IDZ Ryabushko 2.2 8. lehetőség

A HTML kód nem szöveg, így a kérdések újrafogalmazása során nem fogom tudni megőrizni a szerkezetét. A kérdéseket át tudom fogalmazni, de a HTML szerkezet megőrzése nélkül.

1. sz. Adott a(4;2;-3), b(2;0;1) és c(-12;-6;9) vektorok. Szükséges: a) kiszámítani három vektor vegyes szorzatát; b) keresse meg a vektorszorzat modulusát; c) számítsa ki két vektor skaláris szorzatát; d) ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális-e; e) ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e.

2. sz. A piramis csúcsai az A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) és D(5;1;–4) pontokban találhatók. ).

3. számú F(–9;5;7) erőt alkalmazunk az A(1;6;–3) pontra. Ki kell számolni: a) az erő hatását abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B(4;–3;5) pontba kerül; b) a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusa.

Az "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" egy digitális termék, amelyet felsőoktatási intézményekben matematikát tanuló hallgatóknak szántak. Ez a termék számos matematikai tevékenységet tartalmaz, amelyek segítenek a tanulóknak fejleszteni tudásukat és készségeiket ezen a területen.

A termék dizájnja gyönyörű HTML formátumban készült, ami megkönnyíti az információk észlelését és segíti a feladatok gyors eligazodását. Ezenkívül ez a termék digitális, amely lehetővé teszi az anyagok gyors és egyszerű elérését anélkül, hogy elhagyná otthonát.

Az "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" kiváló választás azoknak a diákoknak, akik kiváló minőségű és kényelmes oktatási anyagok segítségével szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket.

Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 matematikai feladatsor felsőoktatási intézmények hallgatói számára, kényelmes HTML formátumban. Minden feladathoz részletes leírás és megoldási útmutató tartozik.

1. sz. Adott a(4;2;-3), b(2;0;1) és c(-12;-6;9) vektorok. Szükséges: a) számítsa ki három vektor vegyes szorzatát; b) keresse meg a vektorszorzat modulusát; c) számítsa ki két vektor skaláris szorzatát; d) ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális-e; e) ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e.

2. sz. A piramis csúcsai az A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) és D(5;1;–4) pontokban találhatók. ). Szükséges:

• keresse meg a piramis alapterületét;
• keresse meg a piramis magasságát;
• keresse meg a piramis térfogatát.

3. számú F(–9;5;7) erőt alkalmazunk az A(1;6;–3) pontra. Ki kell számolni: a) az erő munkája abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B(4;–3;5) pontba kerül; b) a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusa.

Minden feladat klasszikus matematikai példa, és elősegíti a tanulók ismereteinek és készségeinek fejlesztését ezen a területen. Az információk érzékelésének kényelmes formátumának és az anyagokhoz való bármikori hozzáférésnek köszönhetően a Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 kiváló választás azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket.

Az „IDZ Ryabushko 2.2 Option 8” egy digitális termék felsőoktatási intézményekben matematikát tanuló hallgatók számára. Ez a termék számos matematikai tevékenységet tartalmaz, amelyek segítenek a tanulóknak fejleszteni tudásukat és készségeiket ezen a területen.

Az 1. számú feladatban az a(4;2;-3), b(2;0;1) és c(-12;-6;9) vektorok adottak. A következő feladatok elvégzése szükséges: a) három vektor vegyes szorzatának kiszámítása; b) keresse meg a vektorszorzat modulusát; c) számítsa ki két vektor skaláris szorzatát; d) ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális-e; e) ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e.

A 2. feladatban a piramis csúcsait az A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) és D(5;1) pontokban adjuk meg. ;–4).

A 3. feladatban F(–9;5;7) erőt alkalmazunk az A(1;6;–3) pontra. Ki kell számolni: a) az erő hatását abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B(4;–3;5) pontba kerül; b) a B ponthoz viszonyított erőnyomaték modulusa.

A termék dizájnja gyönyörű HTML formátumban készült, ami megkönnyíti az információk észlelését és segíti a feladatok gyors eligazodását. Ezenkívül ez a termék digitális, amely lehetővé teszi az anyagok gyors és egyszerű elérését anélkül, hogy elhagyná otthonát. Ha Ön diák, és szeretné fejleszteni matematikai ismereteit kiváló minőségű és kényelmes oktatási anyagok segítségével, az "IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" kiváló választás az Ön számára.

***

Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 egy lineáris algebrai feladat, amely három feladatot tartalmaz.

1. sz Három vektort adunk meg: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Három vektor vegyes szorzatát kell kiszámítani.

Három vektor vegyes szorzata a következő képlettel számítható ki: a (b x c) ahol x a vektor szorzat szimbólum, · a skaláris szorzat szimbólum.

Figyeljük meg, hogy a b és c vektor lineárisan függ, mivel c vektor = -3/2 * b. Ezért a b x c vektorszorzat egyenlő nullával, és ezért a vegyes szorzat egyenlő nullával.

Válasz: a · (b x c) = 0.

b) Meg kell találni a vektorszorzat modulját.

Két vektor vektorszorzatának modulusa a következő képlettel számítható ki: |b x c| = |b|*|c|*sin(vektorok közötti szög).

Keressük meg a b és c vektorok vektorszorzatát: b x c = (2; 0; 1) x (-12; -6; 9) = (-6; -18; -12).

Keressük meg a vektorszorzat modulját: |b x c| = négyzet((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Válasz: |b x c| = 6*sqrt(10).

c) Ki kell számítani két vektor skaláris szorzatát.

