IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8

Kode HTML bukan teks, jadi saya tidak akan bisa mempertahankan strukturnya saat merumuskan ulang pertanyaan. Saya dapat merumuskan ulang pertanyaannya, tetapi tanpa mempertahankan struktur HTML.

No.1 Diberikan vektor a(4;2;-3), b(2;0;1) dan c(-12;-6;9). Hal ini diperlukan: a) menghitung hasil kali campuran tiga vektor; b) temukan modulus hasil kali vektor; c) menghitung hasil kali skalar dua vektor; d) periksa apakah dua vektor segaris atau ortogonal; e) periksa apakah ketiga vektor tersebut koplanar.

No.2 Puncak piramida terletak di titik A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) dan D(5;1;–4 ).

No.3 Gaya F(–9;5;7) diterapkan pada titik A(1;6;–3). Penting untuk menghitung: a) kerja gaya jika titik penerapannya, yang bergerak lurus, bergerak ke titik B(4;–3;5); b) modulus momen gaya terhadap titik B.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" adalah produk digital yang ditujukan untuk siswa yang belajar matematika di institusi pendidikan tinggi. Produk ini berisi beberapa kegiatan matematika yang akan membantu siswa meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka di bidang ini.

Desain produk dibuat dalam format HTML yang indah, yang memudahkan untuk memahami informasi dan membantu Anda menavigasi tugas dengan cepat. Selain itu, produk ini bersifat digital, sehingga Anda dapat mengakses materi dengan cepat dan mudah tanpa harus keluar rumah.

"IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8" adalah pilihan yang sangat baik bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika dengan bantuan materi pendidikan berkualitas tinggi dan nyaman.

IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8 adalah serangkaian tugas matematika untuk siswa lembaga pendidikan tinggi, disajikan dalam format HTML yang nyaman. Setiap tugas disertai dengan penjelasan rinci dan instruksi untuk menyelesaikannya.

No.1 Diberikan vektor a(4;2;-3), b(2;0;1) dan c(-12;-6;9). Diperlukan: a) menghitung hasil kali campuran tiga vektor; b) temukan modulus hasil kali vektor; c) menghitung hasil kali skalar dua vektor; d) periksa apakah dua vektor segaris atau ortogonal; e) periksa apakah ketiga vektor tersebut koplanar.

No.2 Puncak piramida terletak di titik A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) dan D(5;1;–4 ). Diperlukan:

• temukan luas alas limas;
• temukan tinggi piramida;
• carilah volume piramida tersebut.

No.3 Gaya F(–9;5;7) diterapkan pada titik A(1;6;–3). Anda perlu menghitung: a) kerja gaya dalam hal titik penerapannya, yang bergerak lurus, berpindah ke titik B(4;–3;5); b) modulus momen gaya terhadap titik B.

Semua tugas adalah contoh klasik dari matematika dan akan membantu meningkatkan pengetahuan dan keterampilan siswa di bidang ini. Berkat format yang nyaman untuk memahami informasi dan kemampuan untuk mengakses materi kapan saja, Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 8 adalah pilihan yang sangat baik bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika.

"IDZ Ryabushko 2.2 Option 8" adalah produk digital untuk mahasiswa yang belajar matematika di perguruan tinggi. Produk ini berisi beberapa kegiatan matematika yang akan membantu siswa meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka di bidang ini.

Dalam tugas No. 1, vektor a(4;2;-3), b(2;0;1) dan c(-12;-6;9) diberikan. Tugas-tugas berikut harus diselesaikan: a) menghitung hasil kali campuran tiga vektor; b) temukan modulus hasil kali vektor; c) menghitung hasil kali skalar dua vektor; d) periksa apakah dua vektor segaris atau ortogonal; e) periksa apakah ketiga vektor tersebut koplanar.

Dalam tugas No. 2, simpul-simpul piramida diberikan di titik A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) dan D(5;1 ;–4).

Pada tugas No. 3, gaya F(–9;5;7) diterapkan ke titik A(1;6;–3). Penting untuk menghitung: a) kerja gaya jika titik penerapannya, yang bergerak lurus, bergerak ke titik B(4;–3;5); b) modulus momen gaya terhadap titik B.

Desain produk dibuat dalam format HTML yang indah, yang memudahkan untuk memahami informasi dan membantu Anda menavigasi tugas dengan cepat. Selain itu, produk ini bersifat digital, sehingga Anda dapat mengakses materi dengan cepat dan mudah tanpa harus keluar rumah. Jika Anda seorang pelajar dan ingin meningkatkan pengetahuan Anda di bidang matematika dengan bantuan materi pendidikan berkualitas tinggi dan nyaman, "IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8" adalah pilihan yang tepat untuk Anda.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8 adalah tugas aljabar linier yang mencakup tiga tugas.

No.1 Tiga vektor diberikan: sebuah(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) Penting untuk menghitung hasil kali campuran tiga vektor.

Hasil kali campuran tiga vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus: a (bxc) dimana x adalah lambang perkalian vektor, · adalah lambang perkalian skalar.

Perhatikan bahwa vektor b dan vektor c bergantung linier, karena vektor c = -3/2 * b. Oleh karena itu, hasil kali vektor b x c sama dengan nol, dan oleh karena itu hasil kali campuran sama dengan nol.

Jawaban: a · (bxc) = 0.

b) Modul perkalian vektor perlu dicari.

Modulus perkalian vektor dua vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus: |bxc| = |b|*|c|*sin(sudut antar vektor).

