IDZ Ryabushko 2.2 옵션 8

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1번 벡터 a(4;2;-3), b(2;0;1) 및 c(-12;-6;9)가 주어졌습니다. a) 세 벡터의 혼합 곱을 계산합니다. b) 벡터 곱의 계수를 구합니다. c) 두 벡터의 스칼라 곱을 계산합니다. d) 두 벡터가 동일선상에 있는지 직교하는지 확인합니다. e) 세 벡터가 동일 평면에 있는지 확인합니다.

2번 피라미드의 꼭대기는 A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) 및 D(5;1;–4 지점에 있습니다. ).

3번 힘 F(–9;5;7)가 A(1;6;–3) 지점에 적용됩니다. 다음을 계산해야 합니다. a) 직선으로 움직이는 적용 지점이 B 지점으로 이동하는 경우 힘의 작용(4;–3;5); b) 점 B에 대한 힘의 순간 계수.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8"은 고등 교육 기관에서 수학을 공부하는 학생들을 위한 디지털 제품입니다. 이 제품에는 학생들이 이 분야에 대한 지식과 기술을 향상시키는 데 도움이 되는 여러 가지 수학 활동이 포함되어 있습니다.

제품의 디자인은 아름다운 HTML 형식으로 만들어져 정보를 더 쉽게 인식하고 작업을 빠르게 탐색할 수 있도록 도와줍니다. 또한, 본 제품은 디지털화되어 집 밖으로 나가지 않고도 쉽고 빠르게 자료에 접근할 수 있습니다.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8"은 고품질의 편리한 교육 자료를 통해 수학 지식을 향상시키려는 학생들에게 탁월한 선택입니다.

IDZ Ryabushko 2.2 옵션 8은 편리한 HTML 형식으로 제공되는 고등 교육 기관의 학생들을 위한 수학 작업 세트입니다. 각 작업에는 문제 해결을 위한 자세한 설명과 지침이 함께 제공됩니다.

1번 벡터 a(4;2;-3), b(2;0;1) 및 c(-12;-6;9)가 주어졌습니다. 필요한: a) 세 벡터의 혼합 곱을 계산합니다. b) 벡터 곱의 계수를 구합니다. c) 두 벡터의 스칼라 곱을 계산합니다. d) 두 벡터가 동일선상에 있는지 직교하는지 확인합니다. e) 세 벡터가 동일 평면에 있는지 확인합니다.

2번 피라미드의 꼭대기는 A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) 및 D(5;1;–4 지점에 있습니다. ). 필요한:

• 피라미드 바닥의 면적을 찾으십시오.
• 피라미드의 높이를 구하세요.
• 피라미드의 부피를 구하세요.

3번 힘 F(–9;5;7)가 A(1;6;–3) 지점에 적용됩니다. 다음을 계산해야 합니다. a) 적용 지점이 직선으로 이동하여 지점 B(4;-3;5)로 이동하는 경우 힘의 작용; b) 점 B에 대한 힘의 순간 계수.

모든 과제는 수학의 전형적인 예이며 이 분야에 대한 학생들의 지식과 기술을 향상시키는 데 도움이 됩니다. 정보를 인식할 수 있는 편리한 형식과 언제든지 자료에 액세스할 수 있는 기능 덕분에 Ryabushko IDZ 2.2 Option 8은 수학 지식을 향상시키려는 학생들에게 탁월한 선택입니다.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8"은 고등 교육 기관에서 수학을 공부하는 학생들을 위한 디지털 제품입니다. 이 제품에는 학생들이 이 분야에 대한 지식과 기술을 향상시키는 데 도움이 되는 여러 가지 수학 활동이 포함되어 있습니다.

작업 번호 1에서는 벡터 a(4;2;-3), b(2;0;1) 및 c(-12;-6;9)가 제공됩니다. 다음 작업을 완료해야 합니다. a) 세 벡터의 혼합 곱을 계산합니다. b) 벡터 곱의 계수를 구합니다. c) 두 벡터의 스칼라 곱을 계산합니다. d) 두 벡터가 동일선상에 있는지 직교하는지 확인합니다. e) 세 벡터가 동일 평면에 있는지 확인합니다.

작업 번호 2에서 피라미드의 정점은 A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) 및 D(5;1 지점에 제공됩니다. ;–4).

작업 번호 3에서는 힘 F(–9;5;7)가 점 A(1;6;–3)에 적용됩니다. 다음을 계산해야 합니다. a) 직선으로 움직이는 적용 지점이 B 지점으로 이동하는 경우 힘의 작용(4;–3;5); b) 점 B에 대한 힘의 순간 계수.

제품의 디자인은 아름다운 HTML 형식으로 만들어져 정보를 더 쉽게 인식하고 작업을 빠르게 탐색할 수 있도록 도와줍니다. 또한, 본 제품은 디지털화되어 집 밖으로 나가지 않고도 쉽고 빠르게 자료에 접근할 수 있습니다. 학생이고 고품질의 편리한 교육 자료를 통해 수학 지식을 향상시키고 싶다면 "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8"이 탁월한 선택입니다.