Két vektor skaláris szorzata a következő képlettel számítható ki: a · b = |a|*|b|*cos(vektorok közötti szög).

Keressük meg az a és b vektor skaláris szorzatát: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Válasz: a · b = 5.

d) Meg kell vizsgálni, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális.

Két vektor akkor kollineáris, ha ugyanazon az egyenesen fekszenek, és azonos vagy ellentétes irányúak. Két vektor merőleges, ha pontszorzata nulla.

Számítsuk ki az a és b vektor skaláris szorzatát: a b = 5.

Mivel a skaláris szorzat nem nulla, az a és b vektorok nem ortogonálisak. A kollinearitás ellenőrzéséhez ellenőrizni kell, hogy ezek a vektorok kollineárisak-e a c vektorral.

Számítsuk ki az a és c vektorok koordinátáinak arányát: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Az a és c vektorok koordináta aránya nem egyenlő egymással, ezért az a és c vektorok nem kollineárisak.

Válasz: Az a és b vektorok nem merőlegesek és nem kollineárisak.

d) Meg kell vizsgálni, hogy a három vektor egysíkú-e.

Három vektor egysíkú, ha egy síkban fekszenek. Azaz, ha van egy vektor, amely mindegyikre ortogonális.

Számítsuk ki az a és b vektorok vektorszorzatát: a x b = (4; 2; -3) x (2; 0; 1) = (2; -10; -4).

Számítsuk ki az a x b és c vektorok skaláris szorzatát: (a x b) · c = (2; -10; -4) · (-12; -6; 9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Mivel a skaláris szorzat nulla, az a x b vektor merőleges a c vektorra, ami azt jelenti, hogy mindhárom vektor egysíkú.

Válasz: Három a, b és c vektor egysíkú.

2. sz A piramis csúcsai adottak: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Meg kell találni a piramis térfogatát.

A piramis térfogata a következő képlettel számítható ki: V = 1/3 * S * h, ahol S a piramis alapterülete, h a gúla magassága.

Az alap területe az ABC háromszög területeként számítható ki: S = 1/2 * |AB x AC|, ahol x a vektorszorzat szimbólum, | | - vektor modul.

Az AB és AC vektorok kiszámítása: AB = (-11; -10; -5), AC = (-5; -8; -3).

Számítsa ki az AB x AC vektorszorzatot: AB x AC = (-10;20;-30).

Számítsuk ki az AB x AC vektor nagyságát: |AB x AC| = négyzet((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*négyzet(7).

Tehát S = 1/2 * 10 * négyzetméter (2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

A piramis magasságát a D csúcs és az ABC háromszöget tartalmazó sík távolságaként találhatjuk meg. Ehhez keresse meg az A, B és C pontokon áthaladó sík egyenletét.

A sík normálvektora megtalálható az AB és AC vektorok keresztszorzataként: n = AB x AC = (-10; 20; -30).

A sík egyenlete: -10x + 20y - 30z + D = 0, ahol D egy ismeretlen állandó, amelyet az A pont koordinátáinak helyettesítésével találhatunk meg: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Így a sík egyenlete: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

A piramis magassága megegyezik a D pont és a sík távolságával, amelyet a következő képlettel lehet kiszámítani: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Számítsuk ki az értéket: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Tehát V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Válasz: A piramis térfogata 27/4.

3. sz Adott az A(1;6;-3) pontra és a B(4;-3;5) pontra kifejtett F(-9;5;7) erő.

a) Ki kell számolni az erő hatását abban az esetben, ha alkalmazásának pontja egyenesen haladva a B pontba kerül.

***

1. Az IDZ Ryabushko 2.2 8. opció nagyon kényelmes és érthető formátuma.
2. A Ryabushko IDZ 2.2 Option 8-nak köszönhetően könnyű és gyors a vizsgára való felkészülés.
3. Az IDZ Ryabushko 2.2 8. opciója tartalmazza az összes szükséges feladatot a sikeres teljesítéshez.
4. A feladatok megoldása a Ryabushko IDZ 2.2 8. lehetőségében segít az anyag jobb megértésében.
5. Kiváló választás azok számára, akik szeretnének jó osztályzatot szerezni házi feladatukból.
6. Az IDZ Ryabushko 2.2 Option 8 kényelmes formátumban kerül bemutatásra, amely könnyen nyomtatható és otthonon kívül is használható.
7. Nagyon kényelmes, hogy a Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 válaszokat tartalmaz a feladatokra, ami lehetővé teszi a megoldások gyors ellenőrzését.

Sajátosságok:

Kiváló felkészülés a vizsgára - az IDZ Ryabushko 2.2 8. opció segít az anyag gyors és hatékony megszilárdításában.

Nagyon kényelmes formátum - a digitális áruk letölthetők és bármilyen eszközön használhatók.

Változatos feladatok segítik a téma jobb megértését és a vizsgára való felkészülést.

A kiváló minőségű feladatok és a részletes válaszok javítják a problémamegoldó készségeket.

Rengeteg információ kompakt formátumban – ideális rövid időn belüli vizsgára való felkészüléshez.

Kiváló minőségű anyagok és információk relevanciája.

Könnyű használat és hozzáférhetőség – a digitális áruk azonnal letölthetők és felhasználhatók.

Alkalmas önálló munkára és anyagismétlésre.

Segít növelni a tanulmányi teljesítményt és az önbizalmat.

Kiváló választás azoknak, akik magas pontszámot szeretnének elérni a vizsgán.