IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 8

HTML кодът не е текст, така че няма да мога да запазя структурата му, когато преформулирам въпросите. Мога да преформулирам въпросите, но без да запазвам HTML структурата.

№ 1 Дадени са вектори a(4;2;-3), b(2;0;1) и c(-12;-6;9). Необходимо е: а) да се изчисли смесеното произведение на три вектора; б) намерете модула на векторното произведение; в) пресметнете скаларното произведение на два вектора; г) проверка дали два вектора са колинеарни или ортогонални; д) проверете дали трите вектора са копланарни.

№ 2 Върховете на пирамидата са разположени в точки A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) и D(5;1;–4) ).

№ 3 Сила F(–9;5;7) се прилага към точка A(1;6;–3). Необходимо е да се изчисли: а) работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премества в точка B(4;–3;5); б) модул на момента на силата спрямо точка В.

"IDZ Рябушко 2.2 Вариант 8" е дигитален продукт, предназначен за студенти, изучаващи математика във висши училища. Този продукт съдържа няколко математически дейности, които ще помогнат на учениците да подобрят своите знания и умения в тази област.

Дизайнът на продукта е направен в красив HTML формат, който улеснява възприемането на информация и ви помага бързо да навигирате в задачите. Освен това този продукт е дигитален, което позволява бърз и лесен достъп до материали, без да напускате дома си.

„IDZ Рябушко 2.2 Вариант 8“ е отличен избор за ученици, които искат да подобрят знанията си по математика с помощта на висококачествени и удобни учебни материали.

IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 8 е набор от задачи по математика за студенти от висши учебни заведения, представени в удобен HTML формат. Всяка задача е придружена с подробно описание и инструкции за нейното решаване.

№ 1 Дадени са вектори a(4;2;-3), b(2;0;1) и c(-12;-6;9). Необходимо: а) изчислете смесеното произведение на три вектора; б) намерете модула на векторното произведение; в) пресметнете скаларното произведение на два вектора; г) проверка дали два вектора са колинеарни или ортогонални; д) проверете дали трите вектора са копланарни.

№ 2 Върховете на пирамидата са разположени в точки A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) и D(5;1;–4) ). Необходимо:

• намерете площта на основата на пирамидата;
• намерете височината на пирамидата;
• намерете обема на пирамидата.

№ 3 Сила F(–9;5;7) се прилага към точка A(1;6;–3). Трябва да изчислите: а) работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премества в точка B(4;–3;5); б) модул на момента на силата спрямо точка В.

Всички задачи са класически примери от математиката и ще помогнат за подобряване на знанията и уменията на учениците в тази област. Благодарение на удобния формат за възприемане на информация и възможността за достъп до материалите по всяко време, Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 е отличен избор за ученици, които искат да подобрят знанията си по математика.

„IDZ Рябушко 2.2 Вариант 8“ е дигитален продукт за студенти, изучаващи математика във висши учебни заведения. Този продукт съдържа няколко математически дейности, които ще помогнат на учениците да подобрят своите знания и умения в тази област.

В задача No1 са дадени векторите a(4;2;-3), b(2;0;1) и c(-12;-6;9). Необходимо е да се изпълнят следните задачи: а) да се изчисли смесеното произведение на три вектора; б) намерете модула на векторното произведение; в) пресметнете скаларното произведение на два вектора; г) проверка дали два вектора са колинеарни или ортогонални; д) проверете дали трите вектора са копланарни.

В задача № 2 върховете на пирамидата са дадени в точки A(7;5;8), B(–4;–5;3), C(2;–3;5) и D(5;1) ;–4).

В задача № 3 към точка A(1;6;–3) е приложена сила F(–9;5;7). Необходимо е да се изчисли: а) работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премества в точка B(4;–3;5); б) модул на момента на силата спрямо точка В.

Дизайнът на продукта е направен в красив HTML формат, който улеснява възприемането на информация и ви помага бързо да навигирате в задачите. Освен това този продукт е дигитален, което позволява бърз и лесен достъп до материали, без да напускате дома си. Ако сте ученик и искате да подобрите знанията си по математика с помощта на висококачествени и удобни учебни материали, „ИДЗ Рябушко 2.2 Вариант 8“ е отличен избор за вас.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 8 е задача от линейна алгебра, която включва три задачи.

Номер 1 Дадени са три вектора: a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

а) Необходимо е да се изчисли смесеното произведение на три вектора.

Смесеният продукт на три вектора може да се изчисли по формулата: a (b x c) където x е символът за векторно произведение, · е символът за скаларно произведение.

Обърнете внимание, че вектор b и вектор c са линейно зависими, тъй като вектор c = -3/2 * b. Следователно векторното произведение b x c е равно на нула и следователно смесеното произведение е равно на нула.

Отговор: a · (b x c) = 0.

б) Необходимо е да се намери модулът на векторното произведение.

Модулът на векторното произведение на два вектора може да се изчисли по формулата: |b x c| = |b|*|c|*sin(ъгъл между векторите).

Нека намерим векторното произведение на векторите b и c: b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12).

Нека намерим модула на векторното произведение: |b x c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10).

