätta koordinaterna för punkt A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Planets ekvation är alltså: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Pyramidens höjd är lika med avståndet från punkt D till planet, vilket kan beräknas med formeln: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Låt oss beräkna värdet: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Så V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Svar: Pyramidens volym är 27/4.

Nr 3 Angivna är kraften F(-9;5;7) som appliceras på punkt A(1;6;-3) och punkt B(4;-3;5).

a) Det är nödvändigt att beräkna kraftens arbete i fallet när punkten för dess applicering, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B.

***

1. Mycket bekvämt och begripligt format för IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8.
2. Tack vare Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 är det enkelt och snabbt att förbereda sig för provet.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 innehåller alla nödvändiga uppgifter för framgångsrikt slutförande.
4. Att lösa uppgifter i Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 hjälper till att bättre förstå materialet.
5. Ett utmärkt val för dig som vill få ett högt betyg på sina läxor.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 presenteras i ett bekvämt format som är lätt att skriva ut och använda utanför hemmet.
7. Det är mycket bekvämt att Ryabushko IDZ 2.2 Alternativ 8 innehåller svar på uppgifter, vilket gör att du snabbt kan kontrollera dina lösningar.

Egenheter:

Utmärkt förberedelse för examen - IDZ Ryabushko 2.2 Alternativ 8 hjälper till att snabbt och effektivt konsolidera materialet.

Ett mycket bekvämt format - digitala varor kan laddas ner och användas på vilken enhet som helst.

En mängd olika uppgifter hjälper till att bättre förstå ämnet och förbereda sig för provet.

Uppgifter av hög kvalitet och detaljerade svar hjälper till att förbättra problemlösningsförmågan.

Massor av information i ett kompakt format - perfekt för provförberedelser på kort tid.

Material av hög kvalitet och informationens relevans.

Användarvänlighet och tillgänglighet – digitala varor kan laddas ner och användas direkt.

Lämplig för självständigt arbete och upprepning av material.

Hjälper till att öka akademisk prestation och självförtroende.

Ett utmärkt val för dig som vill få höga poäng på provet.