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IDZ Ryabushko 2.2 옵션 8은 세 가지 작업이 포함된 선형 대수 작업입니다.

1위 세 개의 벡터가 제공됩니다: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) 세 벡터의 혼합 곱을 계산해야 합니다.

세 벡터의 혼합 곱은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 에이(bxc) 여기서 x는 벡터 곱 기호이고, ·는 스칼라 곱 기호입니다.

벡터 c = -3/2 * b이므로 벡터 b와 벡터 c는 선형 종속입니다. 따라서 벡터 곱 b x c는 0과 같으므로 혼합 곱은 0과 같습니다.

답: a · (b x c) = 0.

b) 벡터 제품의 모듈을 찾는 것이 필요합니다.

두 벡터의 벡터 곱의 계수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. |bxc| = |b|*|c|*sin(벡터 사이의 각도).

벡터 b와 c의 벡터곱을 찾아봅시다: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

벡터 제품의 모듈을 찾아보겠습니다. |bxc| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

답: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) 두 벡터의 스칼라 곱을 계산해야 합니다.

두 벡터의 스칼라 곱은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. a · b = |a|*|b|*cos(벡터 사이의 각도).

벡터 a와 b의 스칼라 곱을 찾아보겠습니다. a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

답: a · b = 5.

d) 두 벡터가 동일선상인지 직교인지 확인이 필요하다.

두 벡터가 동일한 선상에 있고 동일한 방향 또는 반대 방향을 갖는 경우 동일선상에 있습니다. 내적이 0이면 두 벡터는 직교합니다.

벡터 a와 b의 스칼라 곱을 계산해 보겠습니다. a b = 5.

스칼라 곱은 0이 아니므로 벡터 a와 b는 직교하지 않습니다. 공선성을 확인하려면 이러한 벡터가 벡터 c와 동일선상에 있는지 확인해야 합니다.

벡터 a와 c의 좌표 비율을 계산해 보겠습니다. 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

벡터 a와 c의 좌표 비율은 서로 동일하지 않으므로 벡터 a와 c는 동일선상에 있지 않습니다.

답: 벡터 a와 b는 직교하지도 않고 동일선상에 있지도 않습니다.

d) 세 벡터가 동일 평면에 있는지 확인해야 합니다.

세 벡터가 동일한 평면에 있으면 동일 평면에 있습니다. 즉, 각각에 직교하는 벡터가 있는 경우입니다.

벡터 a와 b의 벡터 곱을 계산해 보겠습니다. a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

벡터 a x b와 c의 스칼라 곱을 계산해 보겠습니다. (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

스칼라 곱이 0이므로 벡터 a x b는 벡터 c와 직교합니다. 이는 세 벡터가 모두 동일 평면에 있음을 의미합니다.

답: 세 벡터 a, b, c는 동일 평면에 있습니다.

2호 피라미드의 꼭짓점은 다음과 같습니다: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

피라미드의 부피를 구해야 합니다.

피라미드의 부피는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. V = 1/3 * S * h, 여기서 S는 피라미드 밑면의 면적이고, h는 피라미드의 높이입니다.

밑면의 면적은 삼각형 ABC의 면적으로 계산할 수 있습니다. S = 1/2 * |AB x AC|, 여기서 x는 벡터 제품 기호입니다. | | - 벡터 모듈.

벡터 AB 및 AC를 계산합니다. AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

벡터 곱 AB x AC를 계산합니다. AB x AC = (-10;20;-30).

벡터 AB x AC의 크기를 계산해 보겠습니다. |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

따라서 S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

피라미드의 높이는 꼭지점 D에서 삼각형 ABC를 포함하는 평면까지의 거리로 찾을 수 있습니다. 이를 위해 점 A, B, C를 통과하는 평면의 방정식을 찾으십시오.

평면 법선 벡터는 벡터 AB와 AC의 외적으로 찾을 수 있습니다. n = AB x AC = (-10;20;-30).

평면의 방정식은 다음과 같습니다. -10x + 20y - 30z + D = 0, 여기서 D는 점 A의 좌표를 대입하여 찾을 수 있는 미지의 상수입니다. -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

따라서 평면의 방정식은 다음과 같습니다. -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

피라미드의 높이는 점 D에서 평면까지의 거리와 동일하며 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

값을 계산해 보겠습니다. h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

따라서 V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

답: 피라미드의 부피는 27/4입니다.

3호 A(1;6;-3) 지점과 B(4;-3;5) 지점에 적용된 힘 F(-9;5;7)가 주어집니다.

a) 직선으로 움직이는 힘의 적용 지점이 B 지점으로 이동하는 경우 힘의 작용을 계산해야 합니다.

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