Отговор: |b x c| = 6*sqrt(10).

в) Необходимо е да се изчисли скаларното произведение на два вектора.

Скаларното произведение на два вектора може да се изчисли по формулата: a · b = |a|*|b|*cos(ъгъл между векторите).

Нека намерим скаларното произведение на векторите a и b: a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5.

Отговор: a · b = 5.

г) Необходимо е да се провери дали два вектора са колинеарни или ортогонални.

Два вектора са колинеарни, ако лежат на една права и имат една и съща посока или противоположна посока. Два вектора са ортогонални, ако точковият им продукт е нула.

Нека изчислим скаларното произведение на векторите a и b: a b = 5.

Тъй като скаларното произведение не е нула, векторите a и b не са ортогонални. За да проверите за колинеарност, трябва да проверите дали тези вектори са колинеарни на вектор c.

Нека изчислим отношението на координатите на векторите a и c: 4/-12 = 2/-6 = -3/9.

Координатните съотношения на векторите a и c не са равни едно на друго, следователно векторите a и c не са колинеарни.

Отговор: Векторите a и b не са нито ортогонални, нито колинеарни.

г) Необходимо е да се провери дали трите вектора са копланарни.

Три вектора са компланарни, ако лежат в една и съща равнина. Тоест, ако има вектор, който е ортогонален на всеки от тях.

Нека изчислим векторното произведение на векторите a и b: a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4).

Нека изчислим скаларното произведение на векторите a x b и c: (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0.

Тъй като скаларното произведение е нула, векторът a x b е ортогонален на вектора c, което означава, че и трите вектора са компланарни.

Отговор: Три вектора a, b и c са компланарни.

Номер 2 Дадени са върховете на пирамидата: A(7;5;8), B(-4;-5;3), C(2,-3,5), D(5;1;-4).

Трябва да намерите обема на пирамидата.

Обемът на пирамидата може да се изчисли по формулата: V = 1/3 * S * h, където S е площта на основата на пирамидата, h е височината на пирамидата.

Площта на основата може да се изчисли като площта на триъгълник ABC: S = 1/2 * |AB x AC|, където x е векторният символ за произведение, | | - векторен модул.

Изчислете векторите AB и AC: AB = (-11;-10;-5), AC = (-5;-8;-3).

Изчислете векторното произведение AB x AC: AB x AC = (-10;20;-30).

Нека изчислим големината на вектора AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7).

Така че S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14).

Височината на пирамидата може да се намери като разстоянието от върха D до равнината, съдържаща триъгълника ABC. За да направите това, намерете уравнението на равнината, минаваща през точки A, B и C.

Нормалният вектор на равнината може да се намери като кръстосано произведение на векторите AB и AC: n = AB x AC = (-10;20;-30).

Уравнението на равнината е: -10x + 20y - 30z + D = 0, където D е неизвестна константа, която може да бъде намерена чрез заместване на координатите на точка A: -107 + 205 - 30*8 + D = 0, D = 10.

Така уравнението на равнината е: -10x + 20y - 30z + 10 = 0.

Височината на пирамидата е равна на разстоянието от точка D до равнината, което може да се изчисли по формулата: h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| / sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2).

Нека изчислим стойността: h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20.

Така че V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4.

Отговор: Обемът на пирамидата е 27/4.

Номер 3 Дадени са силата F(-9;5;7), приложена към точка A(1;6;-3) и точка B(4;-3;5).

а) Необходимо е да се изчисли работата на силата в случай, че точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премества в точка В.

***

1. Много удобен и разбираем формат на IDZ Рябушко 2.2 Вариант 8.
2. Благодарение на Ryabushko IDZ 2.2 Option 8 е лесно и бързо да се подготвите за изпита.
3. IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 8 съдържа всички необходими задачи за успешно изпълнение.
4. Решаването на задачи в Ryabushko IDZ 2.2 Вариант 8 помага за по-доброто разбиране на материала.
5. Отличен избор за тези, които искат да получат висока оценка на домашното си.
6. IDZ Рябушко 2.2 Вариант 8 е представен в удобен формат, лесен за отпечатване и използване извън дома.
7. Много удобно е, че Ryabushko IDZ 2.2 Вариант 8 съдържа отговори на задачи, което ви позволява бързо да проверите вашите решения.

Особености:

Отлична подготовка за изпита - IDZ Ryabushko 2.2 Вариант 8 помага за бързото и ефективно консолидиране на материала.

Много удобен формат - цифровите стоки могат да се изтеглят и използват на всяко устройство.

Разнообразието от задачи помага за по-доброто разбиране на темата и подготовката за изпита.

Висококачествените задачи и подробните отговори помагат за подобряване на уменията за решаване на проблеми.

Много информация в компактен формат - идеален за подготовка за изпити за кратко време.

Висококачествен материал и уместност на информацията.

Лекота на използване и достъпност - цифровите стоки могат да бъдат изтеглени и използвани незабавно.

Подходящ за самостоятелна работа и повторение на материала.

Помага за повишаване на академичните постижения и самочувствието.

Отличен избор за тези, които искат да получат високи резултати на изпита.