Mari kita cari hasil kali vektor dari vektor b dan c: bxc = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Mari kita cari modul perkalian vektor: |bxc| = persegi((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*persegi(10).

Jawaban: |bxc| = 6*akar(10).

c) Penting untuk menghitung hasil kali skalar dua vektor.

Produk skalar dua vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus: a · b = |a|*|b|*cos(sudut antar vektor).

Mari kita cari hasil kali skalar dari vektor a dan b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Jawaban: a · b = 5.

d) Perlu diperiksa apakah dua vektor adalah segaris atau ortogonal.

Dua vektor dikatakan segaris jika terletak pada satu garis dan mempunyai arah yang sama atau berlawanan arah. Dua vektor dikatakan ortogonal jika hasil kali titiknya nol.

Mari kita hitung hasil kali skalar vektor a dan b: ab = 5.

Karena hasil kali skalar bukan nol, maka vektor a dan b tidak ortogonal. Untuk memeriksa kolinearitas, Anda perlu memeriksa apakah vektor-vektor ini kolinear dengan vektor c.

Mari kita hitung perbandingan koordinat vektor a dan c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Perbandingan koordinat vektor a dan c tidak sama satu sama lain, sehingga vektor a dan c tidak segaris.

Jawaban: Vektor a dan b tidak ortogonal dan tidak segaris.

d) Perlu diperiksa apakah ketiga vektor tersebut sebidang.

Tiga buah vektor dikatakan koplanar jika terletak pada bidang yang sama. Artinya, jika ada vektor yang ortogonal terhadap masing-masing vektor.

Mari kita hitung hasil kali vektor dari vektor a dan b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Mari kita hitung hasil kali skalar vektor a x b dan c: (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Karena hasil kali skalar adalah nol, maka vektor a x b ortogonal terhadap vektor c, yang berarti ketiga vektor tersebut koplanar.

Jawaban: Tiga vektor a, b dan c adalah koplanar.

No.2 Titik puncak piramida diberikan: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Anda perlu mencari volume piramida.

Volume piramida dapat dihitung dengan menggunakan rumus: V = 1/3 * S * jam, dimana S adalah luas alas limas, h adalah tinggi limas.

Luas alasnya dapat dihitung sebagai luas segitiga ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, dimana x adalah simbol perkalian vektor, | | - modul vektor.

Hitung vektor AB dan AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Hitung produk vektor AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Mari kita hitung besar vektor AB x AC: |AB x AC| = persegi((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Jadi S = 1/2 * 10*sqrt(2)persegi(7) = 5persegi(14).

Ketinggian limas dapat dicari sebagai jarak dari titik sudut D ke bidang yang memuat segitiga ABC. Caranya, cari persamaan bidang yang melalui titik A, B, dan C.

Vektor normal bidang dapat dicari sebagai perkalian silang vektor AB dan AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Persamaan bidangnya adalah: -10x + 20y - 30z + D = 0, dimana D adalah konstanta yang tidak diketahui yang dapat dicari dengan mensubstitusikan koordinat titik A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Jadi, persamaan bidangnya adalah: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Ketinggian limas sama dengan jarak titik D ke bidang, yang dapat dihitung dengan rumus: jam = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / persegi((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Mari kita hitung nilainya: jam = 9persegi(14) / persegi(1400) = 9persegi(14) / 20.

Jadi V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5persegi(14) * 9persegi(14) / 20 = 27/4.

Jawaban: Volume piramida adalah 27/4.

Nomor 3 Diberikan gaya F(-9;5;7) yang diterapkan pada titik A(1;6;-3) dan titik B(4;-3;5).

a) Kerja gaya perlu dihitung jika titik penerapannya, yang bergerak lurus, berpindah ke titik B.

***

1. Format IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8 yang sangat nyaman dan mudah dipahami.
2. Berkat Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 8, persiapan ujian menjadi mudah dan cepat.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8 berisi semua tugas yang diperlukan agar berhasil diselesaikan.
4. Menyelesaikan tugas di Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 8 membantu untuk lebih memahami materi.
5. Pilihan tepat bagi mereka yang ingin mendapat nilai tinggi pada pekerjaan rumah mereka.
6. IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8 disajikan dalam format nyaman yang mudah dicetak dan digunakan di luar rumah.
7. Sangat mudah bahwa Ryabushko IDZ 2.2 Opsi 8 berisi jawaban atas tugas, yang memungkinkan Anda memeriksa solusi Anda dengan cepat.

Keunikan:

Persiapan yang sangat baik untuk ujian - IDZ Ryabushko 2.2 Opsi 8 membantu mengkonsolidasikan materi dengan cepat dan efektif.

Format yang sangat nyaman - barang digital dapat diunduh dan digunakan di perangkat apa pun.

Berbagai tugas membantu untuk lebih memahami topik dan mempersiapkan ujian.

Tugas berkualitas tinggi dan jawaban mendetail membantu meningkatkan keterampilan pemecahan masalah.

Banyak informasi dalam format yang ringkas - ideal untuk mempersiapkan ujian dalam waktu singkat.

Materi berkualitas tinggi dan relevansi informasi.

Kemudahan penggunaan dan aksesibilitas - barang digital dapat diunduh dan langsung digunakan.

Cocok untuk pekerjaan mandiri dan pengulangan materi.

Membantu meningkatkan prestasi akademik dan kepercayaan diri.

Pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai tinggi dalam ujian.